Существенной особенностью дюрации Маколея является ее жесткая привязка к внутреннему параметру финансового инструмента – доходности к погашению – и относительная независимость от сложившейся рыночной конъюнктуры. Какой бы ни была форма временной структуры процентных ставок, все денежные поступления от одного финансового инструмента дисконтируются по одной и той же ставке, равной его доходности к погашению. В то же время одновременные денежные платежи по финансовым инструментам с одинаковым уровнем кредитного риска, но с различной доходностью к погашению, дисконтируются по различным ставкам. Сам Маколей осознавал этот недостаток предложенного показателя, но полагал, что практическое осуществление корректной процедуры дисконтирования невозможно в связи с непреодолимостью трудностей, связанных с построением временной структуры процентных ставок.

Продифференцировав цену облигации по ее доходности к погашению, М.Хопвелл и Г.Кауфман показали, что для заданного изменения доходности к погашению процентное изменение цены облигации прямо пропорционально ее дюрации:

.                                                                                                              (1.1.9)

Дюрация позволяет приближенно оценивать реакцию цены облигации на изменение доходности к погашению, используя простое линейное уравнение. Чем больше значение показателя дюрации, тем выше чувствительность цены облигации к изменению доходности к погашению и тем существеннее потери инвестора в случае неблагоприятного сдвига временной структуры процентных ставок.

Однако функциональная зависимость между ценой облигации и ее доходностью к погашению не является линейной: цена облигации более чувствительна к снижению доходности к погашению, нежели к ее увеличению, а облигации с одинаковой дюрацией по-разному реагируют на большие изменения доходности к погашению. C.Диллер и Р.Даттатрейа проиллюстрировали эти эффекты при помощи разложения в ряд Тейлора функции зависимости цены облигации от ее доходности к погашению[26]:

.                                              (1.1.10)

Отсюда

,                                                             (1.1.11)

где выпуклость (convexity) облигации Сj определяется из условия

.                                                                                                        (1.1.12)

Чем больше выпуклость облигации, тем меньше потери инвестора в случае роста процентных ставок и тем больше его выигрыш в случае падения процентных ставок. Облигации с большой выпуклостью обладают чертами опциона: они позволяют ограничить размер потерь при неблагоприятном изменении рыночной конъюнктуры, сохраняя при этом возможность получения прибыли при благоприятном сдвиге временной структуры.

Анализ зависимости цены облигации от ее доходности к погашению позволяет получить простые показатели, отражающие чувствительность ценных бумаг с фиксированным доходом к колебаниям процентных ставок – дюрацию Маколея и выпуклость. Однако, по мнению диссертанта, такой подход обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, использование в формулах такого параметра облигации, как доходность к погашению, исключает возможность точного выражения характеристик портфеля через характеристики отдельных финансовых инструментов, входящих в его состав. Во-вторых, он не позволяет исследовать реакцию цен облигаций и рыночной стоимости портфеля на изменение формы временной структуры процентных ставок.

Возможный способ устранения этих недостатков, предлагаемый автором, заключается в использовании параметрической модели временной структуры процентных ставок, отражающей наиболее существенные особенности сложившейся зависимости между спот-ставкой и сроком вложений. В частности, временную структуру процентных ставок можно аппроксимировать уравнением вида

,                                                                                                         (1.1.13)

где параметр a описывает уровень краткосрочной процентной ставки, а параметр b – наклон временной структуры процентных ставок.

Тогда рыночную стоимость портфеля облигаций можно представить как

,                                                                                               (1.1.14)

где CFi – денежное поступление от портфеля через период времени ti.

Дифференцируя функцию MV(a,b) по параметрам временной структуры процентных ставок a и b, можно получить показатели чувствительности рыночной стоимости портфеля к параллельному сдвигу временной структуры процентных ставок, а также к изменению ее наклона:

,                                                                                        (1.1.15)

.                                                                          (1.1.16)

По аналогии с дюрацией Маколея можно определить

,                                                                                              (1.1.17)

,                                                                                (1.1.18)

где Da – дюрация по параметру уровня процентных ставок, Db – дюрация по параметру наклона временной структуры процентных ставок. Тогда

.                                                                                                (1.1.19)

Сравнение (1.1.17) и (1.1.18) показывает, что краткосрочные облигации более чувствительны к изменению уровня процентных ставок, а долгосрочные – к изменению наклона временной структуры процентных ставок. Поскольку факторы дисконтирования в формулах (1.1.17) и (1.1.18) используют характеристики временной структуры процентных ставок, а не доходности к погашению отдельных облигаций, дюрацию портфеля можно точно выразить через дюрации инструментов, входящих в его состав:

,                                                                                                          (1.1.20)

где Da(b) – дюрация портфеля по параметру временной структуры процентных ставок a(b),  – дюрация облигации выпуска j по параметру a(b), xj – доля вложений в облигации выпуска j в рыночной стоимости портфеля.

