Таблица 4 - Значения настроечных параметров для ПИ- регулятора
Степень затухания, ψ = 0,7
Степень затухания, ψ = 0,8
Степень затухания, ψ = 0,9
Значения настроечных параметров, kП
kП = 35,78
kП = 21,00
kП = 11,05
Значения настроечных параметров, kИ
kИ = 244,90
kИ = 134,40
kИ = 66,19
3.2 Настройка ПИ- и ПИД-регулятора
Если считать, что передаточная функция объекта
(3.2.1.)
То коэффициенты ПИД-регулятора, оптимального по степеням устойчивости, можно рассчитать по формулам:
(3.2.2)
(3.2.3)
(3.2.4)
где η – степень устойчивости, ω – параметр, пропорциональный степени колебательности.
(3.2.5)
(3.2.6)
(3.2.7)
Как следует из формулы (3.2.4), если принять степень устойчивости η равной величине , то получится ПИ-регулятор. Путем варьирования величины ω в формулах (3.2.1) и (3.2.2), подбирается оптимальный переходный процесс. Если величину ω принять равной 0, то переходный процесс должен быть апериодическим. В этом случае η выбирается так, чтобы коэффициент kП был неотрицательным.
Вычислим степень устойчивости для ПИ-регулятора:
Примем величину ω равной 0. В итоге получаем, что коэффициенты для ПИ-регулятора имеют следующие значения:
Для ПИД-регулятора степень устойчивости примем равной величине и рассчитаем коэффициенты по формулам (3.2.6):
3.3 Автоматическая настройка регуляторов
Автоматическая настройка основана на использовании блока Signal Constraint из раздела Simulink Response Optimization. Этот блок подключается к выходу системы. В его свойствах задаются допустимые границы для переходного процесса, из которых не должна выходить скорость двигателя. В командном окне Matlab задаются начальные приближенные значения коэффициентов ПИД-регулятора, и имена этих параметров заносятся в список настроечных параметров ( в окне блока Signal Constraint необходимо зайти в меню Optimization, пункт Tuned Parameters и добавить кнопкой Add параметры регулятора). После этого делается запуск процесса оптимизации. В результате определяются оптимальные для заданных границ коэффициенты.
На рисунке 3.3.1- 3.3.2 представлены схемы для автоматической настройки ПИД-регулятора и ПИ-регулятора.
Рисунок 3.3.1 – Схема для автоматической настройки ПИД-регулятора
Коэффициенты для ПИД-регулятора:
(3.3.1)
Рисунок 3.3.2 – Схема для автоматической настройки ПИ-регулятора
Коэффициенты для ПИ-регулятора:
(3.3.2)
4 Выбор оптимального регулятора
Для выбора оптимального регулятора необходимо построить переходную характеристику для каждого из рассчитанных регуляторов и получить показатели качества. Переходная характеристика h(t) является реакцией замкнутой системы (рисунок 4.1) на выходное ступенчатое воздействие. Таким ступенчатым воздействием может являться функция g(t)=ΩH·1(t). Характеристика h(t) получается путем имитационного моделирования в Simulink.
Рисунок 4.1 – Определение показателей качества
Номинальное значение скорости Ωн = 83.733 рад/сек. Переходные и логарифмические характеристики для П-, И-, и ПИ-регуляторов, рассчитанных по методике, основанной на заданном расположении нулей и полюсов передаточной функции, представлены на рисунках (4.2) – (4.10). По графикам переходных процессов определяем величину перерегулирования ϭ, которая является отношением величины “всплеска” к величине установившегося значения; время регулирования tРЕГ, колебательность переходного процесса m и ошибка по положению eуст. С помощью блоков Simulink определяем значения квадратичной и абсолютной интегральных ошибок.
Для системы с П-регулятором ошибка eуст вычисляется по формуле (3.14), а для систем с И-, с ПИ- и с ПИД- регуляторами она равна нулю. Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе вычисляются по следующим формулам:
(4.1)
где a – запас устойчивости по амплитуде, дБ, γ – запас устойчивости по фазе, °, A(ω) –ЛАЧХ системы, φ(ω) – ЛФЧХ системы, ωср – частота среза, рад/сек, ωп – частота пересечения ЛФЧХ, рад/сек.
Рисунок 4.2 – Переходная и логарифмические характеристики системы с П-регулятором при ψ = 0,8
Из рисунка 4.2 следует:
Время регулирования tРЕГ = 0,3 сек;
Колебательность переходного процесса
Величина перерегулирования = 0,43;
Ошибка по положению
Запас устойчивости по фазе: , на рад/сек;
Запас устойчивости по амплитуде : дБ на рад/сек.
Рисунок 4.3 – Переходная и логарифмические характеристики системы с И-регулятором при ψ = 0,8
Из рисунка 4.3 следует:
Время регулирования tРЕГ = 2,5 сек;
Величина перерегулирования = 0,45;
Рисунок 4.4 – Переходная и логарифмические характеристики системы с ПИ-регулятором при ψ = 0,8
Из рисунка 4.4 следует:
Рисунок 4.5 – Переходная и логарифмические характеристики системы с ПИД-регулятором с коэффициентами KП=20,4239; KИ=310,5654; KД=0,3332
Из рисунка 4.5 следует:
Время регулирования tРЕГ = 0,4 сек;
Величина перерегулирования = 0,57;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
