В ходе курсового проектирования была выполнена минимизация полученных булевых функций следующими методами:

1.     метод неопределенных коэффициентов

2.     метод Квайна-Мак-Класки

3.     карты Карно

Для примера в курсовом проекте рассмотрена минимизация этими способами для функции y3.

2.3.1 Пример минимизации методом неопределенных коэффициентов

Данный метод является по своим идеям наиболее простым. Для функции записываются все возможные  конъюнктивные члены, которые могут входить в дизъюнктивную форму  представления функции. Коэффициенты К с различными индексами являются неопределенными и подбираются так, чтобы получающаяся после этого дизъюнктивная форма  была минимальной.

Если теперь задавать всевозможные наборы значений аргументов и приравнивать полученное после этого выражение значению функции на выбранных наборах, то получим систему 24 уравнений для определения коэффициентов К:

Находим выражения, имеющие в правой части ноль. Исходя из определения дизъюнкции вычеркиваются все элементы  в этих уравнениях и эти же элементы находящиеся в других уравнениях. В итоге получим уравнения:

Из оставшихся коэффициентов приравниваем единице коэффициент, определяющий конъюнкцию наименьшего возможного ранга, а остальные коэффициенты в левой части данного уравнения приравняем нулю(это можно сделать, так как дизъюнкция обращается а единицу, если хотя бы один член ее равен единице). Тогда уравнения примут вид:

2.3.2 Пример минимизации методом Квайна-Мак-Класки.

При минимизации по данному методу предполагается, что минимизируемая функция задана в СДНФ. Метод Квайна – Мак – Класки состоит из последовательного выполнения следующий этапов.

Метод Квайна состоит из последовательного выполнения этапов:

1)     Нахождение первичных импликант

2)     Расстановка меток

3)     Нахождение существенных импликант

4)     Вычеркивание лишних столбцов

5)     Вычеркивание лишних

6)     Получение минимального покрытия

Выполним, приведенные этапы, для функции У3.

Нахождение первичных импликант. Все минитермы (элементарные конъюнкции, входящие в ДНФ) данной функции записываются в виде их двоичных номеров. Все номера разбиваются по числу единиц в этих номерах на не пересекающиеся группы. При этом в i-тую группу  войдут все номера, имеющие в своей двоичной записи ровно i единиц. По парное сравнение (склеивание)  можно производить только между соседними  по номеру группами. При образовании минитермов с рангом выше нулевого в разряды, соответствующие исключенным переменным, пишется знак тире. Минитермы, не склеивающиеся между собой, называются первичными импликантами.

СДНФ, которую мы нашли ранее, для функции У3 имеет вид:

Составим минитермы для этой функции:

Таблица 2.2.1