Для заполнения колонки Е выделим ячейки Е25:Е34 и воспользуемся функцией ЧАСТОТА, указав массив статистических данных и массив правых границ интервалов: { = ЧАСТОТА (А1:F10; C25:C34)}
Одновременным нажатием клавиш заполним остальные выделенные ячейки.
Колонку F заполним с помощью формулы:
F25 = E25/$A$22, с последующим копированием в ячейки F26:F34
Колонку G заполним с помощью формулы:
G25 = E25, G26 = G25 + E26 с последующим копированием в ячейки G27:G34
Колонку H заполним с помощью формулы:
H25 = G25/$A$22, с последующим копированием в ячейки H26:H34
Данные, собранные в таблице 10 наглядно представим с помощью:
полигон частот – графическая зависимость частот (относительных частот) от середины интервалов (рисунок 9).
Рисунок 9 – Полигон частот
кумуляты частот – графическая зависимость накопленных частот (накопленных относительных частот) от середины интервалов (рисунок 10).
Рисунок 10 – Кумуляты частот
2.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей
Далее рассмотрим некоторые известные распределения, такие как равномерное, нормальное и гамма-распределение, с целью проверки подчиняется ли наше распределение вероятностей заданному.
Проверка на соответствие данных испытаний распределению производится перебором трех распределений, указанных выше, включая заданное, а именно равномерное.
Чтобы иметь полную информацию о распределении случайной величины, надо знать параметры этого распределения. Таким образом, математическое ожидание случайной величины t равно выборочной средней, а среднее квадратическое отклонение случайной величины t – выборочному среднему квадратическому отклонению. Указанные характеристики находятся в ячейках F12 и F14 соответственно. Поместим эти значения в ячейки А2 и В2 соответственно (таблица 11).
Определим параметры равномерного (a и b), нормального (m – математическое отклонение и σ – среднее квадратическое отклонение), экспоненциального и гамма-распределения (α и β) в соответствии с формулами:
, , , ,
B5 = 1/A2;
B8 = A2-В2*КОРЕНЬ(3);
B9 = А2+В2*КОРЕНЬ(3);
B12 = (A2/B2)^2;
B13 = B2^2/A2;
B16 = (A2/B2)^2;
B17 = B2^2/A2.
Таблица 11 – Значения плотностей распределения
A
B
C
D
E
F
1
Матем. ожидание
Ср. кв. отклон.
2
100,0892
10,0367
3
4
Параметры экспоненциального распределения
5
λ
0,0100
6
7
Параметры равномерного распределения
8
а
82,7050
9
b
117,4735
10
11
Параметры нормального распределения
12
m
100,0893
13
σ
14
15
Параметры гамма-распределения
16
α
99,4454
17
β
1,0065
18
19
Середина
Плотность относит. частот
Плотность экспоненц. распред.
Плотность нормал. распред.
Плотность гамма- распред.
Плотность равномер. распред.
20
82
0,0223
0,0044
0,0078
0,0076
0
21
86
0,0089
0,0042
0,0148
0,0156
0,0287
22
90
0,0267
0,0041
0,0240
0,0257
23
94
0,0401
0,0039
0,0331
0,0349
24
98
0,0312
0,0038
0,0389
0,0397
25
102
0,0036
0,0390
0,0383
26
106
0,0446
0,0035
0,0334
0,0317
27
110
0,0178
0,0033
0,0244
0,0229
28
114
0,0032
0,0152
0,0145
29
118
0,0031
0,0081
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
