(53)
с учетом ограничений, которые вытекают из предположения о пассивности коммутирующей части схемы:
(54)
Топологическую структуру алгебраического дополнения можно определить из известного правила Мэзона:
(55)
где – k-й путь от входа схемы к выходу i-го активного элемента; – алгебраическое дополнение к k-му пути; m – число сквозных путей.
Учитывая, что
, (56)
а – является r-й комбинацией из q несоприкасающихся контуров, минимизация модуля дополнения возможна за счет применения контуров с положительным возвратным отношением и несоприкасающимися с указанным сквозным путем. Например, для двухкаскадного усилителя обеспечение разностных членов в Н2 и F22 возможно применением дополнительного контура , как это показано на рис. 6.
Рис. 6. Вариант структуры с минимальным влиянием второго каскада
В этом случае
(57)
(58)
. (59)
Следовательно, при осуществляется минимизация Н2 и F22 и, поэтому уменьшается влияние параметров, характеризующих неидеальность второго каскада. Если дополнительно потребовать
, (60)
то
. (61)
Таким образом, выполнение структурных и параметрических условий минимизации при надлежащем выборе глубины общей обратной связи не сопровождается уменьшением реализуемого коэффициента передачи. Использование такой связи не увеличивает влияние параметров первого каскада. Действительно,
(62)
(63)
Аналогично, введением дополнительного контура можно минимизировать влияние паразитных параметров первого каскада и, следовательно, получить структуру параметрически инвариантного усилителя или преобразователя. Принципиальная схема параметрически инвариантного двухкаскадного усилителя, реализующего настоящий принцип собственной компенсации, приведена на рис. 7.
Рис. 7. Принципиальная схема параметрически
инвариантного усилителя
Здесь
(64)
Покажем, что выполнение условий
(65)
приводит к достижению поставленной цели.
Из соотношений (59)–(63) следует
; (66)
(67)
. (68)
Таким образом, без потери усиления можно глобально экстремально минимизировать активную чувствительность, влияние дрейфа нуля и собственного шума второго активного элемента.
Полученные ранее соотношения не учитывали влияние составляющих, обратно пропорциональных произведению площадей усиления отдельных каскадов. Из алгоритма (18–20) знаменатель передаточной функции рассматриваемого усилителя будет иметь вид
(69)
где – постоянная времени i-го каскада.
Следовательно, условия устойчивой работы схемы нарушаются. Для восстановления устойчивости в схеме достаточно включить корректирующий конденсатор Ск. Тогда
(70)
где .
Поэтому
, (71)
и условие структурной устойчивости схемы восстанавливается.
Несложно показать, что при этом минимизируется чувствительность к и . Полученные условия параметрической инвариантности распространяются на случай произвольного числа каскадов, т.е. между первым и вторым каскадом можно дополнительно включить произвольное число усилителей, при этом их чувствительность будет равна нулю.
Выполненные исследования указывают на существование двух принципов собственной компенсации влияния параметров активных элементов на характеристики электронных устройств различного функционального назначения.
Первый принцип базируется на введении в структуру дополнительных компенсирующих контуров обратных связей, которые не изменяют способы конструирования коэффициентов идеализированных передаточных функций и поэтому не влияют на верхний уровень динамического диапазона схемы. Создание компенсирующих контуров предполагает соединение дифференциального входа активного элемента с дополнительным входом схемы, обладающим определенными функциональными особенностями. В этой связи для обеспечения однонаправленности передачи сигнала необходимо выполнить условие
, (72)
где – входное сопротивление схемы со стороны дополнительного входа, – выходное сопротивление схемы на дифференциальном входе активного элемента.
Приведенное неравенство показывает преимущества схем с «заземленными» входами ОУ. Эти узлы можно рассматривать в качестве дополнительных входов схемы, когда условие (72) выполняется автоматически. В противном случае может оказаться необходимым введение в схему дополнительных активных элементов, обеспечивающих однонаправленную передачу сигнала.
