x (x0 , x1 , … , x n) и y (y0 ,y1 , … , y n) методом наименьших квадратов.
Функция ТЕНДЕНЦИЯ имеет структуру:
ТЕНДЕНЦИЯ (y массив, x массив, x список)
y массив , x массив -- даны из условия.
x список -- это те значения x, для которых требуется сосчитать значения функции f(x).
Функция ПРЕДСКАЗАНИЕ имеет структуру:
ПРЕДСКАЗАНИЕ ( x; y массив; x массив)
После аппроксимации эта функция возвращает только одно прогнозируемое значение y (для одного из заданных значений аргументов.
Работа с функцией ТЕНДЕНЦИЯ.
Шаг первый:
Создадим электронную таблицу в EXCEL , используя исходные данные.
Шаг второй:
Для того, чтобы поместить результат в список итоговых ячеек C6:F6, выделим эти ячейки.
Шаг третий:
Далее необходимо щелкнуть по пиктограмме Мастер функций.
Шаг четвертый:
а) В первом окне выберем категорию Статистические, функцию ТЕНДЕНЦИЯ,
затем щелкнем по OK.
б) В окне “Известные значения y” введем адрес блока ячеек C3:L3.
в) В окне “Известные значения x” введем адрес блока ячеек C2:L2.
г) В окне “Новые значения x” укажем адрес блока ячеек C5:F5.
Шаг пятый:
Для подтверждения этой функции одновременно нажмем клавиши SHIFT / CTRL и ENTER. В ячейках C6:F6 мы увидим прогноз.
В режиме формул:в ячейке C6 -- =ТЕНДЕНЦИЯ(C3:L3;C2:L2;C5)
в ячейке D6 -- =ТЕНДЕНЦИЯ(C3:L3;C2:L2;D5)
в ячейке E6 -- =ТЕНДЕНЦИЯ(C3:L3;C2:L2;E5)
в ячейке F6 -- =ТЕНДЕНЦИЯ(C3:L3;C2:L2;F5)
В режиме значений: в ячейке C6 -- 0,8610
в ячейке D6 -- 0,7951
в ячейке E6 -- 0,6576
в ячейке F6 -- 0,5635
Таблицы прилагаются.
Режим формул -- “Приложение 3”. Режим значений “Приложение 4”.
Работа с функцией ПРЕДСКАЗАНИЕ.
Создадим электронную таблицу в EXCEL, используя исходные данные.
Для размещения результата активизируем ячейку С6.
а) При помощи Мастера функций вызовем функцию ПРЕДСКАЗАНИЕ,
категория Статистические.
б) В окне “x” укажем адрес ячейки C6.
в) В окне “Известные значения y” укажем адрес блока ячеек C3:L3.
г) В окне “Известные значения x” укажем адрес блока ячеек C2:L2.
Для подтверждения этой функции щелкнем по OK. В ячейке C6 появится результат. Для появления результата в остальных ячейках, проделаем все то же самое, поочередно активизируя ячейки D6, E6, F6.
В результате мы увидим:
В режиме формул:
в ячейке C6 -- =ПРЕДСКАЗ(C5;C3:L3;C2:L2)
в ячейке D6 -- =ПРЕДСКАЗ(D5;C3:L3;C2:L2)
в ячейке E6 -- =ПРЕДСКАЗ(E5;C3:L3;C2:L2)
в ячейке F6 -- =ПРЕДСКАЗ(F5;C3:L3;C2:L2)
В режиме значений: в ячейке C6 -- 0,8506
в ячейке D6 -- 0,7877
в ячейке E6 -- 0,6564
в ячейке F6 -- 0,5665
Таблицы прилагаются. Режим формул -- “Приложение 5”. Режим значений -- “Приложение 6”.
Итоговая сравнительная таблица.
Для сравнения значений функции в точках:
x 1 = 0,149;
x 2 = 0,240;
x 3 = 0,430;
x 4 = 0,560;
полученных при помощи трех разных способов:
полинома Ньютона,
функции ТЕНДЕНЦИЯ,
функции ПРЕДСКАЗАНИЕ;
создадим сравнительную таблицу,
x
Значение полинома
Ньютона
Прогнозирование значения функции при помощи функций:
ТЕНДЕНЦИЯ
ПРЕДСКАЗАНИЕ
0,149
0,861
0,86*
0,8506
0,85*
0,240
0,787
0,79*
0,795
0,80*
0,7877
0,430
0,651
0,65*
0,658
0,66*
0,6564
0,560
0,573
0,57*
0,564
0,56*
0,5665
*Результаты вычислений округлены до двух знаков после запятой.
Вывод: значение функции в заданных четырех точках мы получили тремя разными способами. Для наглядности все полученные данные мы свели в итоговую сравнительную таблицу. Видно, что результаты получились не совсем одинаковые. Но однако в целом, отклонения в значениях в пределах 0,01 , что вполне допустимо для наших данных. Для того, чтобы получить более точные значения функции в определенной точке, необходимо, чтобы исходные данные были представлены более широким спектром узлов.
Задача 2.
Решение систем уравнений в EXCEL.
Решить заданную систему уравнений:
1) методом обратной матрицы;
2) методом простых итераций.
0,1 x1 + 4,6 x2 + 7,8 x3 = 9,8
2,8 x1 + 6,1 x2 + 2,8 x3 = 6,7
4,5 x1 + 5,7 x2 + 1,2 x3 = 5,8
Цель работы: научиться решать в EXCEL системы конечных уравнений методом обратной матрицы и простых итераций.
Основные понятия.
Уравнение -- это математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения данных функций равны. Аргументы, от которых зависят функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, называются решениями (корнями).
Матрица -- это прямоугольная таблица каких-либо элементов aik (чисел, математических выражений), состоящая из m строк и n столбцов. Если m = n , то матрица называется квадратной.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
