Любой вызов обслуживается центральным управляющим устройством, имеющим Vс - кратный резерв, которое будучи в неисправном состоянии, через Vр периферийных управляющих устройств получает информацию о поступлении вызова, его требованиях (например, номере в направлении с которым нужно установить соединение или в номере входа по которому поступил вызовов), о состоянии сомой системы, то есть о том, какими путями в КП проходят установленные соединения и какие элементы системы исправны. Неисправные элементы системы обнаруживаются мгновенно.

На основании такой системы ЦУУ принимают и осуществляют решения об обслуживании данного вызова или отказе занятие соединительных путей КП происходит случайно. В случая неисправности ЦУУ всех поступающих системы вызова теряются. При неисправности АК теряются вызовы, поступающие на этот комплект. Восстановление неисправных элементов системы, работающей необслуживаемом режиме, начинается с момента прибытияре5монтно - восстановительной бригады.

За основу расчета примем факт что реальная способность системы определяется числом только исправных элементов. Образующих фактическую структуру системы. Таким образом, определение пропускной способности системы с ненадежными элементами, по сути, сводится нахождению фактической структуры (или нагрузки) и расчету пропускной способности известными методами для систем с абсолютно надежными элементами.

Коммутатор с ненадежными линиями.

Пусть N=n, j=h, Vj=V, s=1, где n – число входов в коммутатор; s – число звеньев коммутации. Надежность коммутационных элементов и монтажных соединений внутри коммутатора намного выше надежности выходов из коммутатора, то есть Ак.э.=Ам.с.=0, Ал>ю предположим, что линии (выходы из коммутатора) выходят из строя намного реже, чем поступают вызовы. Тогда имеем два независимых процесса: обслуживания вызовов с переменным числом dл обслуживающих (исправных) линий, а также выхода и восстановления линий, число неисправных линий в котором равно V-dл. следовательно, с учетом (3.16) вероятность потерь по времени

,                  (3.18)

где  - условные потери для вызовов первого потока в состоянии с y занятыми линиями второго потока и (V-y) занятыми первого потока.

где  – потери по формуле Энгсета на dл- линейном пучке;

 – потери по формуле Эрланга на dл линейном пучке.

Далее приведена программа для расчета ненадежных линий в коммутаторе на языке BASIC. Программа вычисляет вероятность потерь p = Р в полнодоступном пучке с ненадежными линиями при известной емкости пучка V = 1, интенсивности нагрузки поступающего простейшего потока вызовов B = 25,56 на центральную станцию от оконечных станций, интенсивности нагрузки поступающего простейшего потока неисправностей А = 3.

10 INPUT A, B, V

20 V1 = V

30 A1 = B

40 GOSUB 220

50 D = 1

60 W = 1

70 Z = E1

80 IF V <= 0 GOTO 160

90 W = (W * A) / D

100 V1 = V - D

110 GOSUB 220

120 H = W * E1

130 Z = Z + H

140 D = D + 1

150 IF D <= V GOTO 90

160 V1 = V

170 A1 = A

180 GOSUB 220

190 P = Z / Z1

200 PRINT "P="; P

210 STOP

220 I1 = 1

230 W1 = 1

240 Z1 = 1

250 IF V1 <= 0 GOTO 280

260 W1 = (W1 * A1) / I1

270 Z1 = Z1 + W1

280 E1 = W1 / Z1

290 I1 = I1 + 1

300 IF I1 <= V1 GOTO 260

310 RETURN

320 END

? 2,5,1

Р = 0,879.

Выше была приведена программа расчета ненадежных линий в коммутаторе.

3.2.3 Оценка требуемого числа каналов и вероятности потери вызова методом динамики

Используемая формула Эрланга.

При технико – экономической оценке проектируемых канальных емкостей в функции числа абонентов и создаваемой ими нагрузки при заданных характеристиках качества обслуживания. Применительно к системам с коммутацией каналов основной характеристикой является вероятность потери первичного вызова, который для простейшего потока первичных вызовов совпадает с вероятностью занятости всех выходов в системе, или всех единичных каналов. В телефонных сетях требование к качеству по потерям вызовов обычно нормируется средним числом вызовов, приходящихся на один теряемый.

В классической теории телетрафика оценка вероятности Рn потери вызова традиционно базируется на модели многоканальной системы массового обслуживание с отказами. Размеченный граф состояние такой системы показан на рисунке 3.5. Здесь S0, S1, …,Sn - состояния, пронумерованные по числу занятых каналов (S0 – все каналы свободны; S1 – заняты один канал, остальные свободны; Sn – заняты все n каналов); интенсивность λ=1/Тз поступление заявок и интенсивность μ=1/tс обслуживания выражаются через средний интервал Tз (между поступлениями заявок) и среднее время tc обслуживания. Для оценки Pn используется формула В Эрланга, или первая формула Эрланга для системами с потерями:

S0 – все каналы свободны; S1 – заняты один канал, остальные свободны; Sn – заняты все n каналов

Рисунок 3.5 – Модель многоканальной системы

Pn=(Rn/n!)/                          (3.19)

где R= λ/ μ – приведенная интенсивность поступление заявок на обслуживание. Если tc, Тз выражены в часах то R=tc/Тз может интерпретироваться как телефонная нагрузка в Эрлангах.

