Для определения параметров двигателя рассматривается статический номинальный режим работы. Все токи в обмотках, а также скорость вращения имеют установившееся значения, поэтому уравнения (1.1) и (1.2) принимают следующий вид:
(1.10)
(1.11)
Значение ЭДС может быть найдено по формуле (1.9) при номинальной скорости вращения. Подставляем его в уравнение (1.10) и получаем:
(1.12)
Рассчитаем постоянную времени якоря по формуле (1.7):
Номинальный ток якоря находится по формуле:
(1.13)
где PН – номинальная мощность,Вт; - коэффициент полезного действия.
Напряжение возбуждения примем равным 220 В, тогда ток возбуждения выразим из формулы (1.11) и получим:
Тогда по формуле (1.13) найдем номинальный ток якоря:
Из уравнения (1.12) следует формула вычисления постоянного коэффициента:
(1.14)
Для определения номинального момента используется формула:
(1.15)
.
Коэффициент cМ выражается из формулы (1.8) также по номинальным значениям момента и тока якоря:
(1.16)
Момент инерции выбирается из диапазона:
(1.17)
Примем момент инерции J= 0.06кг·м2.
Таким образом, имея численные значения всех постоянных величин, характеризующих работу двигателя, можно перейти к построению его динамической детерминированной модели в виде передаточной функции.
Управление двигателем осуществляется со стороны обмотки якоря. В данном случае управляющим воздействием является напряжение uя. Из уравнения (1.6) получается выражение, описывающее механическую часть:
(1.18)
Электромагнитная часть двигателя описывается уравнением (1.4) , из которого следует, что:
(1.19)
С учетом формул (1.8) и (1.9) получается, что:
(1.20)
(1.21)
Формулы (1.20) и (1.21) описывают работу двигателя при якорном управлении. Соответствующая структурная схема представлена на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – Структурная схема двигателя при якорном управлении
Момент МВ является возмущающим воздействием, поэтому при получении передаточной функции эта величина не рассматривается. Тогда, делая подстановку уравнения (1.21) в (1.20), можно получить передаточную функцию, как отношение:
(1.22)
которая затем может быть преобразована к виду колебательного звена, или звена второго порядка:
(1.23)
где k, Т1, ζ, a0, а1 и а2 – его параметры, подлежащие определению.
Коэффициент передачи k вычисляется по формуле:
(1.24)
Постоянная времени T и коэффициент демпфирования ζ определяются по формулам (1.25) и (1.26):
(1.25)
(1.26)
Подставляя найденные параметры двигателя в формулу (1.23), получаем окончательное выражение для передаточной функции:
(1.27)
Структурная схема, описывающая работу двигателя при якорном управлении, с рассчитанными значениями всех коэффициентов приведена на рисунке 1.3:
Рисунок 1.3 – Структурная схема работы двигателя при
якорном управлении с рассчитанными значениями коэффициентов
2 Моделирование объекта управления
Моделирование объекта управления осуществляется в среде Matlab+Simulink. Схема работы двигателя при якорном управлении без нагрузки представлена на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 -Схема работы двигателя при якорном управлении без нагрузки
На вход системы подается напряжение якоря UЯ = 110 В, на выходе системы – номинальная скорость ωН . На рисунке 2.2 изображена переходная характеристика при работе двигателя без нагрузки.
Рисунок 2.2 – Переходный процесс при работе двигателя без нагрузки
Схема работы двигателя при якорном управлении с постоянной нагрузкой Мн = 1,55 Н·м представлена на рисунке 2.3. На рисунке 2.4 изображена переходная характеристика при работе двигателя с постоянной нагрузкой.
Рисунок 2.4 – Переходный процесс при работе двигателя с постоянной нагрузкой
Для моделирования схемы при работе двигателя с переменной нагрузкой используем блок Switch (переключатель). Схема и переходный процесс представлены на рисунках 2.5 – 2.6.
Рисунок 2.5 -Схема работы двигателя при якорном управлении с переменной нагрузкой
Рисунок 2.6 – Переходный процесс при работе двигателя с переменной нагрузкой
3 Расчет регуляторов
Принцип управления по отклонению заключается в том, что определяется отклонение текущего значения выходной переменной объекта от желаемого значения и на основе этого отклонения формируется управляющее воздействие. Структурная схема системы, состоящей из объекта управления (двигателя постоянного тока) с передаточной функцией W0(p) и регулятора Wp(p), приведена на рисунке 3.1. На схеме обозначены: g(t) – входной сигнал ( задающее воздействие для скорости двигателя, или ее желаемое значение); e(t) – ошибка ( отклонение, рассогласование); u(t) - управляющее воздействие ( напряжение на зажимах якоря двигателя); Ω(t) (далее y(t)) – выходная переменная (скорость двигателя).
Рисунок 3.1 – Структурная схема системы
Задача синтеза состоит в определении структуры и параметров регулятора с целью изменения выходной величины y(t) в соответствии с заданным желаемым значением g(t). При отклонении y(t) появляется отличный от нуля сигнал рассогласования e(t), и регулятор воздействует на объект до тех пор, пока выходная величина не вернется к желаемому значению.
При использовании такого принципа управления не требуется информация о возмущающих воздействиях ( моменте механической нагрузки MB, действующей на вал двигателя). Это является достоинством управления с использованием обратной связи. Недостаток заключается в принципиальной невозможности полной компенсации возмущающих воздействий, и, как следствие, в наличии инерционности. Это объясняется тем, что управляющее воздействие начинает вырабатываться и оказывать влияние на ход процесса управления только после того, как возмущение, начав действовать, вызывает отклонение скорости от действующего режима.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
