Таблица 4 – Группировка статистических данных
A
B
C
D
E
F
G
H
n
Xmax
Xmin
R
k
h
22
100
120
70
50
10
5
23
24
Группа
Левая граница
Правая граница
Середина
Частота
Относ. частота
Накоп. частота
Накоп. относ. частота
25
1
75
72,5
0
26
2
80
77,5
0,01
27
3
85
82,5
4
0,04
0,05
28
90
87,5
16
0,16
21
0,21
29
95
92,5
18
0,18
39
0,39
30
6
97,5
0,24
63
0,63
31
7
105
102,5
79
0,79
32
8
110
107,5
11
0,11
0,9
33
9
115
112,5
0,07
97
0,97
34
117,5
0,03
Для заполнения колонки Е выделим ячейки Е25:Е34 и воспользуемся функцией ЧАСТОТА, указав массив статистических данных и массив правых границ интервалов: { = ЧАСТОТА (А1:J10; C25:C34)}
Одновременным нажатием клавиш заполним остальные выделенные ячейки.
Колонку F заполним с помощью формулы:
F25 = E25/$A$22, с последующим копированием в ячейки F26:F34
Колонку G заполним с помощью формулы:
G25 = E25, G26 = G25 + E26, с последующим копированием в ячейки G32:G39
Колонку H заполним с помощью формулы:
H25 = G25/$A$22, с последующим копированием в ячейки H26:H34
Данные, собранные в таблице 4 наглядно представим с помощью:
полигон частот – графическая зависимость частот (относительных частот) от середины интервалов (рисунок 1).
Рисунок 1 – Полигон частот
кумуляты частот – графическая зависимость накопленных частот (накопленных относительных частот) от середины интервалов (рисунок 2).
Рисунок 2 – Кумулята частот
1.6.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей
Далее рассмотрим некоторые известные распределения, такие как экспоненциальное, нормальное и гамма-распределение, с целью проверки подчиняется ли наше распределение вероятностей заданному.
Проверка на соответствие данных испытаний распределению производится перебором трех распределений, указанных выше, включая заданное, а именно гамма-распределение.
Чтобы иметь полную информацию о распределении случайной величины, надо знать параметры этого распределения. Таким образом, математическое ожидание случайной величины t равно выборочной средней, а среднее квадратическое отклонение случайной величины t – выборочному среднему квадратическому отклонению. Указанные характеристики находятся в ячейках F12 и F14 соответственно. Поместим эти значения в ячейки А2 и В2 соответственно (таблица 5).
Определим параметры экспоненциального (λ), нормального (m – математическое отклонение и σ – среднее квадратическое отклонение) и гамма-распределения (α и β) в соответствии с формулами:
, ,
B5 = 1/A2;
B8 = A2;
B9 = B2;
B12 = (A2/B2)^2;
B13 = B2^2/A2.
Таблица 5 – Значения плотностей распределения
Матем. ожидание
Ср. кв. отклон.
98,68
8,767340682
Параметры экспоненциального распределения
λ
0,0101
Параметры нормального распределения
m
98,6800
σ
Параметры гамма-распределения
12
α
126,6842
13
β
0,7789
14
15
Плотность относит. частот
Плотность экспоненц. распред.
Плотность нормал. распред.
Плотность гамма- распред.
72,5000
0,0049
0,0005
0,0003
17
77,5000
0,002
0,0046
0,0025
0,0019
82,5000
0,008
0,0044
0,0083
0,0080
19
87,5000
0,032
0,0042
0,0202
0,0213
20
92,5000
0,036
0,0040
0,0355
0,0374
97,5000
0,048
0,0038
0,0451
0,0456
102,5000
0,0036
0,0414
0,0399
107,5000
0,022
0,0034
0,0274
0,0259
112,5000
0,014
0,0032
0,0131
0,0128
117,5000
0,006
0,0031
0,0045
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
