,                        (2.2.28)

где m – срок вложений инвестора, s(t,t) – спот-ставка для срока вложений t через период времени t после формирования портфеля, СFi – денежное поступление от иммунизированного портфеля через период времени ti после его формирования.

В целях изучения характера связи между доходностями иммунизированных портфелей и целевыми уровнями доходности вложений автором были оценены параметры линейного уравнения регрессии

hp = a + b ht + e,                                                                                                               (2.2.29)

где ht = s(m) для модели Фишера–Вейла и определяется по формуле (2.2.27) для модели, защищающей от смещения временных премий.

Характеристики распределений доходностей иммунизированных портфелей  и sp, среднее отклонение доходности иммунизированного портфеля от целевого уровня , а также коэффициенты корреляции между фактическими и целевыми уровнями доходностей и оценки параметров a и b уравнения регрессии (2.2.29) приведены в таблице 2.2.1.

Таблица 2.2.1.

Результаты тестирования эффективности применения моделей иммунизации от смещения форвардных ставок и временных премий на рынке ГКО–ОФЗ в январе 2000 – марте 2001 г.

Расчеты автора показывают, что портфели, иммунизированные от смещения форвардных ставок и временных премий, близки по структуре и доходности вложений. Однако модель иммунизации от смещения временных премий точнее идентифицирует целевой уровень доходности и лучше обеспечивает его достижение. Коэффициент корреляции между целевыми и фактическими уровнями доходности вложений для модели, защищающей от смещения временных премий, составил 0.9843 при сроке вложений 8 недель и 0.9842 при сроке вложений 12 недель, в то время как для модели иммунизации от сдвигов форвардных ставок этот показатель оказался равным 0.9697 при сроке вложений 8 недель и 0.9727 при сроке вложений 12 недель.

Модели иммунизации портфеля ГКО–ОФЗ, игнорирующие присутствие на рынке временных премий, оказываются неспособными зафиксировать доходность вложений на уровне, соответствующем спот-ставке для заданного срока. Поэтому автор считает, что участникам рынка ГКО–ОФЗ, стремящимся к полному устранению процентного риска при размещении средств на короткие сроки, целесообразно использовать на практике модели иммунизации, опирающиеся на теорию временных предпочтений.

§2.3. Сценарный анализ процентного риска портфеля ГКО–ОФЗ.

Классическое решение проблемы управления процентным риском портфеля облигаций дается в рамках теории иммунизации. Однако диссертант не может признать его исчерпывающим по целому ряду причин.

Во-первых, инвестор может столкнуться с проблемой недоступности финансовых инструментов, соответствующих его сроку вложений. Дело в том, что иммунизация является недостижимой, если дюрации всех выпусков облигаций, обращающихся на рынке, превышают срок вложений инвестора. Поэтому на многих рынках при размещении средств на срок в несколько недель иммунизацию вообще невозможно осуществить.

Во-вторых, стремление к полному устранению процентного риска присуще лишь части инвесторов, осуществляющих операции на рынке облигаций. Для остальных инвесторов выбор структуры портфеля зависит от соотношения между ожидаемой доходностью и уровнем процентного риска, которые определяются распределением доходности портфеля для заданного срока вложений. Поскольку теория иммунизации не предлагает никакого решения проблемы оценки параметров распределения доходности портфеля, возникает необходимость в обращении к альтернативным методам.

В-третьих, возможности теории иммунизации достаточно ограничены. Она предлагает способ защиты от единовременных сдвигов временной структуры процентных ставок. Поскольку на реальных рынках колебания процентных ставок происходят постоянно, сохранение портфеля в иммунизированном состоянии требует осуществления многочисленных ребалансировок, в ходе которых структура портфеля приводится в соответствие с новым состоянием рыночной конъюнктуры. Однако стратегия частых ребалансировок сопряжена с чрезмерно высоким уровнем трансакционных издержек, что делает ее неприемлемой для большинства инвесторов. Отказ от проведения ребалансировок подвергает иммунизированный портфель процентному риску, что означает недостижение цели, поставленной при его формировании.

