Относительное положение связанной и нормальной СК определяется в общем случае девятью направляющими косинусами. Часто для определения относительного положения нормальной и связанной СК пользуются углами Эйлера. В этом случае для перехода от нормальной к связанной СК используется следующая последовательность поворотов: поворот на угол рысканья (вокруг оси OYg), на угол тангажа (вокруг нового положения оси OZ) и на угол крена (вокруг оси OX). Использование углов Эйлера опирается на предположение что .
Рис . 1.4. Нормальная и связанная системы координат
Матрица перехода от нормальной к связанной системе координат имеет следующий вид:
. (1.1.1)
Скоростная система координат. Начало находится в центре масс ЛА. Ось OXa направлена вдоль вектора скорости БПЛА относительно воздушной среды и называется скоростной осью. Ось OZa направлена вправо и называется боковой осью. Ось OYa лежит в плоскости симметрии, направлена вверх (при нормальном полете) и называется осью подъемной силы.
Относительное угловое положение связанной и скоростной СК определяется углами атаки и бокового скольжения (рис. 1.5).
Рис. 1.5. – Связанная и скоростная системы координат
Матрица перехода от связанной СК к скоростной имеет вид:
. (1.1.2)
Траекторная система координат. Начало находится в центре масс ЛА. Ось OXk направлена вдоль вектора земной скорости ЛА (т.е. вдоль вектора скорости ЛА относительно Земли). Ось OZk лежит в горизонтальной плоскости. Ось OYk направлена вверх. Оси этих координат специальных названий не имеют.
Относительное положение траекторной и нормальной СК показано на рис. 1.6. Угол между осью OXg и вертикальной плоскостью, проходящей через ось OXk называется углом пути . Угол между осью OXk и горизонтальной плоскостью называется углом наклона траектории.
Рис. 1.6. Нормальная и траекторная системы координат
Матрица перехода от траекторной к нормальной системе координат имеет следующий вид:
. (1.1.3)
Правило знаков отклонения управляющих рулей. Положительное отклонение руля высоты - вниз. Отклонения руля направления и элеронов имеют положительное значение, если при этом самолет начинает отклоняться влево. Причем, результирующее отклонение элеронов определяется как.
. (1.1.4)
Положительное отклонение закрылок - вниз (при этом увеличивается подъемная сила и сила лобового сопротивления).
Известно, что одним из основных моментов в составлении или разработке математической модели ЛА является принятие различных допущений, упрощающих, схематизирующих реальный процесс. Принятие допущений это инженерная задача, от правильности, решения которой зависит адекватность полученной модели решаемой проблеме в целом.
При выборе модели исходили из следующего ряда основных допущений:
· конструкция самолета считается жесткой;
· масса самолета изменяется в процессе моделирования, но отсутствует жидкое наполнение;
· масса в плоскостях XZ и YZ распределена равномерно, т.е. пренебрегаем центробежными моментами инерции Jxz и Jyz;
· аэродинамика БПЛА нелинейная по углам атаки и скольжения, обтекание БПЛА квазистационарное;
· атмосфера является стандартной;
· вектор суммарного кинетического момента вращающихся частей двигателя БПЛА направлен вдоль оси OX связанной СК.
Рассмотрим поступательное движение летательного аппарата. Уравнение сил в связанной системе координат имеет следующий вид:
, (1.2.1)
где - главный вектор сил в связанной СК; m – масса летательного аппарата; - вектор угловых скоростей в связанной СК.
Главный вектор сил , представленный в проекции связанной СК
, (1.2.2)
где - вектор силы тяжести в связанной СК; - вектор силы тяги двигателя в связанной СК; - равнодействующий вектор аэродинамических сил в связанной СК.
Вектор силы тяжести в нормальной системе координат
, (1.2.3)
где g = 9.81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Вектор силы тяжести в связанной системе координат
. (1.2.4)
Аэродинамические силы, действующие на летательный аппарат, определяются конфигурацией ЛА и характером обтекания его воздушным потоком. В связанной СК
, (1.2.5)
где q – скоростной напор; S – площадь крыла самолета; cx, cy, cz – аэродинамические коэффициенты сил.
; (1.2.6)
; (1.2.7)
; (1.2.8)
, (1.2.9)
где - плотность воздуха; , - аэродинамические постоянные (Приложение А); e - коэффициент Освальда; M – число Маха; - модуль вектора скорости в связанной СК; , - углы атаки и скольжения.
; (1.2.10)
, (1.2.11)
где l – размах крыла; - скорость звука на текущей высоте.
Модуль вектора скорости движения ЛА в связанной СК примет следующий вид:
. (1.2.12)
Углы атаки и скольжения:
; (1.2.13)
. (1.2.14)
Положение летательного аппарата в пространстве в нормальной СК
, (1.2.15)
где матрица перехода от связанной к нормальной СК .
Рассмотрим вращательное движение летательного аппарата. Вектор момента количества движения L в связанной СК
, (1.2.16)
где - вектор момента количества движения; J - матрица моментов инерции БПЛА. В соответствии с принятыми допущениями
. (1.2.17)
Вращательное движение БПЛА
, (1.2.18)
где M – главный вектор моментов ЛА. Запишем выражение (1.2.18) в матричном виде
. (1.2.19)
Действующий на летательный аппарат главный вектор моментов представляет собой сумму вектора аэродинамического момента и гироскопического момента двигателя
, (1.2.20)
где - аэродинамический момент; - момент, создаваемый двигателем; - точка приложения аэродинамической силы; - точка приложения силы двигателя; - точка положения центра масс.
Аэродинамический момент
, (1.2.21)
где - диагональная матрица характерных линейных размеров ЛА; l – размах крыла; ba – средняя аэродинамическая хорда крыла; mx, my, mz – аэродинамические коэффициенты моментов, определяемые как
; (1.2.22)
(1.2.23)
, (1.2.24)
где , … - аэродинамические постоянные
Угловые ускорения , , соответственно
(1.2.25)
Матрица перехода от нормальной к связанной СК характеризуется соотношением (1.1.1).
Рассмотрим модель двигателя летательного аппарата. Модель двигателя состоит из двух частей – пропеллера и поршневого двигателя. Сила и гироскопический момент, создаваемые двигателем, имеют следующий вид:
; (1.3.1)
; (1.3.2)
. (1.3.3)
где - радиус пропеллера; - угловая скорость вращения пропеллера; и - коэффициенты силы тяги и мощности. Составляющая гироскопического момента двигателя , поскольку не совпадает точка приложения силы тяги двигателя и центр масс ЛА.
Коэффициент, характеризующий режим работы винта
. (1.3.4)
Угловая скорость вращения пропеллера :
, (1.3.5)
где - момент сопротивления вращения пропеллера; - вращающий момент поршневого двигателя; - момент инерции вала двигателя; - момент инерции пропеллера.
Вращающий момент поршневого двигателя :
, (1.3.6)
где - температура на уровне моря; - температура на текущей высоте; - всасывание; - угловая скорость вращения пропеллера в радиан/минуту.
Всасывание топлива :
, (1.3.7)
где p – давление на текущей высоте; - нормированный показатель ручки управления дроссельной заслонкой двигателя.
Расход топлива :
, (1.3.8)
где показывает зависимость расхода топлива от всасывания и угловой скорости вращения пропеллера.
Модель атмосферы включает в себя модель стандартной атмосферы и модель ветровых возмущений.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
