Рисунок 5.5 Залежності поздовжніх (криві 1) і поперечних (криві 2) складового змішання ПАХ, що поширюється на зрізі YZ кристала ніобата літію, від глибини, вираженої в одиницях довжин хвиль
Суцільні криві відповідають вільній поверхні, переривчасті - скороченій; криві нормовані щодо амплітуди поперечної складової на поверхні.
Значення швидкості й форма залежать від електричних граничних умов. Приймаючи, що X3 > 0 простір заповнений середовищем з діелектричної постійної Ео (вільна поверхня) і складові електричної індукції D3, а також потенціал j безперервні, одержимо для наведеного приклада значення швидкості ПАХ, рівне 3485 м/с. Якщо поверхня покрита тонким провідним шаром, то тангенціальна складова електричного поля ПАХ на поверхні дорівнює нулю, а фазова швидкість зменшиться до величини 3405 м/с. Залежності складові змішання й потенціалу для цих двох випадків зображені на рис. 5.5 .
Електрично скорочені поверхні особливо впливають на хід кривих електричного потенціалу (рис. 5.6). Так само, як й в ізотропному середовищі, рух часток відбувається лише в тонкому шарі під поверхнею підкладки товщиною в кілька довжин хвиль. Потік енергії Рі, має лише складову Р1, отже, його напрямок паралельно вектору поширення хвилі.
Коефіцієнт електромеханічного зв'язку, обумовлений вираженням для наведеної орієнтації підкладки з ниобата літію у випадку поширення чистої моди ПАХ має одне з найбільших досяжних значень к2 = 0,046, для кварцу 0.001.
Вимірювані значення швидкості поширення ПАХ на вільній і металізованій частинах поверхні підкладки з ниобата літію, паралельної площини XZ, залежно від кута, утвореного напрямом поширення ПАХ і віссю Z, наведені на рис. 5.7. Електричне скорочення поверхні здійснено шаром алюмінію товщиною h =23Онм.
Крива повільності для кутів в околиці осі Z представлена рис. 28. Якщо кут відхилення хвильового вектора від осі Z становить 10 град., той напрямок потоку енергії відхилено від хвильового вектора на 3 град.
Рисунок 5.6. Залежність електричного потенціалу від глибини
Рисунок 5.7 Залежність швидкості ПАХ, що поширюється уздовж У-зрізу кристала ниобата літію, від кута відхилення хвильового вектора (в інтервалі кутів д = ± 10°) від осі Z, обмірювана за допомогою лазерного інтерферометра
Суцільна крива відповідає вільній поверхні, переривчаста – скороченій шаром алюмінію товщиною 68 мм, штрих пунктирна – скороченим шаром алюмінію товщиною 230 мм.
Рисунок 5.8 Криві повільності для ниобата літію YZ зрізу (суцільна крива) і для ізотропного середовища (переривчаста крива)
Більш складний характер ПАХ в порівнянні із плоскими об'ємними хвилями особливо яскраво проявляється в явищі, пов'язаному з відбиттям хвиль. Об'ємна хвиля описується одним хвильовим фронтом, тому, вибравши необхідну частоту, можна домогтися, щоб на плоскому розділі змішання або його похідна (акустична швидкість) були дорівнюють нулю. При цьому умові відбувається повне відбиття об'ємної хвилі від вільної або закріпленої поверхні. Прикладом може служити п'єзоелектричний резонатор у формі пластини.
Для ПАВ характерним є еліптичний рух часток у сагітальній площині. У зв'язку із цим поверхневу акустичну хвилю можна розкласти на дві хвилі: поздовжню й поперечну, поляризовані в сагітальній площини й зсунуті по фазі на 90° (вплив анізотропії середовища враховувати не будемо).
Фазовий зсув приводить до того, що неможливо знайти таку частоту, при якій у певнім місці (наприклад, на ідеальному ребрі) амплітуди обох хвиль виявилися б одночасно рівними нулю або максимальними. Отже, не можна одержати повне відбиття, можливо лише часткове відбиття.
Зсув, що відповідає ПАХ, задовольняє граничній умові нульовому значенню механічної напруги на плоскій поверхні досить далека від ідеального ребра. Однак при нульовій амплітуді хвилі на ребрі й у безпосередній близькості від нього граничні умови не виконуються. Для їхнього виконання необхідно припустити існування об'ємних хвиль поблизу ребра.
Це можна пояснити сприянням деформації еліптичним рухом часток у хвилі, в результаті чого виникає лінійно поляризована хвиля типу об‘ємної хвилі. Наслідком такого ефекту є те, що відбивається лише мала частина ПАХ. Мале значення коефіцієнта відбиття привело до того, що елементі, що здійснюють відбиття ПАХ , більше, ніж елементів, що перетворюють ПАХ. В частині, де стрибком змінюються пружні властивості або граничні умови, частково відбивається також і об‘ємна хвиля. Доцільно припустити, що часткове відбиття відбулося на початку системи координат. Розповсюджені випадки відбиття від сходинки показані на рис.5.9.
Рисунок 5.9 Ідеалізоване подання стрибкоподібних змін властивостей поверхні, викликаних частковим відбиттям ПАХ:
а — сходинка, утворена видаленням самого матеріалу; б — сходинка, утворена нанесенням металевого або діелектричного шару.