Таким образом, чем выше число «заземленных» элементов схемы, тем выше ее модернизационный ресурс. Кроме этого, введение дополнительных обратных связей может изменить знак локальных передач , и, следовательно, обеспечить при необходимости взаимную компенсацию влияния различных активных элементов.
Второй принцип собственной компенсации, характерный только для безынерционных схем, связан с выбором способа конструирования коэффициентов идеализированной схемы и предполагает применение положительных возвратных отношений. В этом случае, как это было показано ранее, можно обеспечить нулевые локальные передачи и и, следовательно, принципиально повысить качественные показатели проектируемого устройства.
Полученные соотношения для определенного класса схем позволяют получить набор функционально-топологических признаков и поэтому существенно формализовать процесс поиска структур с активной компенсацией. Например, для звеньев второго порядка
;
(73)
где и – частота и затухание полюса, а и – относительные изменения этих параметров.
Тогда, как это было показано ранее, необходимо к полиному добавить следующую составляющую:
. (74)
Отсюда
(75)
(76)
. (77)
Соотношения (76), (77) показывают, что выбором и знаков можно обеспечить любой уровень компенсации влияния площадей усиления активных элементов на частоту затухания полюса. Вытекающие из (76), (77) функциональные признаки и правила приведены в табл. 2.
Таблица 2
Правила построения звеньев с активной компенсацией
Компенсируемые параметры
Функционально-топологический признак
Правило построения схемы
Реализация на выходе одного или нескольких ОУ функции (компенсация a2)
Выходы ОУ через масштабный усилитель с коэффициентом передачи соединяют с выбранным входом схемы
Возвратное отношение в контуре положительно
Реализация на выходе одного или нескольких ОУ функции или (компенсация a3 или a1)
Выходы ОУ через масштабный усилитель с коэффициента передачи или
соединяют с выбранным выходом схемы. В первом случае возвратное отношение в контуре положительно, а во втором – отрицательно
Примечание. При одновременной компенсации изменений и используется в качестве функционального признака одна из сумм передаточных функций. Если существует свобода выбора, то целесообразно использовать входы того ОУ, чувствительность и площадь усиления которого больше.
Продемонстрируем изложенное на примере синтеза низкочувствительного звена полосового типа с собственной компенсацией. Известно, что для создания канонической схемы с низкой поэлементной чувствительностью необходимо использовать симметричную RC-цепь и ОУ (рис. 8).
Рис. 8. Низкочувствительное звено полосового типа
с симметричной RC-цепью
Анализ RC-подсхемы приводит к следующим результатам:
; (78)
Из соотношений (5) и (9) следует, что
; (79)
; (80)
(81)
поэтому приращение знаменателя передаточной функции В(р) определится следующим соотношением:
(82)
Используя метод малого параметра, позволяющий перейти к аппроксимирующему полиному, можно получить относительные изменения основных параметров анализируемой схемы
. (83)
Для оптимального соотношения [3]
. (84)
Следовательно, при реализации высокой добротности наблюдается не только большое изменение основных параметров, но и, как это видно из (30), увеличение собственного шума схемы:
. (85)
Для уменьшения влияния параметров ОУ на качественные показатели устройства применим принцип собственной компенсации. Из (30) и соотношений табл. 2 следует, что для решения поставленной задачи необходимо, чтобы в контуре дополнительной обратной связи реализовывалась функция:
. (86)
Таким образом (функционально-топологические правила табл. 2), решение задачи сводится к подключению дополнительного масштабного усилителя-сумматора между инвертирующим входом ОУ и дополнительным входом схемы, которое позволяет реализовать на выходе основного активного элемента передаточную функцию звена полосового типа. При этом, как видно из (82), в силу отсутствия сдвига между частотой полюса звена и собственной частотой пассивной цепи в конечной реализации при соответствующем выборе может наблюдаться полная компенсация влияния основного ОУ вблизи частоты полюса. Соответствующая схема показана на рис. 9.
Страницы: 1, 2, 3, 4
