(x- 0,15) (x- 0,20) (x- 0,25) (x- 0,30)(x- 0,35) · 0 / 5! · 0,05 5 +
(x- 0,15) (x- 0,20) (x- 0,25) (x- 0,30)(x- 0.35)(x- 0,40) · 0,004 / 6! · 0,05 6 +
(x- 0,15) (x- 0,20) (x- 0,25) (x- 0,30) (x- 0,35) (x- 0,40) (x- 0,45) ·(-0,016) / 7! 0,05 +
(x- 0,15) (x- 0,20) (x- 0,25) (x- 0,30) (x- 0,35) (x- 0,40) (x- 0,45) ( x- 0,50) · 0,047 / 8! · 0,05 8 +
(x- 0,15) (x- 0,20) (x- 0,25) (x- 0,30) (x- 0,35) (x- 0,40) (x- 0,45) (x- 0,50) (x- 0,55) · (-0,119) / 9! · 0,05 9.
Выполнение задания II.
1)Составление программы для вычисления значений функции в заданных точках при помощи полинома Ньютона.
Шаг первый:
Подготовка исходных данных электронной таблицы в EXCEL:
а) Введем текстовые и числовые константы (ячейки A1 : N4).
б) Введем номера по порядку в ячейки A5 : A14.
в) Введем исходные данные в ячейки B5 : C14.
Таким образом подготовлена таблица для выполнения работы.
Шаг второй:
Ввод формул:
а) Ввод формул для вычисления конечных разностей первого порядка:
а.1) в ячейку D5 введем формулу для вычисления Дy0 = y1 - y0, которая примет вид: =C6-C5;
a.2) копируем эту формулу в ячейки D6 : D13. В результате в ячейке D6
получаем формулу =C7-C6 (т.е.Дy1 =y2 - y1 = 0,779 - 0,819 = -0,040),в ячейке D7
получаем формулу =C8-C7 (т.е. Дy2 = y3 - y2 = 0,741 - 0,779= -0,038) и т.д. до ячейки D13, где
получаем формулу
=C14-C13 (т.е. Дy8 = y9 - y8 = 0,549 - 0,577= -0,028)
б) Ввод формул для вычисления конечных разностей второго порядка:
б.1) в ячейку E5 копируем формулу из ячейки D5. В ячейке E5 появится формула
=D6-D5 (т.е. ДІy0 = Дy1 - Дy0 = -0,040 - ( -0,041) = 0,001). Копируем эту формулу в ячейки E6 : E12.
В ячейке E12 получаем формулу =D13 - D1 (т.е. ДІy7 = Дy8 - Дy7= - 0,028 - ( -0,029) = 0,001).
в) Ввод формул для вычисления конечных разностей вплоть до девятого порядка:
для вычисления всех конечных разностей необходимо ввести только одну формулу(в ячейке D5), все
остальные будут получены копированием, т.е. из ячейки E5 копируем формулу в ячейку F5, из F5 в G5 и т.д.
Отображение в режиме формул см. в “Приложении 1”.
Отображение в режиме значений см. в “Приложении 2”.
Шаг третий:
а) Ввод формул для вычисления промежуточных коэффициентов:
а.1) для вычисления первого промежуточного коэффициента (x-x0/1!h) в ячейку M5 введем формулу
=($N$2 - B5) / (A5 + 1) / $F$2. В ячейке N2 находится текущее значение x. При копировании адрес этой ячейки изменять нельзя, поэтому мы используем абсолютный адрес (значок $). В ячейке F2 находится шаг интерполяции, адрес этой ячейки тоже абсолютный (значок $).
а.2) для вычисления второго промежуточного коэффициента
(x-x0) (x- x1)/2!hІ = (x-x0)/1·h · (x-x1)/ 2·h = a · b,
где a коэффициент в ячейке M5, a = (x-x0)/1h,
b коэффициент, на который нужно умножить M5, b = (x-x1) / 2h,
вводим в M6 формулу: =M5*($N$2 - B6) / (A6 + 1) / $F$2.
а.3) после ввода данных в M5 и M6, для вычисления остальных промежуточных коэффициентов
копируем формулу из M6 в остальные 7 нижестоящие ячейки. Вячейке M7 мы увидим формулу:
=M6*($N$2 - B7) / (A7 + 1) / $F$2 , в ячейке M8 мы увидим формулу: =M7*($N$2 - B8) / (A8 + 1) / $F$2 и
т.д.
Шаг четвертый:
а) Ввод формул для вычисления полинома Ньютона:
а.1) для вычисления первого полинома Ньютона, который равен (x-x0) · Дy0 / 1!h = (x-x0) / 1h ·Дy0, содержимое ячейки M5 надо умножить на содержимое ячейки D5, где хранятся конечные разности первого порядка. Вводим в ячейку N5 формулу =M5*D$5. Знак $ перед номером строки необходим, т.к. в полиноме Ньютона находятся только конечные разности с индексом ноль, т.е. все конечные разности берутся только из строки с номером 5;
а.2) для ввода остальных членов полинома Ньютона копируем формулу из N5 в остальные 8 нижестоящих ячеек (включительно по N13). Получаем в N6 формулу =M6*E$5, в N7 формулу =M7*F$5, в N8 формулу =M8*G$5 и т.д. до ячейки N13.
Шаг пятый:
а) Ввод формул для вычисления суммы коэффициентов полинома Ньютона:
а.1) объединим ячейки A16 : M16, затем в объединенные ячейки введем комментарий
"Сумма коэффициентов полинома”;
а.2) в ячейку N16 вводим формулу =СУММ(N5:N13). Теперь в N16 будет сумма всех членов полинома Ньютона, кроме y0. При x = 0,149 в ячейке N16 получается число 0,001.
Шаг шестой:
а) Ввод формул для вычисления значения полинома:
а.1) объединим ячейки A18 : M18, затем в объединенные ячейки введем комментарий "Значение полинома";
а.2) в ячейку N18 вводим формулу =N16+C5. В ячейке N18 появится число 0,861 , которое и есть значение полинома, вычисленное в точке x = 0,149
Шаг седьмой:
Вычисление сумм коэффициентов полинома и значений полинома
при x = 0,240; x = 0,430; x = 0,560.
а) в ячейку N2 вводим 0,240. Результат:
в ячейке N16 -- (-0,073); в ячейке N18 -- (0.787);
б) в ячейку N2 вводим 0,430. Результат:
в ячейке N16 -- (-0,209); в ячейке N18 -- (0,651);
в) в ячейку N2 вводим 0.560. Результат:
в ячейке N16 -- (-0,287); в ячейке N18 -- (0,573).
Шаг восьмой:
Для удобства полученные данные занесем в нашу таблицу.
Таблицы прилагаются. Режим формул -- “Приложение 1”. Режим значений -- “Приложение 2.
2)Составление программы для вычисления значений функции в заданных точках при помощи функций, осуществляющих прогноз вычислений (ТЕНДЕНЦИЯ и ПРЕДСКАЗАНИЕ).
Экстраполяция (прогнозирование) с помощью функции аппроксимации кривой.
Табличный процессор EXCEL предоставляет возможность аппроксимации с использованием “функций аппроксимации кривой”
Пусть в узлах x0 , x1, …, x n известны значения f(x0), f(x1), … ,f(x n). Необходимо осуществить экстраполяцию (прогнозирование), т.е. вычислить значения f(x n+1), f(x n+2), … .
В категории Статистические функции EXCEL для этого используются две функции: ТЕНДЕНЦИЯ и ПРЕДСКАЗАНИЕ, осуществляющие линейную аппроксимацию кривой для данных массивов
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
