Учитывая, что номенклатура применяемых материалов очень велика, расчет произведем по инертным материалам.

Одна из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами — модель экономичного размера заказа (Economic order quantity — EOQ). Эта модель[2] (рис. 6) предполагает следующие допущения:

Рис. 4. Модель экономичного размера заказа

1.                  спрос (расход) является непрерывным, а интенсивность спроса  - const;

2.                   период между двумя смежными заказами (поставками) постоянен (tсз =tсп =const);

3.                  спрос удовлетворяется полностью и мгновенно;

4.                  транзитный и страховой запасы отсутствуют;

5.                  емкость склада не ограничена;

6.                  затраты на выполнение заказа (К) и цена поставляемой про­дукции в течение планового периода постоянные;

7.                  затраты на поддержание запаса единицы продукции в тече­ние единицы времени постоянные и равны h.

В строительной индустрии  на долю про­изводственных запасов приходится около 60%  оборотных средств,  40%  -НЗП и проч.  На предприятиях управление запасами часто сводится только к определению нормативов НЗП различных категорий.  Повышение эффектив­ности должно обеспечиваться также за счет применения экономико-матема­тических моделей управления запасами.

Период расчета запасов и принятая единица измерения времени долж­ны совпадать.  Это может быть день,  неделя, год и проч. По количеству рассматриваемых разновидностей ресурсов или продук­тов модели бывают однопродуктовые (i =  1)  и  многопродуктовые  (i = l,..,n). Затраты могут измеряться в любых денежных единицах - руб., $, у. е.  и проч.  Натуральные единицы измерения объемов (заказа, запаса, дефицита и  проч.)  зависят  от физической формы ресурса (шт.,  метры, тонны и проч.).

Здесь будут рассмотрены однопродуктовые задачи с расчетным перио­дом один год,  денежной единицей  рубль и натуральной единицей - тонна.

Основные параметры теории запасов

   t -  средняя  продолжительность  интервала (Order interval) между двумя очередными поставками ресурса, дни/заказ;

D - спрос (Demand per day), тонн/год;

Y - искомый размер заказа тонн/заказ;                          

h -   издержки   хранения   единицы   запасов   за   один   год, руб./тонн-день (Holding cost per unit per day);

К - затраты на оформление заказа,  независящие от объема  заказа,

руб./заказ (Setupcost per unit per day

При приведенном  минимальном наборе данных решается задача управ­ления запасами простейшего типа - однопродуктовая статическая модель с постоянным детерминированным спросом,  мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита.

В такой  модели максимальный текущий запас ресурса Q (Maximum in­ventory) (мг/запас) совпадает с объемом только что поступившего заказа Y:

Q = Y= D*t.                                           

Запас равномерно,  с  интенсивностью D руб в день,  расходуется от максиального объема Q до нуля,  поэтому средний текущий запас Q' в любой день хранения  определится по формуле:

Q' = (Q+0)/2 = Q/2 (или Y/2)                                        

   Смысл задачи  о запасах сводится к определению такого размера за­каза Y = Y *, который поддерживает необходимый объем запасов с минималь­ными суммарными  расходами на оформление и хранение запасов,  руб./за­каз-день. Заказ Y* называется экономичным (оптимальным) размером заказа (Economic Order Quantity - EOQ).

В различных  вариантах решения объемы заказов могут не совпадать, поэтому соизмерение эффективности возможно только при расчете расходов на одинаковую единицу времен .

Суммарные затраты в рублях на единицу времени Z(Y) или STCU (Sub­total Cost per Unit time), необходимые для оформления и хранения запа­са, соответствующего заказу объемом в У единиц (кг), находятся по фор­муле:

                                                Z(Y) = K*D/Y + h*Y/2                                        

Поясним, что поскольку t = Y/D, фрагмент формулы D/Y соответству­ет делению постоянных расхода К на интервал заказа в днях.

