|
|
Ниже приведен проверочный расчет коэффициентов передачи объекта на ЭВМ в системе MathCad.
2. Динамическая модель объекта.
2.1 Постановка задачи.
Динамическая модель связывает изменение входных и выходных величин во времени, то есть отражает протекание переходного процесса.
Для получения динамической характеристики объекта регулирования необходимо выполнить следующие действия:
- задаться рядом значений времени t;
- подав на вход объекта возмущение, для каждого ti зарегистрировать значение выходного сигнала yi.
Полученная, таким образом, динамическая характеристика заданного объекта регулирования, приведена в табл. 5.
Таблица 5
Динамическая характеристика объекта регулирования
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Y
0
0
0.5
0.71
0.8
0.91
0.98
0.99
0.995
1
Для получения аналитической зависимости, заданную таблично динамическую характеристику необходимо аппроксимировать экспоненциальным выражением первого порядка. Затем, по наименьшему значению суммы квадратов отклонений для характеристик без запаздывания и с запаздыванием, нужно выбрать наиболее приближенную к экспериментальным данным динамическую характеристику.
После расчета выполненного вручную следует проверить его на ПЭВМ в системе MathCad, а также произвести расчет динамической характеристики второго порядка и выбрать наиболее точную.
2.2 Модель объекта первого порядка без запаздывания.
Динамическая модель первого порядка без запаздывания представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:
(2.1)
где T - постоянная времени объекта;
k - коэффициент передачи при 50% номинального режима.
Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:
(2.2)
где y0=0 - начальное состояние выхода объекта;
k.x=yуст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.
Преобразовав выражение (2.2), получим:
(2.3)
Обозначим левую часть выражения (2.3) как . Значения и их натуральные логарифмы приведены в табл. 6.
Таблица 6
Значения и
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
0
0
0.5
0.71
0.8
0.91
0.98
0.99
0.995
1
1
1
0.5
0.29
0.2
0.09
0.02
0.01
0.005
0
0
0
-0.693
-1.238
-1.609
-2.408
-3.912
-4.605
-5.298
-∞
Преобразовав выражение (2.3), получим:
откуда по методу наименьших квадратов найдем постоянную времени:
Таким образом динамическая характеристика первого порядка без запаздывания будет иметь вид:
Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений и сведем их в
Таблица 7
Результаты расчета
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
0
0
0.5
0.71
0.8
0.91
0.98
0.99
0.995
1
yiанал
0
0.46
0.708
0.843
0.915
0.954
0.975
0.987
0.993
0.996
yi
0
-0.46
-0.208
-0.133
-0.115
-0.044
4.8∙10-3
3.4∙10-3
2.2∙10-3
3.9∙10-3
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.