1.6.2 Вычисление основных характеристик выборки
Основными числовыми характеристиками выборочной совокупности является: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, наименьшие и наибольшие значения, размах выборки, асимметрия, эксцесс.
Для расчета указанных характеристик в Excel необходимо поставить курсор в ячейку, в которую будет записано значение характеристики, вызвать соответствующую функцию и в качестве ее аргумента указать блок ячеек со статистическими данными.
Для удобства следующих операций значения случайной величины Z (статистические данные) перепишем на другой лист в прямоугольный блок ячеек, например А1:J10.
Значения вычисляемых характеристик будет располагаться в ячейках F12 по F19.
Таблица 3 – Расчет выборочных характеристик
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1
99
91
104
114
97
101
95
2
109
98
119
84
102
120
107
110
3
88
103
96
85
89
4
79
100
111
92
86
5
90
87
117
6
112
94
7
93
8
105
9
115
113
82
10
11
12
Выборочное среднее
98,68
13
Выборочная дисперсия
76,86626
14
Выборочное ср. квадр. отклонение
8,767341
15
Наименьшее значение
16
Наибольшее значение
17
Размах выборки
41
18
Асимметрия
0,282254
19
Эксцесс
-0,38419
Вычисление выборочных характеристик осуществляется по формулам:
- выборочное среднее F12 = СРЗНАЧ (A1:J10);
- выборочная дисперсия F13 = ДИСП (A1:J10);
- выборочное среднее квадратическое отклонение
F14 = СТАНДОТКЛОН (A1:J10) или F14 = КОРЕНЬ (F13);
- Наименьшее значение: F15 = МИН(A1:J10);
- Наибольшее значение: F16 = МАКС(A1:J10);
- Размах выборки: F17 = F16-F15;
- Асимметрия: F18 = СКОС(A1:J10);
- Эксцесс: F19 = ЭКСЦЕСС(A1:J10).
1.6.3 Формирование статистического ряда и графическое представление данных
Для наглядного представления статистических данных воспользуемся группировкой. Числовая ось при этом разбивается на интервалы, и для каждого интервала подсчитывается число элементов выборки, которые в него попали. Группировка данных производится в следующей последовательности:
наименьшее значение округляется в меньшую сторону, а наибольшее – в большую сторону до «хороших» чисел хmin и хmax;
выбирается количество групп k, удовлетворяющее неравенству; иногда оно определяется по формуле k=[5lg n]. Если объем выборки n=100, то k=10;
находится шаг по формуле:
,
где R = хmax - хmin – длина промежутка, в котором содержатся статистические данные;
определяются границы частичных интервалов:
а0 = хmin, а1 = а0 + h, a2 = a1 + h, … , ak = ak-1 + h = хmax;
в каждом интервале вычисляются средние значения
;
для каждого интервала [ai-1,ai], i = 1,2, …,k находятся:
– частоты ni, т.е. число выборочных значений, попавших в интервал;
– относительные частоты ;
– накопленные частоты wi = n1 + n2 + … + ni;
– накопленные относительные частоты .
Для выборочной совокупности (таблица 2) результаты группировки представим в таблице 4. Сначала укажем объем выборки, максимальное и минимальное значение, размах выборки, количество групп и шаг:
А22 = 100, В22 = 120, С22 = 70, D22 = B22 – C22, E22 = 10, F22 = D22/E22.
В ячейках А24:H24 укажем заголовки будущей таблицы. В этой таблице колонки В и С можно заполнить соответствующими формулами, представленными выше, для определения границ интервалов. Колонку D заполним по формуле: D30 = (B25+C25)/2, с последующим копированием в ячейки D26:D34.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8