2. уровень траекторного управления, на котором ЛА, как правило, полагается твердым телом, без учета аэродинамики, и определяется отклонение действительной траектории ЛА от заданной или формируемой по установленным правилам, а также синтезируются команды сокращения этого отклонения;
3. уровень пилотирования, для которого характерно управление движением ЛА как твердым телом, с учетом аэродинамики, с целью реализации команд траекторного уровня.
Полетное задание представим как траекторию движения самолета, известную до 3 производной:
(2.1.1)
Зная траекторию можно получить угловые скорости ЛА до 2 производной:
(2.1.2)
(2.1.3)
(2.1.4)
Если углы атаки и скольжения близки к нулю, то по заданной траектории ЛА, можно найти производные угловой скорости.
(2.1.5)
(2.1.6)
(2.1.7)
Аналогично вычисляются вторые производные угловой частоты:
, , .
Если при полете изменяются углы атаки и скольжения, функции их изменения учитываются при формировании каждой траектории индивидуально.
Петля Нестерова - фигура пилотажа, при которой самолет выполняет полет по криволинейной траектории в вертикальной плоскости с сохранением направления полета после вывода.
Петля была обоснована Н. Е. Жуковским и впервые выполнена 9 сентября 1913 года русским летчиком П. Н. Нестеровым, который является основоположником фигур высшего пилотажа.
Петля применяется не только как фигура пилотажа, а также имеет широкое применение для обучения управлению самолетом в условиях интенсивного изменения угла тангажа, перегрузки, скорости и высоты полета. Кроме того, элементы петли составляют основу других эволюции в полете, а также фигур пилотажа: переворот, вертикальные восьмерки и др.
Петля считается правильной, если все точки ее траектории лежат в одной вертикальной плоскости, а нормальная перегрузка на протяжении всего маневра остается положительной.
Петля - это не установившееся движение самолета по криволинейной траектории в вертикальной плоскости под действием постоянно существующей центростремительной силы. Первая половина петли осуществляется за счет запаса скорости и тяги силовой установки. Вторая - за счет веса самолета и тяги силовой установки.
Схема сил, действующих на самолет в наиболее характерных точках петли, показана на рисунке 2.1.
Допустим, самолет летит горизонтально со скоростью, необходимой для ввода в петлю. Для ввода в петлю необходимо отклонить ручку управления на себя, увеличивая тем самым угол атаки. Подъемная сила увеличивается и становится больше веса самолета (при малом угле искривления траектории) или составляющей силы веса самолета Gcos (при больших углах траектории). Под действием возникающей центростремительной силы, в начале она равна Fay-G >0 (при малых углах ) и Fay-Gcos (при больших углах ), самолет искривляет траекторию полета вверх.
Уравнения движения при вводе имеют вид (положение 1):
условие уменьшения скорости
(2.1.8)
условие искривления траектории в вертикальной плоскости
(2.1.9)
Другая составляющая силы веса самолета Gsin совместно с лобовым сопротивлением тормозит движение, так как становится больше силы тяги Fd силовой установки. В результате скорость уменьшается.
По мере искривления траектории самолет увеличивает угол наклона траектории, при этом составляющая силы веса самолета Gcos уменьшается и центростремительная сила, равная Fay-G cos, должна увеличиваться, но она уменьшается, так как скорость падает в большей степени. Составляющая веса Gsin. увеличивается, что приводит к интенсивному уменьшению скорости.
В положении 2 центростремительной силой является подъемная сила.
Уравнения движения в положении 2 имеют вид:
(2.1.10)
(2.1.11)
Рис. 2.1 Схема сил, действующих на самолет при выполнении петли
После перехода вертикального положения самолет переходит в перевернутый полет. При этом составляющая силы веса Gcos совместно с подъемной силой Fay создают центростремительную силу, искривляющую траекторию полета: Fay+Gcos>0. Составляющая веса самолета Gsin уменьшается. В самой верхней точке петли скорость будет наименьшей, поэтому наименьшей будет подъемная сила. Она будет направлена вниз и совместно с силой веса самолета создаст центростремительную силу, имеющую также положительную величину (Fay+G>0). Так как вес самолета и поFayдъемная сила направлены вниз, то самолет легко переходит в пикирование (положение 3).
