Показатели значимости нулевого порядка, основанные на рассмотрении абсолютной величины веса синапса, фактически, используются только после обучения со штрафом за большие по модулю веса синапсов. В других случаях часто случается так, что удаление синапса с малым весом может гораздо сильнее ухудшить навык сети по сравнению с удалением синапса с большим весом (значимость синапса зависит и от величин проходящих через синапс сигналов и величин активации нейрона, которому принадлежит синапс).
Третья группа методов контрастирования синапсов удаляет синапс из сети путем "перераспределения" его веса по другим синапсам так, чтобы наименее сильно изменить выходной сигнал нейрона или сети.
Существует алгоритм упрощения, не требующий дообучения сети:
- Задается порог допустимого изменения значения суммарной целевой функции на всей обучающей выборке.
- Находится синапс с минимальным по модулю весом – (используется показатель значимости нулевого порядка).
- Перераспределяется вес этого синапса между другими входными синапсами нейрона по заданным в [38] явным формулам.
- Если значение целевой функции не вышло за некоторый установленный порог, проведенные изменения окончательно вносятся в сеть и осуществляется упрощение следующего синапса, а иначе последнее изменение отменяется.
Число удаляемых элементов зависит от избыточности сети – в описываемой в [38] задаче удавалось удалять без ухудшения качества распознавания для сетей с 5, 10, 15 и 20 нейронами 13, 17, 23 и 35% синапсов соответственно.
В [17] алгоритм сокращения синапсов основан на рассмотрении сумматора отдельного нейрона сети. Показано, что для достижения минимального изменения выходного сигнала сумматора на обучающей выборке контрастироваться должен тот синапс сумматора, произведение веса которого на среднеквадратичное уклонение проходящего по нему сигнала минимально среди всех синапсов нейрона. При этом к весу неоднородного входа должно добавляться произведение веса контрастируемого синапса на матожидание проходящего по синапсу сигнала. Существует модификация метода, вместо среднеквадратичного уклонения использующая среднеквадратичное уклонение "с весами", зависящими от ошибки на каждом обучающем примере.
Контрастирование нейронов может достигаться как побочный результат контрастирования синапсов: если у нейрона удалены все входные синапсы или все выходные синапсы, то такой нейрон можно удалить из сети без ухудшения качества решения задачи. Тем не менее, имеются методы контрастирования собственно нейронов.
В [39] предложено в целевую функцию добавлять дополнительное штрафное слагаемое. Это слагаемое (энтропийного вида) штрафует за слишком большие модули выходных сигналов нейронов. Минимизация такой оценки приводит к тому, что в сети будет активироваться только малое число нейронов, а остальные нейроны будут выдавать сигнал, близкий к 0. Формула штрафного слагаемого: , где M – число нейронов, - нормированный выходной сигнал i-го нейрона, , e – параметр регуляризации. Это слагаемое пересчитывается для каждого примера выборки, и градиент для каждого примера считается с учетом этого слагаемого. После обучения сети для удаления нейронов, которые не активируются, используется следующиий метод: для каждого нейрона на обучающей выборке усредняется его выходной сигнал, и из сети удаляются нейроны, средняя активация которых меньше некоторого порога d.
В [40,41] предлагается вычислять значимость нейрона как модуль вызванного контрастированием нейрона изменения значения целевой функции, просуммированный по всем примерам выборки. Нейрон с наименьшей значимостью удаляется из сети, и сеть дообучается. Поскольку для вычисления значимости нейрона не требуется вычисления градиента целевой функции, подход может применяться для сетей, которые нельзя обучать градиентными методами (например, для сетей с пороговыми нейронами).
Работа [21] использует тот же подход, что и [40,41], но взамен усреднения изменения значения целевой функции по примерам выборки ищется максимум модуля такого изменения.
Похожий на [21,40,41], но более специализированный метод предложен в [42] для сети-классификатора (требуемые выходные сигналы сети – 0 или 1, число выходных нейронов сети не важно). Вводится функция качества, характеризующая правильность интерпретации ответа для всей выборки: , где , oj, yj – требуемый и выходной сигналы j-го выходного нейрона, n – число выходных нейронов, N – число примеров в обучающей выборке, e – требуемая близость сигнала выходного нейрона к требуемому выходному значению для данного примера. Для каждого нейрона невыходного слоя вычисляется значение функции качества при условиях удаления этого нейрона из сети, и нейрон, вызывающий наименьшее ухудшение качества распознавания, удаляется из сети.Этот метод нацелен на сохранение правильной интерпретации ответа сети – чтобы контрастирование нейрона приводило к неправильной классификации как можно меньшего числа примеров обучающей выборки.
В [43] показателем значимости нейрона является сумма квадратов весов синапсов нейрона (включая неоднородный вход) и весов всех синапсов, по которым нейрон рассылает свой выходной сигнал.