Определенные неудобства оперирования с факториалами (особенно при больших значениях n) заставляют для определения Рn или необходимого n при заданном числе N абонентов и фиксированном Рn пользоваться таблицами Еn(R) рекуррентной формулой Еn(R)=F[En-1(R),n,] либо приближением Стирлинга, практически приводящим к вычислению частного от деления близких табличных значений интеграла Лапласа.

Новая формула для числа каналов.

Метод динамики моментов базируется на тех же исходных линейных дифференциальных уравнениях теории непрерывных Марковских цепей, описывающих изменение вероятностей дискретных состояний в непрерывном времени, что и формула В Эрланга. Метод предусматривает агрегирование состояний однородных и независимых элементов системы на основании того, что среднее число Ei элементов, находящихся в i–м состоянии, есть произведение общего числа элементов n(ΣEi=N) на вероятность пребывания pi в состоянии I (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 – Состояние системы

1 – пассивное состояние элементов системы; 2 – состояние занятия каналов

В данном случае элементами системами являются абоненты, каждый из которых может находиться в одном из двух состояний: в пассивном 1 и в состоянии занятия канала 2 на время сеанса связи (рисунок 3.6).

Если λ и μ – интенсивности перехода одного абонента между состояниями 1,2, то уравнения динамики средних имеют вид:

dE1/dt=-λE1+ μE2;

dE2/dt=λE1+ μE2. ;

отсюда для установившегося режима

dE1/dt=dE2/dt=0;

среднее число занятых каналов

Е2=Nρ+(1+ρ),

где ρ=λ/μ.

Пусть дискретная случайная величина на хij может принимать только два значения:

хi = 1, если j-й элемент находится в состоянии i;

0,в противном случае.

Ряд распределения имеет для каждого j один и тот же вид:

Здесь pi – вероятность пребывания в состоянии i.

Поэтому дисперсия численности состояния i=2 есть сумма N одинаковых значений дисперсии величины xij=xi

D[x2]=(0-p2)2(1-p2)+ (1-p2)2,

то есть

D2=E2(1-E2/N)=Nρ(1+ρ)2.

В соответствии с “правилом трех сигм” практически возможное максимальное значение числа занятых каналов составляет Е2+3 (естественно, в предложении о нормального распределении числа занятых каналов). На этом основании требуемое число n каналов для обслуживания N абонентов, каждый из которых создают в ЧНН нагрузку ρ, выражается как:

n=(Nρ+K,;             (3.20)

где

2,2- при допустимости в среднем одного отказа на 70 вызовов;

К=     2,31 – для одного отказа в среднем на 100 вызовов.

K – коэффициент допустимости отказа, определяемый как значение аргумента (нормированного средним квадратическим отклонением) при подходящем значении функции нормального распределения. Заметим, что в (3.2) Nρ имеет тот же смысл, что R в (3.16).

Для оценки точности формулы (3.17) можно сравнить результаты вычислений по (3.17) с таблицами значений требуемого количества каналов n=n(N, Pn), вычисленных по En(R). Такое сопротивление для ρ=0,05 (то есть для нагрузки одного абонента 0,05 Эрл) показало, что даже для небольших значений n (порядка десятков) различие – менее 1% .

Вероятность потери вызова.

Для определенных выше (по методу динамики средних) математического ожидания E2 и дисперсии D2 и в соответствии с предположении о нормальном распределении случайной численности состояния (2) вероятность отказа Ротк можно выразить через интеграл Лапласа:

Ф(у)=

то есть вероятность превышения такой случайной величиной значения n , или превышения отклонения от среднего Е2=Nρ/(1+ρ) величины n-E2:

Ротк;          (3.21)

Подстановка (3.17) в (3.18) дает Ротк 1-2F(K). Ошибка

Ротк=Ротк-Рn;

где Рn соответствует (3.16) и определяется только ошибкой  по (3.17), а также ошибкой, связанной с предположением о нормальном распределении численности состояния.

Влияние ошибки  на погрешность определения Ротк по формуле (3.18) можно оценить из сопоставления с вычислениями по (3.17) при К=2,2…2,31, (то есть для Ротк=0,1…0,014), N20 и значениях 0,040,01, характерных для нагрузки создаваемых для ЧНН средним абонентам квартирного телефона. В частности, Ротк<0,03Рn для n=(0.01…0,015)n и погрешность определения Ротк из-за ошибки оценки n порядка 1…1,5% составляет менее 3%или по абсолютному значению Ротк0,0004. следовательно существенной может быть только погрешность, вносимая допущением о нормальном законе распределения.

Напишем программу на языке Pascal для расчета вероятности потери вызова, а на рисунке 3.7 приведем ее алгоритм.

program laura1;

uses crt;

const n=10;

var Pn,Rn,Rj,ly,nu,sum,R,f,f2:real;

a:array[1..n] of integer;j:integer;

begin

clrscr;

writeln('inter number of chanel n=',n:1);

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17