- доплеровская частота.

y(t)- модуляция сигнала (известна заранее)

j(t)- некоторая начальная фаза сигнала, которая несет ин-

      формацию об угловом положении цели. Либо j(t)- ме-

      шающий параметр.

Система слежения за q(t) - следящий измеритель. Общий

вид записи см. (1).

    Решение проблемы синтеза следящего измерителя :

Пусть q(t).Рассмотрим q(t) на дискретной сетке ®,

где , Dt - интервал дискретизации.

(2)            ;  g<1

(3)             - 3х мерный вектор,

        - фазовая координата

       - приращение скорости

       - ускорение (второе приращение)

Используя (3)  модель (2) преобразуется :

(4)              

         h=|1 0 0| - вектор 3´3 ,

       А - матрица 3´3, такая, что получается модель (2).

Используя модель (4) видим, что верхнее уравнение линей-

ное, а нижнее уравнение нелинейное. Используя теорию не-

линеной фильтрации получим оценку :

(5)                  

        (5) - уравнение нелинейной фильтрации.

Структурная схема, которая реализует алгоритм следящего

измерителя () выглядит так :

       дискриминатор                    фильтр экстраполятор   

  +   S                                         

                         А      

                                      Dt

             синтезатор        

               опоры           

             Экстраполяция.a,b,g - фильтры

Реализация нелинейного фильтра по формуле (5) несмотря на ее реккурентный характер достаточно сложна для реализации

на сигнальных процессорах, поэтому часто используют еще

одно упрощение - переходят от векторно-матричной записи

нелинейной фильтрации по формуле (5) к скалярной записи.

(заметим, что формула (5) реализует следящий измеритель

некоторого параметра)

    a,b,g - фильтры значительно упрощают синтез следящих

измерителей. Идея состоит в том, что вместо матричного

коэффициента  в формуле (5) подставляются скалярные ве-

личины.

           Проектирование a,b,g - фильтра 

Модель :

            ; а<1

             - скалярное наблюдение

Был введен параметр :

Поскольку мы ввели этот параметр, фильтр получился 3х

мерный. Далее вместо фильтра (5) запишем эвристический

фильтр:         (Эвристика - полуинтуитивное мышление)   

(6) 

       a<1, b<1, g<1

(7)  

Комментарии к (6) и (7) : Справа - невязки, взяты из тео-

                          рии нелинейной фильтрации. Од-

нако в (6) экстраполированное значение получается из фор-

мулы (7). (7) - это кусок ряда Тейлора.

    В нелинейной фильтрации экстраполяция получается ав-

томатически. А здесь мы ее искусственно создали в формуле

(7) , но она очень сильно близка к формуле (5).

           |            

Фильтрация |  Первое слагаемое в (6) (верхняя строка) есть

координаты |   , плюс взвешенный, с весом a корректи-         

|        рующий член, который есть невязка. Эта невя-

|        зка корректирует экстраполяцию за счет ново-

|        го наблюдения.      

           |

Фильтрация |  Первое слагаемое во второй строке (6) - есть

приращения |  экстраполяция полного приращения()

           |

           |  3-я формула в (6) - фильтрация второго при-

           |  ращения координаты.

           |

  Коэффициенты a,b,g получаются экспериментально.

(8)        } -подбор a,b,g

    (8) - метод наименьших квадратов, подбор a,b,g на ЭВМ.

  Структурная схема следящего измерителя за параметром       

  по формулам (6), (7).

     формирователь невязки

      +  S             S       

          -               

               Синтезатор     A

    опоры S(×)

;  ;  Þ

     Синтез следящего измерителя доплеровской частоты

Постановка задачи                   - вектор скорости 

                                         цели  

Имеется РАС.

Посылается сигнал от РАС

с частотой . l=1¸3см. Обратный сигнал будет на частоте

 ; . Доплеровская частота используется

для повышения помехоустойчивости РАС и для наведения ра-

кет. Поскольку цель движется, то меняется a и следова-

тельно и . Отсюда вывод: за доплеровской частотой нуж-

но следить.

Проблема : синтезировать следящий измеритель доплеровской

           частоты.

Приходящий сигнал :

j(t) будем записывать в дискретные моменты времени.

      , i=1,2,...n ;

              Дискретная модель фаз :

(1)       ;   

       ;  ; T - период колебания.

g<1, такой, чтобы система была устойчива. Предполагаем,

что за Dt не меняется .

Синтез цифрового оптимального следящего измерителя доп-

леровской частоты.

              y(t)=Acos(wt+j(t))+h(t)

j(t) - фаза, которая содержит доплеровскую частоту

          j(t)=

 - неизвестны, но постоянны.