В-четвертых, в процессе управления портфелем облигаций многие инвесторы учитывают собственные предположения о направлении будущих изменений процентных ставок. Теория иммунизации не предлагает никакого инструмента поддержки принятия решений, позволяющего определять структуру оптимального портфеля на основе информации о характере прогнозов инвестора, его склонности к риску и предполагаемых сроках вложений.

Поэтому исследование процентного риска портфеля облигаций должно выходить за рамки теории иммунизации. Диссертант полагает, что научный анализ рисковых портфелей не менее важен, чем изучение условий, при которых процентный риск может быть полностью устранен, и правил достижения безрискового состояния.

Измерение процентного риска неиммунизированного портфеля предполагает оценку параметров распределения доходности портфеля для заданного срока вложений. Эту задачу можно решить, воспользовавшись сценариями будущих перемещений временной структуры процентных ставок. Поскольку процентные ставки для различных сроков вложений тесно коррелируют между собой, они достаточно точно описываются при помощи небольшого числа главных компонент. Поэтому задачу построения сценариев перемещения временной структуры процентных ставок можно свести к задаче построения сценариев изменения значений ее главных компонент.

В ряде исследований американских ученых для моделирования динамики процентных ставок используется модель авторегресии–проинтегрированного скользящего среднего Дж.Бокса–Г.Дженкинса (ARIMA)[70]. В частности, П.Кэмпбелл и Р.Шиллер использовали модель ARIMA для описания колебаний долгосрочных процентных ставок[71], Е.Фама и Р.Блисс – для прогнозирования изменений краткосрочных процентных ставок[72], Н.Галтекин и Р.Рогальски – для прогнозирования доходностей бескупонных облигаций[73]. Мы считаем, что моделью ARIMA можно воспользоваться и при построении сценариев изменения значений главных компонент временной структуры процентных ставок.

Модель ARIMA предназначена для описания и прогнозирования динамики нестационарных временных рядов, характеризующихся нестабильным средним значением уровней ряда. Как правило, в ходе анализа рядов динамики процентных ставок можно выявить несколько трендов, последовательно сменяющих друг друга и определяющих движение процентных ставок в течение некоторого промежутка времени. Высокая степень зависимости между элементами ряда, обусловленная этими трендами, находит выражение в высоких значениях выборочного коэффициента автокорреляции для больших лагов. В то же время переход к первым разностям уровней ряда динамики процентной ставки позволяет привести его к стационарному виду: устраняются тренды, стабилизируется среднее значение, а выборочная автокорреляционная функция приобретает затухающую форму. Это свидетельствует о том, что динамика процентных ставок определяется интегрированным нестационарным случайным процессом, который можно описать при помощи модели ARIMA.

Модель ARIMA(p,d,q) задает процесс изменения значений случайной переменной при помощи небольшого числа параметров: степени интегрирования d, p коэффициентов авторегресии и q коэффициентов скользящего среднего. Степень интегрирования d равна числу шагов расчета разностей между последовательными элементами временного ряда, необходимому для приведения исходного ряда к стационарному виду. Полученный стационарный ряд Xt описывается при помощи модели

,                                                                          (2.3.1)

где m – константа (опускаемая в большинстве моделей как незначимо отличающаяся от нуля), fi – коэффициенты авторегрессии, qj – коэффициенты скользящего среднего, et ­­– независимо распределенные случайные ошибки.

Математический аппарат, разработанный Боксом и Дженкинсом, позволяет идентифицировать число порядков p, d и q, оценивать параметры fi и qj, а также строить условные распределения будущих значений уровней исходного временного ряда. Как отмечают С.А.Айвазян и В.С.Мхитарян, в наиболее распространенных моделях ARIMA(p,d,q) используются комбинации порядков (0,1,1), (0,2,2), (1,1,1), (1,1,0) и (2,1,0)[74].

Автор предлагает формировать сценарии будущих перемещений временной структуры процентных ставок, взяв за основу квантили условных распределений будущих значений главных компонент, построенные при помощи модели ARIMA. Для того, чтобы используемые квантили адекватно отражали спектр возможных состояний временной структуры процентных ставок, они должны представлять различные участки распределения, отражать его симметрию, а среднее значение и стандартное отклонение выборки квантилей должны соответствовать прогнозу модели ARIMA и его стандартной ошибке.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30