(2.2.7)
Уравнения (2.2.1)-(2.2.3) и (2.2.5) описывают 3-канальную динамическую систему 6-го порядка, состояние которой определяется координатами векторов R,V,w, выходы – векторами , (рис. 2.2).
Рисунок 2.3 – ЛА под воздействием внешних и внутренних сил
Так же целесообразно ввести внутренние (в связной системе координат) сило-моментные воздействия (рис. 2.3):
(2.2.8)
(2.2.9)
Они будут рассматриваются как управляющие воздействия.
Таким образом ставиться задача поиска таких , , , , которые сведут R,V,w к R*,V*,w*.
Будем изучать движение твердого тела в декартовом пространстве относительно некоторого отрезка гладкой кривой (рис. 2.2), заданной уравнениями согласования
(2.2.10)
полагая, что на данном отрезке длина пути определяется как
(2.2.11)
Выберем функции так, что на кривой матрица Якоби
(2.2.12)
ортогональна. Матрица соответствует базису кривой (рис. 2.2), называемому базисом Френе, и подчиняется следующему уравнению [5]:
(2.2.13)
где - кососимметричная матрица вида
,
- кривизна кривой, - кручение.
По аналогии, введем гладкую кривую вращения твердого тела , заданную уравнениями согласования
(2.2.14)
(2.2.15)
(2.2.16)
ортогональна. Матрица подчиняется следующему уравнению [5]:
(2.2.17)
Таким образом, общая задача управления пространственным движением твердого тела становиться как задача поддержания условий согласования, представленных голономными соотношениями переменных системы, которые должны выполняться в ходе движения тела в декартовом пространстве. При этом уравнение (2.2.10) вводит необходимые связи декартовых координат R, а уравнение (2.2.15) – связи угловых координат , соответствующие требуемой ориентации тела относительно кривой. Эти задачи дополнены описанием желаемого режима продольного движения тела и вращения .
Рассмотрим поведение ЛА, описываемое уравнениями (2.2.1) и (2.2.2), относительно кривой (2.2.10). Уравнения кривой вводят связи между декартовыми координатами R, а ортогональные отклонения от S
(2.2.18)
характеризуют нарушения условий (2.2.10). Задача устранения отклонения и стабилизации установившегося решения за счет соответствующих воздействий F составляют основной предмет задачи траекторного управления ЛА. Дополнительные требования, касающиеся режима движения вдоль кривой (продольной динамики), устанавливаются в виде задачи поддержания продольной скорости на постоянном уровне
(2.2.19)
Процедура синтеза управления траекторным движением ЛА заключается в выводе задачно-ориентированной модели движения ЛА, преобразование управляющих воздействий и синтез локальных регуляторов, соответствующих основной задаче управления.
Дифференцируя по времени уравнения (2.2.12) и (2.2.13) и принимая во внимание (2.2.1), выводим скоростные соотношения:
(2.2.20)
Продолжив дифференцирование и подставив уравнения (2.2.2), (2.2.13) и (2.2.20) получим:
(2.2.21)
Еще раз продифференцировав, получим:
(2.2.22)
Введем в рассмотрение преобразование входных воздействий
, (2.2.23)
где - продольное, а - относительное управляющие воздействия.
Запишем (2.2.22) в виде задачно-ориентированной модели пространственного движения
(2.2.24)
Приведем уравнение (2.2.24) к виду:
(2.2.25)
Локальные алгоритмы управления (регуляторы) выбирается как:
(2.2.26)
Исходя из условия сходимости были выбраны коэффициенты в уравнении (2.2.26):
Было проведено моделирование ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1. движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2. набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3. мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.
Моделирование проводилось при скорости ветра (1;1;5) м/с
Аналогично предыдущему разделу рассмотрим поведение ЛА, описываемое уравнением (2.2.3), относительно кривой (2.2.15). Уравнения кривой вводят связи между координатами w, а ортогональные отклонения от
(2.2.27)
характеризуют нарушения условий (2.2.15). Задача устранения отклонения и стабилизации установившегося решения за счет соответствующих воздействий M составляют основной предмет задачи управления ориентаций ЛА. Дополнительные требования, касающиеся режима движения вдоль кривой (продольной динамики), устанавливаются в виде задачи поддержания продольной скорости на постоянном уровне
(2.2.28)
Дифференцируя по времени уравнения (2.2.16) и (2.2.17), выводим скоростные соотношения:
(2.2.29)
Продолжив дифференцирование и подставив уравнения (2.2.3), (2.2.5), (2.2.7), (2.2.9) и (2.2.29), получим:
(2.2.30)
(2.2.31)
, (2.2.32)
Запишем (2.2.31) в виде задачно-ориентированной модели пространственного движения
(2.2.33)
Приведем уравнение (2.2.33) к виду:
(2.2.34)
(2.2.35)
Исходя из условия сходимости были выбраны коэффициенты в уравнении (2.2.35):
Было проведено моделирование ЛА в среде Vissim на 2 траекториях:
Предполагается, что в пилотажный комплекс из более высокого уровня иерархии управления поступает командный сигнал. Например командным сигналом могут быть силы действующие на ЛА и угловые моменты его движения
Задачей управления на пилотажном уровне является формирование управляющих сигналов для рулевых органов ЛА, обеспечивающих достижение и выдерживание заданных сил и моментов. Критерии оптимизации управляющих сигналов пилотажного комплекса формируются в отклонениях действительного состояния ЛА от заданного (эталонного). Пилотажный комплекс, построенный по изложенным выше принципам, обеспечивает оптимальное, в смысле этого критерия, слежение управляемым ЛА за заданным состоянием или состоянием эталонной модели.
Рассмотрим задачу, в которой используемые рулевые органы характеризуются непрерывным во времени изменением положения. В число таких рулевых органов, как правило, входит большинство аэродинамических рулей.
С траекторного уровня приходят 6 переменных (3 силы и 3 угловых момента), которые необходимо отследить с помощью 5 управляющих воздействий , , , , . Чтобы получить 6 управляющее воздействие, будем управлять левым и правым элероном независимо, т.е.:
. (2.3.1)
Запишем уравнение (1.2.2) в проекции на ось ОХ в виде
. (2.3.2)
Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций и . Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции найдем значения и .
(2.3.3)
(2.3.4)
(2.3.5)
Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
(2.3.6)
(2.3.7)
Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.7):
Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
