- 13 -
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Северо-Западный государственный заочный
технический университет
Институт управления производственными и
инновационными программами
Кафедра информатики
Контрольная работа по дисциплине
«Математика. Часть 2.»
Тема: “ Численные методы и расчеты в EXCEL.”
Задача 1. Интерполяция функции с равноотстоящими узлами.
Анализ и прогнозирование в EXCEL.
Задача 2. Решение систем уравнений в EXCEL.
Задача 3. Комплексные числа.
Выполнила студентка: Шестакова Мария Дмитриевна
ИУПиИП
Курс: II
Специальность: 80502.65
Шифр: 578030493
Преподаватель: Ходоровская Валентина Сергеевна
Подпись преподавателя:
Санкт-Петербург
2007
Тема .
Численные методы и расчеты в EXCEL.
Задача 1.
Интерполяция функции с равноотстоящими узлами.
I. Написать выражение для интерполяционного полинома Ньютона.
II. Составить программу для вычисления значения функции в заданных точках
x1 ; x2 ; x3 ; x4 :
1) при помощи полинома Ньютона для реализации ее в EXCEL ;
2) при помощи функций, осуществляющих прогноз вычислений
(ТЕНДЕНЦИЯ и ПРЕДСКАЗАНИЕ).
Функция задана таблицей с равноотстоящими узлами:
x
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
y
0.860
0.819
0.779
0.741
0.705
0.670
0.638
0.606
0.577
0.549
Значения
x1 = 0.149
x2 = 0.240
x3 = 0.430
x4 = 0.560
Основные понятия.
Цель работы: научиться пользоваться программой EXCEL для получения аналитической зависимости по экспериментальным данным и изучение режимов экстраполяции данных в EXCEL.
Задача интерполяции сводится к требованию точного совпадения в узловых
точках функции и ее приближения, где число определяемых параметров аппроксимирующей зависимости равно числу точек. При выборе данного критерия задача сводится к построению интерполяционных многочленов (полиномов).
По определению интерполяция -- это отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Само слово интерполяция происходит от латинского “interpolation”, что в переводе значит “изменение, переделка”.
Экстраполяция -- это процедура аналогичная интерполяции, но при условии, что x лежит вне интервала (x0 , xn) . Происходит от “экстра…” и латинского “polio”, что значит “приглаживаю, изменяю”.
Аппроксимация -- это замена одних математических объектов (например, чисел или
функций) другими, более простыми и в том или ином смысле близкими к исходным(например, кривых линий близкими к ним ломаными). Слово происходит от латинского “approximo”, что значит “приближаюсь”.
Графически задача интерполяции заключается в том, чтобы построить такую интерполирующую функцию, которая бы проходила через все узлы интерполяции. Чаще всего в качестве интерполирующей функции F (x) используются многочлены Pn (x). Задача состоит в том, чтобы подобрать многочлен Pn (x), обеспечивающий требуемую интерполяцию е.
Наиболее успешно для интерполяции используется полином Ньютона, для записи которого в случае интерполяции функции с равноотстоящими узлами используются конечные разности.
Термин “полином” имеет то же значение, что и слово “многочлен” и происходит от “поли…” -- часть сложных слов, указывающая на множество, всесторонний охват или разнообразный состав чего-либо (от греческого “polys” - многий, многочисленный, обширный) и латинского “nomen”, т.е. имя.
Конечной разностью первого порядка называется разность:
Дyi = yi + 1 - yi , i = 0,1, .... , n - 1
Аналогично определяются конечные разности второго и более высоких порядков.
Интерполяционный полином Ньютона.
Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов записывается в виде:
Pn (x) = y0 + (x-x0) · Дy0 /1!h + (x-x0)(x-x1) · ДІy0 /2!hІ+....+ (x-x0)(x-x1)…..(x-xn-1) · Дny0 / n!hn
Решение.
Выполнение задания I.
Напишем выражение для интерполяционного полинома Ньютона для экспериментальных данных, приведенных в вышеуказанной таблице. Конечные разности указаны в “Приложение 2”. Из таблицы видно, что значения x являются равноотстоящими узлами, так как возрастают равномерно с шагом h = 0,05. Степень полинома определяется числом (порядком) конечных разностей ( в данном случае их девять ).
Pn(x) = P9(x)= y0 + (x-x0) Дy0 / 1!h + (x-x0) (x-x1) ДІy0 /2!h2+..
..+ (x-x0)(x-x1) (x-x2) (x-x3) (x-x4) (x-x5) (x-x6) (x-x7) (x-x8) (x-x9) Д9y0 / 9!h9 =
0,860 + (x- 0,15) (-0,041) / 1! · 0,05 + (x- 0,15) (x- 0,20) · 0,001 / 2! · 0,05 2 +
(x- 0,15) (x- 0,20) (x- 0,25) · 0,001 / 3! · 0,05 3 +(x- 0,15) (x- 0,20) (x- 0,25) (x- 0,30) · (-0,001) / 4! · 0,05 4 +
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
