2. Для каждого критерия вводится дискретная шкала, по которой отсчитывается удаленность текущего состояния нейронной сети от класса логически прозрачных сетей, как число сигналов или элементов сети, не удовлетворяющее требованиям критерия. Поскольку для каждого критерия может вводиться число элементов или сигналов, которые необходимо оставить в сети неотконтрастированными и/или немодифицированными, либо другое условие останова, то этим числом или условием определяется нуль дискретной шкалы.
3. Проводится процедура упрощения нейронной сети. Упрощение строится так, чтобы минимизировать "расстояние" от текущей нейронной сети до класса логически прозрачных функций. "Расстояние" вычисляется как взвешенная сумма тех критериев, по которым сеть не удовлетворяет требованиям логической прозрачности. На каждом шаге упрощения среди всех доступных элементарных операций выбирается такая операция, которая приводит к наибольшему уменьшению "расстояния". Если выбранная операция не может быть выполнена (например, из-за достижения минимума по этому критерию логической прозрачности), то выбирается следующая операция. Если достигнуты условия остановки, процесс упрощения заканчивается.
4. Если требования некоторых критериев не достигнуты, но никакая из упрощающих операций не может быть выполнена, то возможно возвращение в нейросеть некоторых ранее отконтрастированных элементов или сигналов (см. раздел 3.3.6). Возвращать в сеть нужно те элементы, которые не приводят к росту текущего расстояния до класса логически прозрачных сетей либо дают минимальный рост расстояния. Затем осуществляется очередное выполнение шага 3. Естественно, нужно принимать некоторые меры против зацикливания шагов 3-4.
Как и для методов упрощения нейросети, для методов извлечения из сети знаний можно тоже ввести несколько классификаций. Так, в [59] представлено ранжирование методов извлечения знаний по следующим свойствам:
- Накладываются ли ограничения на возможный вид нейросети (на структуру сети, число нейронов, входов и выходов сети, вид входных и выходных сигналов сети).
- Модифицируется или нет обученная сеть при извлечении из нее знаний.
- Делится ли непрерывнозначная входная и/или промежуточная (сигнал нейрона) переменная на интервалы, которым затем можно сопоставить лингвистические категории. Как происходит процесс этого деления.
Квантование непрерывнозначных сигналов имеет целью получение для каждой входной переменной таких интервалов ее изменения, каждому из которых можно в дальнейшем сопоставить некоторую лингвистическую категорию. Порождаемые лингвистические категории можно использовать для процесса объяснения принятия сетью решения. Некоторые методы позволяют переход от непрерывнозначных сигналов к дискретнозначным либо путем сопоставления с каждым интервалом некоторого дискретного значения (и в дальнейшем дискретизации каждой непрерывнозначной переменной по сопоставленным с ней значениям), либо путем некоторой модификации сети.
В [53] разработан метод порождения и проверка гипотез о структурной и функциональной связи между входом и выходом, состоящий из трех этапов:
1. Определение "границ решения" – разбиение диапазонов значений непрерывных входных признаков на поддиапазоны, внутри которых правила принятия решения будут различаться. Работа ведется на уже обученной сети. Для каждого i-го входного сигнала строится график показателя чувствительности выходного сигнала сети к изменению i-го сигнала в точке x, из диапазона значений сигнала: , где j – номер примера обучающей выборки, Oj(i) – выходной сигнал сети при замене значения i-го входного сигнала j-го примера на заданную величину. Входные сигналы, содержащие границы решения, будут иметь высокие пики на своих графиках (соответствующие большим значениям производной выходного сигнала). Неинформативные сигналы пиков иметь не будут, высота их графиков будет малой.
2. Анализ чувствительности выхода к входу для определения причинно-следственной связи – путем вычисления показателя значимости входа как суммы по всем примерам выборки модуля разностной аппроксимации частной производной выходного сигнала по входному. Формула аналогична накоплению показателей значимости в норме "сумма модулей" [17,26], но основана на разностной аппроксимации производной выходного сигнала сети по входному. Самостоятельного значения этот этап не имеет, используется внутри этапа 3.
3. Проверка гипотезы о существовании границы решения. Для наиболее чувствительного сигнала делим выборку на поднаборы (в зависимости от числа пиков на графике чувствительности для этого сигнала из п.1.), внутри которых сигнал принимает значения из соответствующего диапазона. Внутри каждого интервала исследуем значимость сигналов (п.2.) по соответствующему поднабору выборки. Если граница решения существует, то внутри этих интервалов будет различна чувствительность выходов по входам – каждый раз будут значимы другие входы. Далее можно использовать обычный регрессионный анализ – у нас уже есть выделение значимых признаков для каждого интервала, и можно надеяться, что внутри этих интервалов зависимость выхода от соответствующих интервалу наиболее значимых входных сигналов может быть линейна.