Обычно для реализации цифрового измерителя используется

квадратичный канал :

            ´    RC-фильтр       АЦП                         

                                         Оптималный      

           рис. 1                          нелинейный

y(t)                тактовая ¾®            фильтр (3)

                    синхронизация                  

                  ´      RC-фильтр           АЦП                                  

После такого преобразования снимается несущая, остается

только доплеровская частота.

e(t) - низкочастотный шум.

Acosj(t),Asinj(t)  - НЧ компоненты.

На большей  требуются очень сложные и дорогие АЦП.

После цифровой обработки (АЦП) модель записывается :

(2)         , где  ;

       h = |1 0| ;  ; 

Вектор динамической системы двумерный и динамическая сис-

темы тоже двумерная.

(3)      

      Фильтр (3) дает оцнеку  . Реализация невязки ана-

     логично как в a,b,g - фильтрах.

     Синтез аналого-цифрового следящего измерителя.

           Рис. 2        Ф-1   Д    АЦП     Фильтр    

                                            Калмана 

                                            экстра- 

  УПЧ    ´     Ф-3                         полятор

               Ф-2   Д    АЦП                

                     Синтезатор  

                       опоры

Ф-3 - узкополосный фильтр

Ф-1,Ф-2 - расстроенная пара фильтров

           Ф-1                Дискриминационная

                              характеристика :

                                      вычитателя                    

                  f  

           Ф-2                               Df

                  f

Дискриминационная характеристика - это разность фильтров

Ф-1 и Ф-2. Она формирует невязку .

(1)       

Эта система используется для оценки доплеровской частоты,

меняющейся во времени. Это следует из уравнения (1), где

нижнее уравнение дает поправку доплеровской частоты за

один шаг.Невязка формируется также как в a,b,g - фильтрах.

                Глава 7

   Устойчивость стохастических систем

В радиоавтоматике все без исключения системы являются

стохастическими, т.е. сама динамическая система описыва-

ется стохастическими разностными уравнениями. Наблюдения

 тоже записываются с учетом шумов.

   1) Линейные стохастические системы

(1)      ;       

       - шум динамической системы

       - шум наблюдений

       - m-мерный вектор

      с  - матрица перехода

    Устойчивость определяется нормой матрицы ‘c’.

    Достаточным условием устойчивости (1) является :                              

                   , где

(2)         , где  - элементы матрицы ‘c’

           с =||, i=1,...,m ;  k=1,...,m

      Если условие (2) выполняется, то система всегда бу-

      дет устойчива.

Замечание:  В некоторых случаях система может быть устой-

            чивой , если , потому что условие (2) яв-

 ляется достаточным, но не необходимым.

     Пример стохастической системы 1-го порядка:

(1)’      

       Оценка    - система будет устой-

       чива при  0<c<1.

     ,                    0<c<1 - является необходи-

                c>1            мым и достаточным условием

                        устойчивости системы.

             Устойчивость нелинейных систем

        Нелинейная стохастическая система :

(3)    

        Устойчивость нелинейных динамических систем опре-

    деляется функцией Ляпунова.

Определение устойчивости по Ляпунову для детерминирован-

ной системы.

Вводится специальная функция, называемая функцией Ляпуно-

ва. Обозначается : . Функция удовлетворяет следующим

условиям :

  1. Если x=0, то =0

  2. Приращение функции Ляпунова во времени D0,

     т.е. функция должна быть убывающей:  

                       Для стохастической системы (3)     

                           обычно функцию Ляпунова выби-            

                           рают так: . А условие

                           устойчивости для системы (3)

                           будет следующим:

                                1),

                                 i®¥ (ассимптотически)

                                2)   

Анализ качества работы стохастических систем радиоавтома-

тики

Качество линейных и нелинейных стохастических систем оп-

ределяется реальным качеством фильтра. (см. выше)

Синтез предполагает, что модель соответствует реальному случайному процессу, который мы фильтруем. В этом случае

качество определяется следующим образом :

Пример: Одномерный фильтр Калмана.

      Фильтр :  ; 

                              - шум наблюдений

                              - апостариорная дисперсия

                              - коэффициент усиления

                                  фильтра Калмана   

                    i - дискретное время  

 Модель :                                

Качество фильтрации определяется адекватностью модели и реального процесса. Как проверить адекватность модели    

                      реальному процессу ? Сделать это

        можно только по невязке: ,

                          где .       

                       i 

Теорема : Процесс тогда и только тогда адекватен модели,

          когда невязка является белым шумом.

Замечание: Это может случиться только тогда, когда

Проблема качества определяется проблемой экстраполяции.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10