3.2 Математические методы анализа цифровых АТС
3.2.1 Определение пропускной способности коммутационного поля
На рисунке 3.1 приведена структура системы коммутации каналов. На вход системы поступает простейший поток вызовов с параметрами λ. Для вызова, поступающего на вход системы, может потребоваться соединение с одним и только одним каналом, причем безразлично, с каким именно, и по какому пути. Длительность обслуживания для всех непотерянных вызовов предполагается независимой и распределена по одинаковому для всех вызовов экспоненциальному закону со средней длительностью обслуживания, равной μ-1 параметры коммутационного поля считается заданным.
Любой вызов обслуживается управляющим устройством, которое получает информацию о поступлении вызова, его требованиях и состоянии самого коммутационного поля.
ИН – источник нагрузки; ОП – обслуживающий прибор; КП – коммутационное поле; УУ – управляющее устройство
Рисунок 3.1 – Структура системы коммутации
На основании такой информации управляющее устройство принимает и осуществляет решение об обслуживании данного вызова, если в момент поступления вызова имеется хотя бы один свободный обслуживающий прибор и соединительный путь к нему через коммутационное поле, или отказе в обслуживании в противном случае. Предполагается, что дисциплина обслуживания зависит только от трех факторов: номера, которому принадлежит данный вызов, номера выхода (обслуживающего прибора или канала связи), с которым требуется соединение, то есть от того, какие именно соединения установлены к моменту поступления рассматриваемого вызова и какими именно путями соединения проходят. Предположим также, что занимаемые пути соединения определяются случайно, а решение об обслуживании и установлении принимается управляющим устройством с интенсивностью Мс.
Влияние управляющего устройства сказывается только на этапе установления соединения, которое абонент ощущает в виде задержек зуммерных сигналов “Ответ станции” и “Контроль посылки вызова”.
В уже установленное соединение, управляющее устройство никаких задержек не вносит. Задержки зуммерных сигналов нормируется Рекомендацией МККТТ Q.514 и вычисляются согласно формуле:
F(t+)=1-e-(Mc-λ) t (3.16)
где F(t+) – значении функции распределения времени ожидания (ФРВО) конца обслуживания вызова системой в момент tдоп.
Для расчета производительности управляющего устройства исходными являются параметры F(t+), tдоп , λ. Подставляя их в (3.16), итеративным приближением находим минимальную производительность управляющего устройства Мс.
Пропускная способность коммутационного поля рассчитывается независимо от параметров (производительности, быстродействия) управляющего устройства и приведена ниже:
π =
где А=λ/μ – интенсивность поступающей нагрузки;
[0]=
Для полнодоступного пучка φХ=0, х=0, V-1, φv=1,
π=Ev(A)= (3.17)
Исходными для расчета пропускной способности коммутационного поля являются, параметры π и А. Подставляя их в (3.17), итеративным приближением находим минимальную емкость пучка, обеспечивающую требуемую пропускную способность.
На проектируемую систему коммутации задан поступающий простейший поток вызовов с нагрузкой А=90 Эрл. Средняя продолжительность разговора μ-1=3 минуты (μ=20ч-1, минимальная производительность управляющего устройства Мс=5,5 с-1. Определим функцию распределения времени ожидания конца обслуживания вызова системой коммутации каналов F(t+) на уровне tдоп=0,6с и минимальной емкости V=10 каналов. Находим параметр поступающего потока вызова λ=Α*μ=1800 ч-1=0,5 с-1.
Решение произведем на языке программирования Pascsal.
program 3.l6;
uses crt;
const e=3.27;
var Ft,ly,t,mc:real;
begin
clrscr;
writeln('e=',e:4:2);
write('inter ly=');read(ly);
write('inter t=');read(t);
write('inter mc=');read(mc);
Ft:=1-exp((-(mc-ly)*t)*ln(e));
writeln('Ft=',Ft:4:4);
end.
inter ly=0.5
inter t=0.6
inter mc=3
Ft=0.9714
program 3.17;
const v=10;
var Pi,A,ly,u,sum,fi,fv:real;
z:array[1..v] of integer;i:integer;
write('inter u=');read(u);
writeln('inter v=',v);
A:=ly/u;
writeln('A=',A:4:4);
sum:=0;
fi:=1;
fv:=1;
for i:=1 to v do
fi:=fi*i;
sum:=sum+exp(i*ln(A))/fi;
fv:=fv*i;
Pi:=exp(v*ln(A))/fv;
writeln('Pi=',Pi:4:10);
inter ly=0.5 inter u=3
inter v=10 Pi:=0,0000000001.
Рисунок 3.2 - Структурная схема алгоритма программы 3.16
3.2.2 Определение надежности систем коммутации с ненадежными элементами
Современные системы распределения информации представляют собой весьма сложный комплекс программно – аппаратных средств, и в связи с этим надежность всей системы зависит от надежности, как программного обеспечения, так и аппаратных средств.
