дослідженням імовірнісної моделі методом статистичних іспитів (метод Монте-Карло).
У випадку зведення імовірнісної моделі до детермінованого СГ приймаються наступні допущення:
критичний шлях і максимальні шляхи, що передують кожній події і виходять з неї, є єдиними;
тривалість критичного шляху і максимальних шляхів, що передують кожній події і виходять з неї, відповідно до граничної теореми Ляпунова припускаються наближено нормальними випадковими величинами.
Допущення існування в моделі єдиного критичного шляху і по одному максимальному шляху, що передують чи виходять з кожної події, не є точним. Побудова прикладів СГ, виключаючих це допущення, становить досить тривіальну задачу.
Внаслідок цього перше допущення не має теоретико-ймовірносного обґрунтування. При моделюванні за методом Монте-Карло створюється послідовність реалізацій СГ з випадковими тривалостями робіт. При цьому змінюється довжина критичного шляху та іноді список вершин, через які він проходить.
При моделюванні сітьового графіка методом статистичних випробувань (м. Монте-Карло) тривалості робіт реалізації СГ дорівнюють фіксованим значенням, отриманим з використанням статистичного моделювання по початковим даним.
Статистичне моделювання систем на ЕОМ є фактично сукупністю формальних процедур, засобами яких відтворюється на ЕОМ будь-які випадкові фактори (випадкові величини, випадкові події, випадкові функції з будь-яким розподілом). Вперше такі методи почали застосовувати для досліджень у галузі ядерної енергетики та військовій сфері наприкінці 40-х рр. XX ст.
Під час випробування вага кожної дуги, що знаходиться у межах , розраховується за допомогою числа з нормальним розподілом за формулою . Для отримання випадкових чисел можна використовувати один з наступних методів:
апаратний - найбільш складний, бо заснований на фізичному явищі;
табличний - потребує додаткової пам`яті, бо заздалегідь будуються таблиці випадкових чисел;
програмний - за допомогою спеціальних алгоритмів.
Останні два методи на відміну від першого генерують псевдовипадкові числа.
Існує програмний метод конгруентних генераторів, що дозволяє отримати числа з рівномірним законом розподілу. У ньому застосовується наступна формула:
де коефіцієнти a, b, c не можуть бути довільними. В цій роботі a=97, b=1113, c=131072.
Повний період циклу цього генератора буде отриманий в тому разі, якщо коефіцієнти будуть обиратися наступним чином:
C = 2B , B- розрядність використовуємого комп'ютера. Повний період буде 2B;
a - вибирається за формулою a = 1+4Чk, де k - ціле число;
b - просте число відносно с (найбільший спільний дільник буде 1).
Рисунок 3 - Метод вилучення
Метод вилучення (рис. 3) дозволяє отримати випадкове число, якщо ми знаємо щільність розподілу f(x) випадкової величини Х. Його суть полягає в наступних діях:
спочатку генерується випадкове число x з рівномірним розподілом на сегменті ;
потім ще одне - число Y, але на сегменті ;
ці два числа беруться як координати точки, якщо вона підпадає під криву f(x) (тобто в межах кривої щільності імовірності) , то перше число X і є випадковим числом з шуканим розподілом, якщо ні - знову генеруємо пари чисел.
Моделювання сітьового графіка методом статистичних випробувань дає достовірні результати, коли кількість реалізацій перевищує сотню. Треба враховувати, що така велика кількість розрахунків доцільна лише для розріджених графів (не з великою кількістю робіт). Це головний недолік цього методу.
Як вже згадувалося вище при моделюванні тривалість критичного шляху Lкр, ранні і пізні терміни здійснення подій є випадковими величинами, імовірності характеристики яких треба з'ясувати.
3.2 Знаходження характеристик вибіркового розподілу
При статистичній обробці експериментальних даних випадкової величини X знаходять оцінки числових характеристик, які найбільш часто зустрічаються, себто математичного сподівання і дисперсії:
- математичне сподівання (вибіркове середнє);
- виправлена (незміщена) дисперсія;
- середньоквадратичне відхилення.
Розглянуті оцінки називаються точковими, так як вони визначаються одним числом, зображеним точкою на числовій осі. Але при малому об'ємі вибірки точкова оцінка може значно відрізнятися від оцінюваного параметру а. Тому у ряді задач матстатистики вимагається знайти не тільки параметр а, але його точність та надійність.
Для визначення точності оцінки в матстатистиці користуються надійним інтервалом, а для визначення надійності - надійною ймовірністю.
Нехай для параметра а одержана із досліду незсунена оцінка . Ми хочемо оцінити можливу при цьому помилку. Задаємо деяку велику ймовірність g (наприклад, g=0,9; 0,95; 0,99; ...) таку, щоб подію з ймовірністю g можна було б вважати практично вірогідною, і знайдемо таке значення d>0, для якого
(3.1)
Подамо (1) у вигляді міри довіри
(3.2)
Рівність (2) показує, що невідомі значення параметра а з ймовірністю b попадають у інтервал (3.3)
Відмітимо, що тут невідоме значення параметра а являється випадковою величиною, а інтервал lg і випадковою величиною, так як положення інтервалу на вісі залежить від в.п. (центр інтервалу), довжина також у загальному випадку являється випадковою величиною. Тому ймовірність g у даному випадку тлумачать не як ймовірність попадання випадкової величини а в інтервал lg , а як ймовірність того, що випадковий інтервал lg накриває точку а.
Рисунок 4 - Надійний інтервал
Інтервал lg (рис. 4) називається надійним інтервалом, а b - надійною ймовірністю або надійністю. Розглянемо приклад знаходження надійного інтервалу для математичного сподівання.
Треба побудувати надійний інтервал lg, що відповідає надійній ймовірності g, для математичного сподівання в.в. Х.
Для цього користуються формулою . (3.4) Зміст співвідношення (4): з надійністю b можна стверджувати, що надійний інтервал накриває невідомий параметр mx; точність оцінки .
Отже, поставлена вище задача розв'язана. З рівності або по таблиці функції Лапласа знаходимо аргумент t, якому відповідає значення функції Лапласа .
Також необхідно провести групування і побудову гістограми для Lкр, а також з'ясувати чи розподілена дана в.в. за нормальним законом за допомогою критерію Пірсона.
При великому числі дослідів статистичний матеріал, вміщений у таблицю важко аналізувати. Тому на основі одержаних даних складається групування або інтервальний варіаційний ряд. Робиться це наступним чином.
Увесь інтервал, одержаних значень хі розбивають на часткові інтервали (як правило рівні): (х1,х2), (х2,х3), ..., (хm+1,хm) і підраховують число nі величини Х, яка попала в інтервал (хі,хі+1). Значення, які попали на кінець інтервалу, відносять або до правого, або до лівого інтервалу (хі,хі+1). Відмітимо, що . На основі результатів обробки дослідів будуємо таблицю 2, що є групуванням або інтервальний варіаційний ряд.
Ii
(х1,х2)
(х2,х3)
...
(хk,хk+1)
ni
n1
n2
nk
pi*
p1*
p2*
pk*
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6