На рис. 6 видно, что,функция Z(V) -; комбинированная, является объединением гиперболической зависимости затрат по оформлению K*D/Y (линия  Order) и возрастающей линейной зависимости затрат по хране­нию h*Y/2 (линия Holding). График совокупной функции затрат на обеспечение запаса Z(Y) выражается выпуклой (вниз) кривой (линия Total).

Видно невооруженным глазом, что минимум функции Z(Y) находится в той точке (в "низине"), где касательная к линии графика параллельна оси абсцисс, а следовательно тангенс угла между касательной и осью абсцисс равен нулю. Тангенс - это отношение приращения (положительного или отрицательного) функции к приращению аргумента, то есть первая производная. Таким образом, минимум функции Z(Y) определится при том значении Y, при котором производная  dZ(Y)/dY =0.

Продифференцируем функцию Z(Y), приравняем ее нулю и решим урав­нение. Корень уравнения обозначим Y*. Поскольку при величине заказа, равной Y*, обеспечивается минимум затрат, заказ в объеме Y* называется экономичным размером заказа.

dZ(Y)/dY =  (K*D/Y + h*Y/2)' =(K*D/Y)'+(h*Y/2)' =-KD/Y2+h/2. Приравняем к 0:

 - KD/Y2  + h/2 = 0.  

Умножим на Y2   

-KD + h Y2/ 2 = 0

KD = h Y2/ 2

                                          = EOQ                                   

формула экономичного размера заказа Уилсона.

В оригинале формула для экономичного размера заказа (EOQ) была получена Ф.У. Харрисом в 1913 г. Однако в теории управ­ления запасами она больше известна как формула Уилсона.

Оптимальное время между двумя заказами tсз * и количество за­казов за год N* будут соответственно равны

tсз* = Y*/D, лет;                                                                                                           N*= D/ Y*и

Важную роль в теории управления запасами, в частности в клас­сической модели EOQ, играет определение момента заказа (tз) или точки заказа/перезаказа (Reorder point — ROP), т. е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Qз), когда необ­ходимо делать заказ.

Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием параметра λ, интенсивности спроса по формуле[3]

                                                               ROP= Qз= λ*tзп 

Величина времени запаздывания поставки (tзп) в закупочном менеджменте соответствует ведущему времени выполне­ния цикла заказа.

Необходимо отметить, что EOQ модель мало чувствительна в определенных пределах к ошибкам в исходной информации или неточности прогнозирования спроса. Это объясняется пологим ха­рактером (малой кривизной) графика общих затрат в области оп­тимального размера заказа.

Классическая EOQ модель является идеализированной схемой, иллюстрирующей процесс управления закупками и запасами (оптимизации) при полностью детерминированных параметрах. На практике постоянно приходится сталкиваться с различными ситуациями, вызывающими неопределенность параметров спроса, заказа и поставок.

Если предположить, что параметры управления запасами ROP, Y* = EOQ, tсз были определены для классической модели при средней интенсивности спроса λ, а реальный спрос является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, то плотность распределения величины ROP укладывается в диапазон (ROP — Зσ, ROP + Зσ) — по правилу «шесть сигм» .

Неопределенность исходных параметров систем управления запасами вызывается многочисленными рисками, например, в сроках доставки продукции, объемах поставок, качестве, ассортименте; рисками, связанными со стихийными бедствиями, возможностью хищений, пожаров, естественной убыли и т.п. Связанная с этими причинами неопределенность также может вызвать явление дефицита, причем неопределенными могут быть все параметры модели управления запасами или их отдельные комбинации.

Для элиминирования возможности возникновения дефицита создают страховые (гарантийные) запасы. Тогда для модели EOQ величина точки заказа будет равна

                                                         ROP = Qз + Qстр                                      

3.2. Расчет прогнозных величин планируемых затрат на 2004 год

Для прогнозирования удельных затрат воспользуемся методом  экстраполяции динамических рядов Брауна[4], для чего построим таблицу затрат на один рубль произведенной продукции по полугодиям (таб. 26).

Таблица 26

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22