Аналогичный подход к определению границ решения на основе анализа производных выходного сигнала сети (именно выходного сигнала, а не функции качества) по входным сигналам использован в [59].
В [59] рассмотрено извлечение нечетких правил из сети-классификатора с непрерывнозначными входными сигналами. Для каждого входного сигнала формируются несколько лингвистических категорий (например, "малый", "ниже среднего", "средний", "выше среднего", "высокий" или другие в зависимости от физического смысла сигнала) и соответствующие каждой лингвистической категории нечеткие функции принадлежности. Процесс построения правил использует только входные и выходные сигналы сети и выполняется путем перебора всех возможных сочетаний лингвистических категорий на входах с вычислением нечетких значений на выходах при работе сети. Для каждого сочетания категорий получается набор нечетких значений на выходах сети, и для класса с наибольшим значением записывается правило вида if-then, где в правой части правила коэффициент уверенности принимает значение вычисленной нечеткой величины. Построения иерархии правил (по числу слоев нейросетевого классификатора) в [59] не делается. Правила в левой части содержат значения входных переменных, а в правой – выходных переменных нейросети. Практически аналогичный метод извлечения нечетких правил предложен в [60] – фаззификация и введение лингвистических категорий для входных сигналов сети, построение набора нечетких правил, выдающих по фаззифицированным входным сигналам ответ, близкий к ответу сети (требуемому выходному сигналу). Т.е. структура сети снова во внимание не принимается, фактически, можно обойтись просто обучающей выборкой.
Наиболее недавние работы [62,63] предлагают свободное от семантики, полуавтоматизированное определение числа и границ диапазонов значений. В [62] предлагается следующий процесс извлечения знаний:
- Выделение диапазонов значений (и соответствующих им лингвистических переменных) для непрерывнозначных входных сигналов . Выполняется путем анализа гистограмм (в случаях, когда величины сигналов распределены по мультимодальному закону), используя методы линейного разделения по переменной (в случае решения задачи классификации),.. либо с использованием подхода из [63].
- Наращивание нейронной сети над сформированным набором слингвистических переменных – до тех пор, пока добавление нейронов не будет повышать точности прогноза сети.
- Оптимизация правил путем упрощения сформированного логического выражения и/или сокращения числа лингвистических категорий путем их объединения. На новом наборе лингвистических переменных может быть повторен предыдущий шаг построения сети и т.д. до сходимости процесса.
Более подробно механизм определения диапазонов рассмотрен в [63]. Функция принадлежности формируется как разность выходных сигналов двух сигмоидных нейронов с разными значениями весов неоднородных входов и одинаковыми (единственными) входными сигналами с одинаковыми же весами синапсов. Т.е. таким образом кодируется лингвистическая переменная для интервала . Если этот разностный сигнал используется далее с отрицательным весом, то лингвистическая переменная получается для интервала . Одна сигмоида может кодировать переменную ³a0 или £a0. Фактически, предлагается строить дополнительный кодирующий слой нейронов (самый первый), где для каждого непрерывнозначного входного сигнала будут иметься несколько пар нейронов (их обучение должно идти с сохранением одинаковых значений весов синапсов в каждой паре), и два дополнительных нейрона для представления лингвистических переменных вида ³a0 или £a0. Обучение нейросети и контрастирование такого слоя окончательно сформирует интервалы для лингвистических переменных, а их число будет оптимизировано по сравнению с исходным числом кодирующих нейронов для каждого сигнала.
Отдельные методы опираются на процесс обучения нейросети.
В [64] исследуется возможность применения "структурного обучения" и его модификаций [28-33] не только как метода контрастирования синапсов, но и как метода извлечения знаний. Подчеркивается необходимость упрощения сети для получения более компактного и понятного набора правил. Предложено построение иерархии правил – выделение сначала доминантных правил, а затем дополнений и исключений из правил (или, другими словами, правил, определяющих основные зависимости, и правил, которые уточняют детали). Процесс – установка сравнительно большого значения величины параметра регуляризации и обучение сети до получения простой структуры, запись правил (наиболее доминантных) по полученной сети, фиксация и выведение из обучения полученной структуры сети (ненулевых весов синапсов), уменьшение значения параметра регуляризации, обучение сети (чтобы достигнуть большей точности решения, некоторые ранее отконтрастированные синапсы получат ненулевые веса и сформируют иерархию правил уровнем ниже), и запись дополнительно сформированных менее доминантных правил и т.д. до тех пор, пока суммарный набор правил (именно набор правил, а не нейросеть) не будет работать на обучающей/тестовой выборке с заданной точностью.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
