(27)
Следовательно,
(28)
Таким образом, дрейф нуля системы определится выражением
(29)
а спектральная плотность выходной мощности собственного шума может быть найдена из соотношения
(30)
где Gi() – эквивалентная спектральная плотность входной мощности собственного шума i-го АЭ. Отметим, что настоящее соотношение справедливо и для устройств с частотозависимыми цепями обратной связи (фильтры, корректоры и т.п.).
Рис. 3. Сигнальный граф фрагмента системы
Таким образом, построение малошумящих схем связано с минимизацией набора модулей функций (15) для доминирующих с точки зрения Gi(j) активных элементов. Если в структуре используются одинаковые АЭ, то минимизации необходимо подвергнуть функцию
(31)
с учетом технологических или иных диктуемых тактикой решения конкретной задачи ограничений в диапазоне рабочих частот 1¸ 2 .
При построении бездрейфовой схемы минимизируется при аналогичных ограничениях функция (29). В практическом отношении наиболее рациональным может оказаться вариант минимизации одной или нескольких составляющих ряда (29), которые являются доминирующими в общей структуре ЭДС смещения или ее чувствительности на входе устрой-ства. Кроме того, специальной коррекцией теоретически можно обеспечить любое значение выходной величины без дополнительных ог-раничений на пассивные элементы схемы. Отметим, что в случае миними-зации Hi соответственно уменьшается также степень влияния площади усиления i-го АЭ и, как это будет показано ниже, чувствительность К0.
Традиционно важнейшим показателем качества усилителя является нестабильность его коэффициента передачи К0, вызванная изменениями коэффициента усиления отдельных каскадов (Ki)
, (32)
где – чувствительность К0 к нестабильности Ki .
Из соотношения (23) следует:
(33)
где
(34)
(35)
Аналогично определяется чувствительность к пассивным элементам схемы, определяющим набор локальных передач ее коммутирующей части:
(36)
где .
Полученные соотношения показывают, что минимизация любой из составляющих общей чувствительности структуры связана с минимизацией одного из модулей передач Hi и Fi. В частности, как это следует из (33)–(35), создание высокочастотных усилителей возможно также за счет чередования минимумов Hi=0 и Fi=0 для отдельных каскадов.
Влияние частотных свойств активных элементов на характеристики устройств различного назначения значительно определяет область их практического применения. Создание идентичных операционных усилителей (например, несколько ОУ в одном кристалле) позволило внедрить в инженерную практику принцип взаимной компенсации, когда характер влияния двух или нескольких активных элементов оказывается противоположным [6]. Этот подход получил широкое распространение и позволил создать целое поколение электронных схем различного назначения [14, 24]. В рамках отмеченного следует выделить две схемотехнические особенности. В первом случае указанное выше влияние является следствием или «побочным продуктом» решения основной задачи – создания требуемой функциональной зависимости, во втором – в схему вводятся дополнительные активные элементы [16, 22], что не уменьшает активную чувствительность и увеличивает собственный шум схемы. Именно поэтому необходим поиск принципиально новых способов решения этой задачи.
Ранее отмечалось, что расширение диапазона рабочих частот и динамического диапазона схемы связано с минимизацией вещественных и мнимых составляющих локальных функций и . Именно в этом случае уменьшается степень влияния активного элемента на характеристики и параметры всего устройства [3].
Поиск условий собственной компенсации необходимо осуществить в рамках обобщенной структуры [23]. Соотношения (5а), (5б ) для i-го активного элемента можно интерпретировать сигнальным графом, изображенном на рис. 4. Из (3), (8) следует, что
(37)
Следовательно, заменой соответствующих ветвей можно получить векторный сигнальный граф (рис. 5), учитывающий влияние i-го активного элемента. Наличие узла не изменяет структуру и смысл локальной функции (7), т.к. любую компоненту ui можно рассматривать как равную единице разность передач пассивной части цепи на инвертирующий и неинвертирующий входы.
