|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Ui |
||
|
A1 |
5 |
3 |
2 |
130 4 |
180 1 |
- 4 |
||
|
A2 |
140 3 |
8 |
180 6 |
10 |
40 5 |
0 |
||
|
A3 |
1 |
190 2 |
3 |
40 5 |
4 |
- 3 |
||
|
Vj |
3 |
5 |
6 |
8 |
5 |
|
||
Z5 = 130*4 +180*1 +140*3 +180*6+40*5+190*2+40*5 = 2980
Полученный план оказывается оптимальным, так как все оценки незагруженных клеток неотрицательны. По этому плану перевозок "Белмагистральавтотранс" отправляет 130 единиц (тонн) продукции потребителю В4 (Германия) и 180 тонн – В5 ( Польша); АТЭП-10 отправляет 140 единиц потребителю В1 ( Литва), 180 единиц потребителю В3 (Латвия) и 40 тонн потребителю В5 ( Польша); АТЭП-11 – 190 единиц потребителю В2 (Венгрия) и 40 тонн потребителю В4 (Германия).
5.2. Применение открытой модели транспортной задачи ( тип 1)
Имеется три поставщика и четыре потребителя. В роли перевозчика выступает ОАО "Белмагистральавтотранс"
с11 с12 с13 a1 4 2 1 100
с21 с22 с23 а2 2 5 3 200
=
с31 с32 с33 а31 1 2 6 80
b1 b2 b3 z 190 120 10 z
Проверим условие ai = bj
∑ ai = 100+200+80 = 380
∑ bj = 190+120+10 = 320
Условие закрытости модели не выполняется ∑ai > ∑bj, поэтому введём фиктивного потребителя В4 с потребностью В4 = ∑ ai - ∑ bj = 380-320 = 60 и положив соответствующие им тарифы перевозок С14 =
0 ( i= 1,3). После введения фиктивного потребителя открытая модель задачи преобразуется в закрытую.
Составим распределительную таблицу 4. 5.
Таблица 4. 5- Распределительная задача
п о т р е б и т е л ь
Склады
B1
B2
B3
B4
Запас груза
А1
4
2
1
0
100
А2
2
5
3
0
200
А3
1
2
6
0
80
Потребность
в отгрузке
190
120
10
60
Полученная задача - закрытого типа и имеет решение. Математическая модель задачи примет вид :
Z = ∑∑ CijXij min
х11+х12+х13+х14=100
х21+х22+х23+х24=200
х31+х32+х33+х34=80
х11+х21+х31=190
х12+х22+х32=120
х13+х23+х33=10
х14+х24+х34=60 xij≥0 ( i =1,3; j=1,4)
Среди уравнений системы будет 6 ( 3+4-1 ) линейно-независимых уравнений и начальное опорное решение должно иметь 6 переменных. Для нахождения начального опорного плана воспользуемся методом " минимального элемента" ( метод наименьшей стоимости ). То есть распределяем перевозки по клеткам, которые имеют наименьший тариф перевозок Cij.
Таблица 6 – Нахождение опорного плана
Ai
190
120
10
60
Ui
100
4
100 2
1 4
0
- 3
200
100 + 2
20 - 5
10 3
60 0
0
80
80 - 1
+ 2
6
0
- 1
Vj
2
5
3
0
Получен невырожденный опорный план, которому соответствует значение целевой функции:
Z1= 2*100+2*110+5*20+3*10+1*80 = 630
Проверяем, является ли полученный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.