Библиографический список
Получение фундаментальных свойств линейных электронных схем, разработка на их основе методов структурного синтеза и оптимальной топологической реализации, обеспечивающих практическую параметрическую оптимизацию в пространстве параметров электрических компонент, предполагает предварительное исследование обобщенных структур. Под обобщенными структурами понимается совокупность базисных структур и цепей их связи, образующих полный граф. Это свойство обобщенных структур обеспечивает функциональную и схемотехническую полноту, которая гарантирует, что любое физически осуществимое решение конкретной задачи может быть получено из обобщенной структуры путем простейшего усечения. Для задач схемотехнического проектирования аналоговых устройств, ориентированных на автоматическое управление и техническую диагностику, основным базисным элементом является операционный усилитель (ОУ).
Анализируемая ниже обобщенная структура охватывает достаточно большой класс практически важных схем с RC-цепями второго и более высоких порядков (фильтры, корректоры и другие устройства частотной селекции), безынерционные электронные устройства (усилители, датчики и т.п.). В основу построения этих устройств могут быть положены базисные структуры в виде ОУ, видеоусилителей и других преобразователей, осуществляющих однонаправленную передачу сигнала (рис. 1).
Рис. 1. Обобщенная структура с неразделенными цепями обратной связи
Рис. 2. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры
Обобщенная структура описывается следующей матрично-векторной системой уравнений:
(1)
Смысл векторов и матриц , их структура поясняются на рис. 2 и в табл. 1. При определении локальных (частных) передач необходимо, как это известно, узлы подключения выходов неиспользуемых ОУ соединить с общей шиной (табл. 1).
Таблица 1
Матрицы и векторы обобщенной структуры
Матрица, вектор
Размер-ность
Физический смысл компонент – локальная передаточная функция пассивной RC-подсхемы:
От выхода i-го ОУ к инвертирующему входу j-го ОУ
От выхода i-го ОУ к неинвертирующему входу j-го ОУ
От источника входного сигнала к инвертирующему входу i-го ОУ
От источника входного сигнала к неинвертирующему ходу i‑го ОУ
От выхода i-го ОУ к нагрузке
Активные элементы описываются диагональными матрицами
(2)
размерностью N×N, компоненты которых являются передаточными функциями ОУ по инвертирующему и неинвертирующему входам.
Для современных ОУ с достаточно низким коэффициентом передачи синфазного сигнала можно считать, что
. (3)
Следует отметить, что при из рассматриваемой структуры следует известная модель Сандберга.
Из системы уравнений (1) с учетом соотношения (2) определяется передаточная функция обобщенной структуры
, (4)
где .
Для идеальных ОУ функция (4) упрощается:
. (5а)
В общем случае передаточная функция (4) с достаточной степенью точности может определиться разностью
(5б)
где – приращение идеализированной передаточной функции, вызванное неидеальностью i-го ОУ.
Необходимо отметить, что в этом случае не учитываются составляющие второго порядка малости, определяемые взаимным влиянием статического коэффициента усиления i и площади усиления Пi различных ОУ. Применив метод пополнения [8] для обращения матрицы, входящей в функцию (4), можно получить
. (6)
В приведенном соотношении
(7)
является передаточной функцией модели при подключении источника сигнала непосредственно к неинвертируемому входу i-го ОУ,
(8)
представляет собой передаточную функцию, реализуемую на выходе i-го ОУ, а
(9)
есть передаточная функция на выходе i-го ОУ при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу. В приведенных соотношениях векторы имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го усилителя. Другие их компоненты равны нулю. Предельным переходом из (6) определяется активная чувствительность цепи:
. (10)
Соотношения (6)–(10) оказываются полезными для качественного анализа явлений и поиска закономерностей построения рассматриваемого класса схем.
Модули функций (7) и (8) устанавливают связь нижнего и верхнего уровней динамического диапазона с произведением
, (11)
которое является объективным показателем качества схемотехники ARC-устройств. Это соотношение ранее было установлено только для двухполюсников. Если модуль функции (8) в рабочем диапазоне частот оказывается больше максимального коэффициента передачи устройства, то в схеме наблюдаются «всплески усиления», которые и уменьшают максимальный уровень выходного напряжения. Одновременно уменьшение модуля функции (7) снижает вклад i-го ОУ не только в собственный шум схемы, но и в уровень ее нелинейных искажений.
Для электронных усилителей и датчиков компоненты матриц и , векторов вещественны, поэтому соотношения (2)–(9) могут быть конкретизированы:
, (12)
где , ;
(13)
(14)
В приведенных соотношениях
(15)
а
(16)
представляет собой передаточную функцию, реализуемую на выходе i-го АЭ. Здесь векторы имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го АЭ. Другие компоненты равны нулю. Для управляемых схем вектор ui определяется из соотношения коэффициента передачи ненагруженного пассивного управителя.
Для приведения полученных соотношений к дробно-рациональному виду можно использовать модифицированную теорему Сурье [7]:
(17)
Коэффициенты и матрицы вычисляются с помощью следующего алгоритма
(18)
, (19)
. (20)
Отметим, что при k=n Q=0.
Настоящие соотношения позволяют найти базовые принципы конст-руирования коэффициентов передаточных функций и, следовательно, сфор-мулировать различные подходы к решению задачи структурного синтеза.
Рассмотрим случай построения усилителей. Используя метод пополнения [7], передаточную функцию (12) с достаточной точностью можно определить разностью
, (21)
где
(22)
является коэффициентом передачи усилителя, а
(23)
представляет собой приращение передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления i-го АЭ. В соотношении (23)
(24)
есть коэффициент передачи на выходе i-го АЭ при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу.
С учетом полученных соотношений передаточную функцию обобщенной структуры можно привести к следующему виду:
(25)
причем
(26)
электронный усилитель частотный операционный
где Σ2 – сумма попарных произведений ; Σ3 – сумма аналогичных произведений по три.
Эти выражения указывают на существование двух основных принципов снижения влияния площади усиления активных элементов.
При построении измерительных усилителей одним из основных показателей качества является смещение уровня постоянного выходного напряжения (дрейф нуля). Существующие схемотехнические способы создания бездрейфовых схем ориентированы на дифференциальные каскады и обеспечивают хорошие качественные показатели только для устройств с небольшим количеством усилительных блоков. Задача значительно усложняется при построении цифроуправляемых усилителей, аттенюаторов, электронных датчиков и т.п. Аналогичные проблемы возникают при минимизации собственного шума схем. В настоящее время не существует эффективной в практическом отношении теории синтеза малошумящих схем. Технологические приемы построения бездрейфовых и малошумящих микроэлектронных устройств оказались довольно сложными и чрезвычайно дорогостоящими.
Анализ схем замещения существующих активных элементов показывает, что учесть влияние их дрейфа нуля и собственного шума можно подключением ко входу некоторого источника ei, моделирующего ЭДС смещения или спектральную плотность мощности собственного шума (рис. 3). В этом случае обобщенная структура будет описываться следующей системой уравнений
Страницы: 1, 2, 3, 4
