Под регулятором или управляющим устройством понимают преобразующее устройство, формирующее на основе рассогласования e(t) управляющее воздействие по некоторому закону
(3.1)
На практике чаще всего используют линейные законы управления. Они рассматриваются с двух позиций – обеспечения приемлемого качества переходного процесса и обеспечения приемлемой точности в статическом режиме работы.
Для этого используется аппарат передаточных функций. Передаточная функция замкнутой системы, приведенной на рисунке 3.1, определяется по формуле
(3.2)
Корни характеристического уравнения
(3.3)
Определяют характер поведения системы в переходном режиме.
Выходная переменная объекта управления изменяется по закону
(3.4)
где Ai - постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий;
λi – корни характеристического уравнения (3.3).
В общем случае каждый корень λi является комплексным и описывается действительной и мнимой частью:
Этому корню соответствует колебательная составляющая выходной переменной:
(3.5)
Величина η характеризует интенсивность (быстроту) затухания переходного процесса и называется степенью устойчивости. Величина ω определяет частоту колебаний в переходном режиме.
На рисунке 3.2 показан пример расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости.
Рисунок 3.2 – Корни характеристического уравнения
Для устойчивой работы системы требуется, чтобы все корни имели отрицательные действительные части, т.е. располагались в левой части комплексной переменной.
Статический режим работы (по окончании переходного процесса) может оцениваться на основе передаточной функции замкнутой системы по ошибке, которая определяется выражением:
(3.6)
Ошибка по положению определяется по формуле
(3.7)
Наиболее распространенные линейные регуляторы основаны на простейших линейных операциях, производимых над одномерной функцией времени e(t). Такими операциями являются умножение на число, интегрирование и дифференцирование.
В пропорциональном законе или П-законе (П-регулятор) управляющее воздействие пропорционально отклонению выходной величины от требуемого значения:
(3.8)
где kП- настроечный параметр регулятора.
Передаточная функция регулятора имеет вид
(3.9)
В этом случае передаточная функция замкнутой системы
(3.10)
а характеристическое уравнение
(3.11)
имеет корни
(3.12)
Эти корни являются комплексными, поскольку подкоренное выражение отрицательно. С увеличением коэффициента kП возрастает мнимая часть корней, следовательно увеличивается и степень колебательной системы.
Передаточная функция ошибки по задающему воздействию
(3.13)
Статическая ошибка по положению
(3.14)
Система является статической и ошибка по положению убывает с ростом коэффициента kП.
Таким образом, с увеличением kП качество системы в установившемся режиме улучшается, а в переходном режиме ухудшается.
В интегральном законе или И-законе (И-регулятор) управляющее воздействие пропорционально интегралу отклонения выходной величины от требуемого значения:
(3.15)
где kИ- настроечный параметр регулятора.
(3.16)
(3.17)
(3.18)
Определитель Гурвица второго порядка
(3.19)
при kИ < больше нуля и система устойчива, а при kИ ≥ меньше или равен нулю и система неустойчива. Поэтому увеличение коэффициента kИ приводит к потере устойчивости.
(3.20)
(3.21)
Интегральный закон управления делает замкнутую систему астатической (ошибка по положению отсутствует). Качество в переходном режиме ухудшается и с определенного kИ система становится неустойчивой.
В дифференциальном законе или Д-законе (Д-регулятор) управляющее воздействие пропорционально производной отклонения e(t):
(3.22)
где kД- настроечный параметр регулятора.
(3.23)
(3.24)
(3.25)
(3.26)
Повышая значение kД , можно увеличить значение подкоренного выражения, тем самым уменьшая коэффициент колебательности или вовсе делая систему апериодической.
(3.27)
(3.28)
то есть дифференциальный регулятор не оказывает никакого влияния на качество системы в установившемся режиме.
В связи с тем, что дифференцирующее звено физически нереализуемо, на практике вместо него используется звено с передаточной функцией
(3.29)
где постоянная времени τ должна быть много меньше постоянной времени T объекта управления.
Таким образом, введение в закон управления интегрирующего члена делает систему астатической и улучшает качество системы в установившемся режиме, но оказывает дестабилизирующее влияние (может сделать систему неустойчивой) и ухудшает качество системы в переходном режиме. Введение в закон управления дифференцирующего члена оказывает стабилизирующее влияние ( может сделать неустойчивую систему устойчивой) и улучшает качество системы в переходном режиме, не оказывая влияния на качество системы в установившемся режиме.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