Использование логарифмической модели временной структуры процентных ставок, предложенной автором, позволяет получить показатели чувствительности, выражающие зависимость рыночной стоимости портфеля облигаций от общих факторов процентного риска, а также увеличить число анализируемых источников риска, включив в рассмотрение наклон временной структуры. Однако и этот подход не лишен недостатков. Дело в том, что правомерность его применения существенно зависит от соответствия параметрической формы (1.1.13) реальной временной структуре процентных ставок, сложившейся в данный момент на рынке.

Другое решение проблемы анализа чувствительности цен облигаций к сдвигам временной структуры процентных ставок было предложено Э.Элтоном, М.Грубером и Р.Микаэли[27]. Они предложили модифицировать уравнение Хопвелла–Кауфмана, включив в рассмотрение один или несколько общих факторов риска вместо доходности облигации к погашению:

,                                                                                                 (1.1.21)

где Fk – общие факторы процентного риска, некоррелированные между собой.

В качестве первого фактора Элтон, Грубер и Микаэли предложили использовать спот­–ставку заданной срочности, отражающую общий уровень процентных ставок, а в качестве второго фактора – спред между долгосрочной и краткосрочной спот–ставками, отражающий наклон временной структуры.

Уравнение Элтона–Грубера–Микаэли выражает зависимость цены облигации от общих факторов, определяющих изменение временной структуры процентных ставок, и позволяет давать приближенные оценки выигрыша или потерь инвестора при изменении одного из параметров временной структуры. Однако, как считает диссертант, существенным недостатком такого подхода является невозможность точной оценки производных доходности к погашению по общим факторам процентного риска.

Метод, предложенный Элтоном, Грубером и Микаэли, состоит в расчете коэффициентов регрессии спот-ставки для срока вложений, равного дюрации облигации, по общим факторам процентного риска. Но спот–ставка для срока вложений, равного дюрации облигации, не является точным аналогом ее доходности к погашению. В самом деле, любое смещение временной структуры процентных ставок влечет изменения спот–ставки заданной срочности и доходности облигации к погашению, которые обычно не совпадают по абсолютной величине, а также изменение дюрации облигации. Поэтому мы считаем, что корректное решение проблемы анализа чувствительности рыночной стоимости портфеля облигаций к сдвигам временной структуры процентных ставок может быть получено только в случае отказа от использования доходности к погашению при дисконтировании денежных выплат по облигациям.

Колебания процентных ставок подвергают владельца портфеля государственных облигаций процентному риску. Основными факторами, определяющими изменения уровня процентных ставок, являются расширение денежной массы, динамика уровня цен, темп роста национального дохода, состояние государственного бюджета. Форма временной структуры процентных ставок реагирует на изменения ожиданий и временных предпочтений инвесторов. Амплитуда колебаний рыночной стоимости портфеля облигаций определяется дюрациями долговых обязательств, входящих в его состав, и степенью изменчивости общих факторов процентного риска.

§1.2. Классическая теория иммунизации процентного риска портфеля облигаций.

Классическая теория управления процентным риском вырабатывает конкретные рекомендации по формированию структуры портфеля для инвестора, характеризующегося абсолютным неприятием процентного риска и стремлением к полному его устранению. Такая постановка проблемы восходит к пионерным исследованиям середины XX века, в которых предлагалась и обосновывалась стратегия защиты рыночной стоимости капитала финансового института от колебаний общего уровня процентных ставок. Наиболее значимыми среди них были исследования лауреата Нобелевской премии по экономике П.Самуэльсона в области оценки и регулирования процентного риска коммерческого банка[28] и английского актуария Ф.Редингтона в области иммунизации процентного риска страховой компании[29]. В 1971 г. Л.Фишер и Р.Вейл модифицировали эту методологию и адаптировали ее к проблеме управления процентным риском портфеля облигаций[30].

Термин «иммунизация» (immunization), впервые введенный Редингтоном, используется для обозначения метода устранения процентного риска, основанного на точной балансировке ценового риска и риска реинвестирования. Модель иммунизации Самуэльсона–Редингтона позволяет обеспечить защиту от риска, которому параллельные сдвиги горизонтальной временной структуры процентных ставок подвергают рыночную стоимость капитала финансового института.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30