a2 ~ N2 = 4                  N2        a2 = 001

            a3 ~ N3 = 5                  N1        a1 = 010

            a4 ~ N4 = 5                  N4        a4 = 100

            a5 ~ N5 = 1                  N5        a5 = 011

Аналогично кодированию внутренних состояний для D-триггеров можно кодировать выходные сигналы для любого типа триггеров, т.е. чем чаще вырабатывается данный выходной сигнал wi, тем меньше единиц в его коде. Так для автомата (рис.41.) имеем:

            w1 ~ N1 = 6                 N1        w1 = 00

            w2 ~ N2 = 5                 N2        w2 = 01

            w3 ~ N3 = 2                 N3        w3 = 10

            w4 ~ N4 = 2                 N4        w4 = 11

Предполагается самостоятельно окончить синтез автомата при данном кодировании и  при любом другом. Результаты сравнить.

Эвристический алгоритм кодирования.

Данный алгоритм минимизирует суммарное число переключений элементов памяти на всех переходах автомата и используется для кодирования состояний автомата при синтезе на базе  T,  RS,  JK-триггеров.  Для данных типов триггеров (в отличие от D-триггеров!) на  каждом переходе, где триггер меняет свое значение на противоположное, одна из функций возбуждения обязательно равна 1. Уменьшение числа переключений триггеров приводит к уменьшению количества единиц соответствующих функций возбуждения, что при отсутствии минимизации однозначно приводит к упрощению комбинационной схемы автомата.

Введем некоторые определения.

Пусть Г(S) – неориентированный граф переходов автомата S. Вершины графа отождествляются с состояниями автомата. Вершины i и j соединены ребром, если есть переход из аi и аj или наоборот.

Обозначим q(i, j) число всевозможных переходов автомата из аi в аj. Каждому ребру (i, j) графа Г(S) поставим в соответствие вес ребра  р(i, j) = q(i, j) + q(j, i).

Введем функцию  w(i, j) = р(i, j)× d(i, j),  где d(i, j) – число компонентов, которыми коды состояний аi в аj отличаются друг от друга (т.е. кодовое расстояние между кодами аi в аj).

            Функция w(i ,j) имеет простой физический смысл. Перход автомата из аi в аj (или наоборот) сопровождается переключением стольких триггеров, сколькими компонентами отличаются  коды этих состояний, т.е. их число равно w(i ,j). Следовательно, при переходе автомата по всем   ребрам, соединяющим состояниям  аi и аj  (их  число p(i, j)!) всего переключится количество триггеров, равное p(i, j)×d(i ,j) =w(i ,j).

Но тогда функция   показывает, сколько всего переключается триггеров при прохождении автомата по всем возможным переходам. Функция w показывает, сколько всего единиц в функции возбуждения, т.е. позволяет оценивать сложность комбинационной схемы автомата. W можно рассматривать как некую целевую функцию, минимум которой определит такое кодирование, при котором комбинационная схема наиболее простая. Кстати, миинмальное кодовое расстояние между различными состояниями равно 1 и если удается закодировать все состояния соседним кодированием, то очевидно, что w будет минимально возможным и равным ,  т.е.  суммарному числу переходов для автомата.

Из выражения для w следует,  что переход из аi в аi, для которого d(i,i)=0,  не влияет на w (что вполне очевидно, если учесть, что на этом переходе ни один триггер не переключается).

Рассмотрим применение эвристического алгоритма на конкретном примере автомата,  заданного таблицами переходов и выходов (рис.41. ).  Для данного автомата можно построить ориентированный граф (без учета петель), представленный на рис.42.  На каждом ребре указан его вес.

Эвристический алгоритм состоит из следующих шагов.

1. Строим  матрицу , состоящую из всех пар номеров (i, j), для которых р(i, j) ¹ 0 (т.е. в автомате есть переход из аi в аj или наоборот) и i<j. Для каждой пары в матрице  указываем  ее  вес р(i, j), совпадающий с весом ребра соединяющего аi и аj.