При переходе в пикирование обороты двигателя уменьшаются до минимума. Далее при увеличении угла обратного пикирования центростремительная сила, искривляющая траекторию, состоит из подъемной силы Fay и составляющей веса Gcos (Fay+Gcos). Составляющая веса самолета Gsin совместно с тягой силовой установки увеличивают скорость (Fd+Gsin-Fax>0).
В вертикальном положении вниз искривляющей силой является подъемная сила Fay (положение 4), а вес самолета и тяга двигателя Fd направлены в одну сторону и больше силы лобового сопротивления, что способствует дальнейшему разгону скорости (G+Fd-Fax>0).
Уравнения движения в положении 3 имеют вид:
условие искривления траектории
(2.1.12)
условие увеличения скорости
(2.1.13)
Уравнения движения в положении 4 имеют вид:
(2.1.14)
(2.1.15)
Траектория полета в вертикальной плоскости искривляется центростремительной силой Fay-Gcos.
Составляющая веса Gsin совместно с тягой силовой установки больше лобового сопротивления, что способствует дальнейшему увеличению скорости Fd+Gcos-Fax>0.
Для быстрого увеличения скорости обороты силовой установки необходимо увеличить до максимальных.
Уравнения движения на выводе (положение 5) имеют вид:
(2.1.16)
(2.1.17)
Форма петли получается не круглой, а несколько вытянутой вверх. Объясняется это тем, что скорость при подъеме и при снижении непрерывно изменяется, что приводит к изменению подъемной силы, также изменяется величина составляющей силы веса Gcos. На восходящем участке скорость падает, поэтому радиус кривизны траектории уменьшается. На нисходящем участке петли скорость нарастает и радиус кривизны увеличивается. В верхней точке кривизна траектории наибольшая.
Рассматриваемый подход предусматривает, что задача сформулирована с помощью голономных соотношений выходов системы и для ее решения используется метод согласованного управления [3]. В нем используется преобразование к системе задачно-ориентированных координат, характеризирующее линейные и угловые отклонения от требуемых соотношений, что дает возможность свести многоканальную задачу управления к ряду простых задач компенсации указанных отклонений и найти решение с помощью приемов нелинейной стабилизации и программного управления.
На траекторном уровне формируются команды для пилотажного комплекса в виде заданных компонент сил, угловых моментов и их производных. На этом уровне используется как текущая информация о траектории движения ЛА, так и информация о требованиях, предъявляемых к траектории. Задачей системы управления на траекторном уровне является формирование сил и угловых моментов ЛА в связанной системе координат, обеспечивающих движение ЛА вдоль заданной пространственной траектории.
На траекторном уровне ЛА рассматривается как симметричное, твердое тело. Его динамика в нормальной системе координат задается уравнениями поступательного движения:
, (2.2.1)
(2.2.2)
и вращательного движения
(2.2.3)
где и - векторы декартовых координат и их скоростей, - вектор мгновенной угловой скорости, - вектор внешних действующих сил, - вектор внешних моментов, m и J – постоянные массо-инерционные параметры.
Положение тела в пространстве характеризуется парой
(2.2.4)
где - ортогональная матрица, которая представляет собой базис, связанный с центром тела (рис. 2.2).
Рисунок 2.2 – Кривая в декартовом пространстве
Эта матрица характеризует повороты тела относительно главных осей пространства при переходе из связной системы координат в нормальную. Она известна так же как матрица направляющих косинусов и удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению:
(2.2.5)
где косо-симметричная матрица вида
(2.2.6)
где - вектор мгновенных угловых скоростей, заданный в системе координат твердого тела и связанный с внешним вектором скоростей как:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