В [44,45] наряду с весами синапсов учитываются и величины проходящих по синапсам сигналов. Для каждого нейрона считается значение критерия , где oi - выходной сигнал i-го нейрона для примера p обучающей выборки, wij - вес синапса, идущего от i-го нейрона к j-му нейрону следующего слоя. Удаляются нейроны с наименьшим значением критерия. Т.е. значимые нейроны – те, которые часто возбуждаются и рассылают свой сигнал по синапсам со значительными (по модулю) величинами весов. В [46] проводится дальнейшая модификация: в критерий входит еще и выходной сигнал j-го нейрона следующего слоя:. Т.е. предполагается, что значимые нейроны обладают свойствами из [44,45] (сильное возбуждение и большие веса выходных синапсов) и вдобавок приводят к возбуждению нейронов следующего слоя.
На основе метода контрастирования синапсов второго порядка [36] предложен метод контрастирования нейронов второго порядка, где показателем значимости нейрона является сумма произведений всех вторых частных производных целевой функции по весу синапса на квадрат веса синапса, взятая по всем входным синапсам нейрона и синапсам, по которым нейрон рассылает свой выходной сигнал.
В [48] предложено показателем значимости нейрона считать показатель значимости первого порядка вида [16-17,20,26] его выходного сигнала. Также рассмотрен основанный на показателях значимости синапсов первого [16-17,20,26], а не второго порядка вариант метода [47], где показателем значимости нейрона считается сумма показателей значимости всех его входных и выходных синапсов.
Обобщенный подход [17,20,26] позволяет получать для выходного сигнала любого нейрона сети показатели значимости выходных сигналов нейронов предыдущих слоев и входных сигналов сети. Поэтому возможно контрастирование нейронов не на основе оценки изменения величины целевой функции, но и оценки изменения выходного сигнала сети (выходного сигнала некоторого нейрона последнего слоя сети).
В [49-50] вводится и в [51] выполняется контрастирование нейронов путем переупорядочивания весов синапсов. Удаляются нейроны, имеющие на обучающей выборке наименьшую дисперсию своего выходного сигнала среди сигналов всех нейронов, при этом происходит коррекция весов неоднородных входов нейронов следующего слоя на величины, равную произведению матожидания выходного сигнала удаляемого нейрона на вес синапса, по которому на нейрон следующего слоя приходил этот сигнал. Удаляются все, кроме одного, нейроны, имеющие сильно скоррелированные выходные сигналы, также с коррекцией весов синапсов, по которым будет рассылать сигнал остающийся нейрон.
Критическому обзору идей, лежащих в основе методов контрастирования входов сети, посвящена работа Уоррена С. Сарле [52]. Все приводимые автором аргументы и примеры могут быть адресованы и к рассмотренным ранее методам вычисления показателей значимости синапсов и нейронов сети. Основные положения статьи таковы:
- Имеется показатель значимости входа и показатель чувствительности выходного сигнала сети к изменению на входе. Это – разные показатели, и их надо разделять.
- Нельзя определять значимость входа через изменение остаточной дисперсии модели после удаления этого входа и соответствующей перестройки модели – при наличии коррелированных признаков остающиеся признаки скомпенсируют отсутствие удаленного.
- Использовать как показатель значимости абсолютное значение веса синапса при входном параметре нельзя – могут быть и разные диапазоны изменения входов, и разные их дисперсии. Нормирование входов проблему не решает, поскольку используемые при нормализации полученные по выборке оценки могут сильно отличаться от истинных значений.
- Использование произведения веса синапса, по которому проходит входной сигнал на вес синапса, по которому нейрон разошлет свой выходной сигнал дальше, и усреднение этих произведений по всем выходным синапсам нейрона (см. [44,45]) не учитывает влияние функции активации нейрона (дополнительное домножение на величину активации, как сделано в [46], будет правильней).
- Рассмотрение компоненты градиента выходного сигнала сети по входному сигналу предпочтительнее рассмотрений весов синапсов. Однако опираться только на величины производных недостаточно в случае, когда планируется кардинальное изменение сети – контрастирование входа.
- Усреднение производных по всему диапазону изменения входа в большом числе точек (т.е. получение репрезентативной выборки значений производных) требует сведения их в одно число – показатель значимости. Простое суммирование (или поиск среднего) тут применяться не может из-за того, что производные могут иметь как положительный, так и отрицательный знаки и при усреднении дать среднее вблизи нуля, хотя их абсолютные значения могут быть очень большими. Усреднять нужно модули или квадраты значений производных.
- Конечные разности, когда в качестве одной точки выступает текущее состояние входов, а в качестве второй – состояние после предполагаемой модификации, предпочтительнее производных.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