Понятие надежности программного обеспечения связано с тем, что вычислительный процесс обслуживания вызовов, организуемый управляющим устройством, базируется в оперативном запоминающем устройстве, с информацией о текущем состоянии системы, хранящейся в оперативном запоминающем устройстве с информацией о текучем состоянии системы, хранящийся в периферийном управляющем устройстве. Разночтение между содержимым ОЗУ и ПУУ – вещь совершенно нормальная, ибо именно оно и служит для организации вычислительного процесса, в результате которого УУ «выравнивает» (проводит во взаимно однозначное соответствие) содержимое ОЗУ и ПУУ согласно алгоритму функционирования системы. Однако под действием случайных влияний (помех) содержимое ОЗУ и ПУУ может самопроизвольно (без ведома УУ) измениться и не вписаться в рамки разрешенных логических состояний, свойственных нормальному протеканию процесса обслуживания вызова. Поэтому УУ вынуждено тратить часть своей производительности на восстановление (регенерацию) истинного или, по крайней мере, разрешенного состояния системы. Регенерация производится автоматически операционной системой УУ без вмешательства оператора как в моменты спада нагрузки, так и на фоне обслуживания вызовов, и призвана удерживать пропускную способность системы от последствий помех. Способы и методы, с помощью которых достигается поставленная цель – построение надежного программного обеспечения, - есть сложная самостоятельная задача. Известные методы расчета пропускной способности систем распределения информации часто сводится к использованию одной из двух моделей, учитывающих только неисправность линий (под линией кроме самого комплекта соединительной линии принимается и соответствующие линейно – кабельные сооружения связи) как наименее надежного элемента системы.
В первой модели занятость линии определяется двумя потоками: собственно вызов (с интенсивностью λ, интенсивностью обслуживания μ, интенсивностью нагрузки A=λ/μ) и потоком моментов выхода из строя линий, образуемым конечным числом источников нагрузки – числом исправных линий. В состоянии с k исправными линиями интенсивность выхода одной из них из строя равна kω, интенсивность ее обслуживания θ, интенсивность нагрузки AL=ω/θ. Если предложить, что линии выходят из строя намного реже, чем поступают вызовы, имеем два независимых процесса: процесс обслуживания вызовов, который описывается формулой Эрланга с переменным числом исправных линий, и процесс выхода из строя и восстановления линий, где число исправных линий описывается распределением Энгсета. Следовательно, вероятность потери вызова на V-линейном пучке.
В=
Во второй модели также имеются два потока: простейший поток вызовов с интенсивностью нагрузки A=λ/μ и простейший поток моментов выхода из строя линий, причем последний имеет абсолютный приоритет и интенсивность отказов AL=ω/θ. Вероятность потери источника вызова B=EV(A+AL), а полезная нагрузка A0= λ(1-B)tm, где tm- средняя длительность обслуживания источника вызова. Так как обслуживание вызова может быть прервано, то tm μ-1, A0=A[1-EV(AL=a)]-A[EV(AL+A)-EV(A)].
Рассмотрим систему распределения информации, которая в общем виде (рисунок 3.4) состоит из абонентских комплектов, коммутационного поля, комплектов соединительной линии и управляющих устройств. К управляющим устройствам относятся центральное и периферийные управляющие устройства.
Рисунок 3.4 - Модель СМО с надежными элементами
Коммутационное поле имеет N входов, выходы КП разбиты на h направлений, пучок линий в j-м направлении содержит Vj линий (j=). Вызову, поступившему на вход системы, может потребоваться соединение с одной и только одной линией определенного для данного вызова направления, причем безразлично, с какой именно и по какому пути.
Поток вызовов, поступающий на вход системы, будем считать примитивным (пуассоновской нагрузкой второго рода), если число источников нагрузки N100α/μ или простейшим (пуассоновской нагрузкой первого рода) при N>100α/μ. В первом случае параметр свободного источника вызовов α, интенсивность обслуживания вызова μ, интенсивность поступающей нагрузки a0=α/μ. Во втором случае параметр потока вызовов λ=Nα, интенсивность обслуживания μ, интенсивность нагрузки – А0=λ/μ. Вероятность того, что поступающий вызов i-го входа потребует соединения с j- м направлением может зависеть как от номера входа, так и от номера направления. Будем считать, что эта вероятность зависит только от j. В этих условиях характер потока вызовов в направлении сохранится, его интенсивность аj=kja0(Aj=kjA0). Структурные параметры КП предполагаются известными. Элементами системы обладают конечной надежностью.
Последнее означает, что на элементы системы воздействует поток неисправностей, который может быть примитивным или простейшим с интенсивность нагрузке АА.К. для абонентских комплектов, АК.Э для коммутационных элементов КП, АМ.С.для монтажных соединений АЛ для линейных (исходящих, входящих комплектов), АШ для шнуровых комплектов, АР для периферийных управляющих устройств, АС для центрального управляющего устройства. Поток неисправностей всегда примитивны, однако в тех случаях, когда параметр потока неисправностей одного элемента весьма мал, а число элементов велико, характер потока близок к простейшему. Интенсивности восстановления неисправных элементов системы соответственно равны ra.r.,…, rc.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
