|
|
an-5 |
|||
|
3 |
rn=an/an-1 |
c13=an-2-rn.an-3 |
c23=an-4-rn.an-5 |
c33=an-6-rn.an-7 |
|
4 |
rn-1=an-1/c13 |
c14=an-3-rn-1.c23 |
c24=an-5-rn-1.c33 |
c34=an-7-rn-1.c43 |
|
5 |
rn-2=c13/c14 |
c15=c23-rn-2.c24 |
c25=c33-rn-2.c34 |
c35=c43-rn-2.c44 |
Система будет устойчива, если все коэффициенты таблицы Рауса положительны, то есть an>0, an-1>0, c13>0, c14>0, c15>0 и так далее. Если в характеристическом уравнении an<0, то умножаем все коэффициенты исходного характеристического уравнения на -1.
Для исследования на устойчивость систем с запаздыванием по корням характеристического уравнения по критериям Рауса и Гурвица звено запаздывания необходимо разложить в ряд Паде с учитыванием соответствующего числа членов, перемножить полученную передаточную функцию с передаточной функцией объекта, а затем получить передаточную функцию замкнутой АСР с регулятором.
Ввиду значительной трудоемкости при исследовании на устойчивость систем высокого порядка по критериям Рауса и Гурвица обычно используют ЭВМ.
Для исследования устойчивости по критерию Михайлова строится годограф вектора характеристического уравнения А(р)=0 замкнутой системы. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы вектор , описывающий своим концом кривую Михайлова при изменении частоты от 0 до , начав свое движение с положительной действительной оси и вращаясь против часовой стрелки, последовательно проходил n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль (n- порядок характеристического уравнени
Критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку на действительной оси с координатами .
Необходимо отметить, что при исследованиях на устойчивость по критериям Михайлова и Найквиста рассчитываются и строятся графики АФХ характеристического уравнения (критерий Михайлова) или разомкнутой АСР (критерий Найквиста), что является трудоемкой задачей. Поэтому для построения АФХ используется ЭВМ.
Частотные критерии применимы и для исследования на устойчивость систем с запаздыванием в общем виде, без разложения в ряд Паде передаточной функции звена запаздывания, используя его представление в форме Эйлера.
По АФХ замкнутой системы можно определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе.
Если необходимо оценить влияние на устойчивость некоторого параметра (коэффициента) системы, например, коэффициента усиления, и определить область значений, внутри которой по этому параметру система будет оставаться устойчивой, то применяют к характеристическому уравнению, в которое входит исследуемый параметр, метод D-разбиения.
Для этого:
- характеристическое уравнение А(р)=0 разбивают на две составляющие (зависящую и не зависящую от параметра)
;
- заменяют p на и выражают параметр в комплексной форме
;
- изменяют частоту в пределах от 0 до и, вычислив координаты точек, строят границу устойчивости;
- полученная кривая дополняется ее зеркальным отображением относительно вещественной оси;
- штрихуют границу слева при движении по кривой в направлении возрастания ;
- область, полностью окаймленная штриховкой, является областью устойчивости;
- по точкам пересечения граничной кривой с вещественной осью определяют диапазон изменения значений параметра q, при которых система остается устойчивой.
8.2. Проверка устойчивости по критерию Рауса
В данной курсовой работе оценку устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования произведем по критерию Рауса так как этот метод не предполагает нахождение определителей, а значит наименее трудоемок. Для проверки устойчивости по критерию Рауса заполним таблицы коэффициентов аналогично таблице 14.
Для системы с П-регулятором составим таблицу 15 подставив в соответствующие ячейки коэффициенты при р из знаменателя передаточной характеристики системы.
Таблица 15
Таблица Рауса для системы с П-регулятором
1
-
An=0,179
An-2=2,075
An-4=2,157
2
-
An-1=0,884
An-3=4,176
An-5=1,975
3
Rn=0,202
c13=1,395
c23=1,736
c33=0
4
Rn-1=0,719
c14=3,053
c24=1,89
c34=0
5
Rn-2=0.422
c15=0,873
c25=0
c35=0
6
Rn-3=3,154
c16=1,89
c26=0
c36=0
7
Rn-4=0,468
c17=0
c27=0
c37=0
Из таблицы 15 видно, что замкнутая система с П-регулятором устойчива так как выполняется необходимое условие устойчивости по критерию Рауса.
Аналогично составляем таблицы Рауса (табл. 16 и табл. 17) для замкнутых систем автоматического регулирования с И-регулятором и ПИ-регулятором соответственно.
Таблица 16
Таблица Рауса для системы с И-регулятором
1
-
An=0.179
An-2=2.229
An-4=3.249
An-6=0.284
2
-
An-1=0.884
An-3=3.663
An-5=0.721
0
3
Rn=0.202
c13=1.487
c23=3.103
c33=0.284
c43=0
4
Rn-1=0.594
c14=1.819
c24=0.552
c34=0
c44=0
5
Rn-2=0.818
c15=2.651
c25=0.284
c35=0
c45=0
6
Rn-3=0.686
c16=0.357
c26=0
c36=0
c46=0
7
Rn-4=7.419
c17=0.284
c27=0
c37=0
c47=0
8
Rn-6=1.258
c18=0
c28=0
c38=0
c48=0
Таблица 17
Таблица Рауса для системы с ПИ-регулятором
1
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.