Рис. 4. Сигнальный граф электронной системы
при влиянии i-го активного элемента
Рис. Векторный сигнальный граф электронной системы
Из рассмотрения векторного сигнального графа следует важный в теоретическом отношении вывод: изменение локальных передач и при фиксированной передаточной функции идеализированной схемы возможно тогда и только тогда, когда дифференциальный вход i-го активного элемента связывается с дополнительным входом схемы.
Введем вектор
(38)
В этом случае структура будет иметь следующую систему уравнений
(39)
решение которой приводит к следующему результату:
. (40)
При обращении матрицы Q воспользуемся методом пополнения [2]
(41)
Следовательно, передаточная функция структуры
, (42)
(43)
обеспечивают изменение только локальных функций и , сохраняя при этом неизменными передаточную функцию идеализированной структуры и передаточную функцию на выходе i-го активного элемента. Изменение знака в (43), как это видно из (38), достигается за счет дифференциальных свойств активных элементов.
Из соотношений (41)–(43) следует, что
. (44)
Полученный результат имеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе () дифференциальный входной сигнал не зависит от частоты, а в случае использования ОУ с этот сигнал равен нулю, и дополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечном итоге и сохраняет неизменными локальную функцию и передаточную функцию всего устройства.
Таким образом, полученные топологические условия собственной компенсации являются достаточными.
Для сохранения неизменным набора идеализированных передаточных функций необходимо оставить неизменной не только матрицу В, но и набор векторов . Единственная незафиксированная составляющая связывает вход i-го активного элемента с истоком, поэтому сформулированное условие является единственным. Этот вывод подтверждается и рассмотрением сигнального графа (рис. 5). Создание параллельного пути передачи от узла к выходу схемы возможно только его соединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, как это видно из системы (39), со входами активных элементов.
Ответ на вопрос об уровне компенсации в общем случае остается открытым, т.к. зависит от структуры матрицы и вектора и во многом зависит от числа неиспользованных входов активных элементов. Кроме этого, практическое использование полученного результата связано с выполнением ряда параметрических условий, учитывающих также частотную зависимость компонент матрицы В.
В этой связи практическое использование настоящих результатов связано с анализом структур поправочных полиномов электронных систем различного класса.
В ряде случаев выполнение параметрических условий минимизации
(45)
может привести к нарушению принципа пассивности компонент вектора и, следовательно, к необходимости применения дополнительных активных элементов, выполняющих в сложных схемах также функции сумматоров и масштабирующих усилителей. Их влияние на передаточную функцию и иные показатели качества устройства учитывается в соответствии с изложенной выше методикой. Однако, как это будет показано ниже, для некоторых классов и, в частности, для звеньев второго порядка вклад вводимого активного элемента несоизмеримо ниже основных.
Полученные результаты открывают широкие возможности для оптимальной реализации широкого класса электронных устройств. В общем случае здесь необходима минимизация в рабочем диапазоне частот функционалов
(46)
(47)
где М – число дополнительно введенных элементов.
Здесь предполагается использование идентичных активных элементов. Минимизация осуществляется с учетом тех ограничений, которые вытекают из особенности решаемой задачи. Отметим некоторые из них.
При синтезе экономичных схем используются маломощные ОУ, поэтому увеличение их числа может поставить под сомнение целесообразность применения такого подхода. С учетом шумовых свойств активных элементов и необходимости применения высокоомных резисторов задача сводится к минимизации (46) при условии равенства вкладов основных и дополнительных ОУ в собственный шум схемы:
(48)
Возможно также выполнение условия неухудшения нижнего уровня динамического диапазона, когда
. (49)
В случае применения малошумящих ОУ, которые характеризуются относительно невысокими частотными свойствами, минимизация (47) становится доминирующей, а условие (46) – желаемым.
Электронные усилители, датчики и преобразователи характеризуются частотонезависимой пассивной частью, поэтому локальные передачи являются вещественными и, следовательно, активная чувствительность (10) может быть минимизирована выполнением одного из условий
(50)
Из соотношений (15), (16) следует, что
(51)
, (52)
где – алгебраическое дополнение матрицы.
Для одноканальных структур, когда источник сигнала подключается к первому каналу , а нагрузка – к последнему , достаточно минимизировать
Страницы: 1, 2, 3, 4