(Аd — амплітуда падаючої ПАХ, Ar— амплітуда відбитої ПАХ, Аt — амплітуда попередньої ПАХ й Аv амплітуда виниклої об'ємної хвилі.)
Відбиття ПАХ можна описати комплексним коефіцієнтом відбиття
Тут Ad = Ао — амплітуда падаючої ПАХ; Аr – Гoе — амплітуда відбитої ПАХ, причому jг-фазове зрушення при відбитті; k -хвильове число, рівне 2 p/l; Го, Гr, Гi відповідно амплітуда, реальна й мнима частини коефіцієнта відбиття. Фазове зрушення, викликаний наявністю об'ємних хвиль у місці стрибкоподібної зміни фізичних величин, як правило, є малою величиною й у першому наближенні їм можна знехтувати, тобто
Г = Го = Гг.
Визначення коефіцієнта відбиття ПАХ представляє дуже складне теоретичне завдання. На відміну від коефіцієнта електромеханічного зв'язку коефіцієнт відбиття не можна визначити виходячи тільки із властивостей ПАХ. Теоретично його можна записати у вигляді наступного ряду
де go, gi, gi — коефіцієнти, отримані експериментальним шляхом, h - висота сходинки, l - довжина хвилі ПАХ. При цьому висота сходи величина позитивна, якщо сходинка спрямована нагору. Як правило можна обмежитися лінійною частиною виразу.
Це співвідношення є основним при проектуванні пристроїв з відбивачами ПАХ, оскільки дозволяє, задавшись висотою сходи, передбачити величину коефіцієнта відбиття ПАХ. Коефіцієнт g0 не дорівнює нулю лише у випадку провідного шару й у першому наближенні його можна записати в такий спосіб:
де v_швидкість ПАХ на вільній поверхні, vo — швидкість на металізованій поверхні й gо — коефіцієнт електромеханічного зв'язку. Однак можуть бути відхилення від цього виразу.
У випадку А < 0 (сходинка утворена вибіркою матеріалу або нанесенням діелектричного шару), як правило, |Л| <t 2 і коефіцієнт відбиття пропорційний висоті сходи, тобто Г, = giAA. Для сходинки, спрямованої вниз (А < 0), коефіцієнт відбиття має негативний знак, тобто на такій сходинці ПАХ відбивається з фазовим зсувом 180°.
Для мнимої частини коефіцієнта відбиття дійсне вираження, аналогічне, однак фізичний зміст має тільки квадратичний член
Через те що коефіцієнт відбиття від однієї елементарної неоднорідності має малу величину, у пристроях на ПАХ використають рефлектори (відбивачі), яких багато, що мають відбиваючих елементів порядку декількох сотень. Звичайно відбивач реалізується за допомогою системи канавок (рис. 5.10, а), які формують шляхом травлення, або системи провідних смужок на п'єзоелектричній підкладці (рис. 5.10, б). Металеві смужки можуть бути або ізольований одна від одної (вільні), або взаємно скорочені. У деяких випадках елементи відбивача створюються у вигляді діелектричних шарів з використанням методу іонної імплантації або дифузії металу.
Рисунок 5.10 Відбивач ПАХ:
а - система канавок, б - система смужок
Основними характеристиками рефлектора є довжина d, тобто період і коефіцієнт відбиття. Умова відбиття ПАХ від рефлектора наступна
kd + km=kr
Тут kd і kr - хвильові вектори падаючих і відбитої хвиль, які дорівнюють
kd=nd2p/ld , kr=nr2p/lr
Вектор km запишемо у вигляді
km=no2p n/d,
де no — одиничний вектор, перпендикулярний ребрам рефлектора й спрямований від нього до його входу, а ціле число п — порядок відбиття. Співвідношення є точним лише для відбивача з нескінченним числом елементів. Якщо число елементів кінцеве, то варто визначити напрямок, у якому відбита ПАХ має максимальну амплітуду.
Температурна залежність швидкості ПАХ подібно температурної залежності резонансної частоти резонаторів на об'ємних хвилях виражають за допомогою перших трьох членів статичного ряду
де DV - різниця значень швидкості ПАХ при температурах q0 та поточній, a Тu(n)— температурний коефіцієнт і-го порядку швидкості ПАХ
Через те, що швидкість ПАХ є функцією пружних, п'єзоелектричних і діелектричних постійних підкладок, температурний коефіцієнт швидкості ПАХ також буде функцією цих постійних й їхніх температурних залежностей.
При виборі орієнтації підкладки прагнуть, щоб температурний коефіцієнт швидкості ПАХ першого порядку був якнайближче до нуля, а температурні коефіцієнти більше високого порядку як можна меншої величини. І хоча при проектуванні елементів на ПАХ насамперед виходять із температурного коефіцієнта швидкості ПАХ, слід зазначити, що необхідно враховувати й теплове розширення самої підкладки.
при поширенні ПАХ від місця порушення хвилі до місця її приймання частина енергії хвилі губиться (втрати енергії пучка ПАХ). Розрізняють втрати, викликані геометрією, і втрати, викликані загасанням ПАХ. Причинами втрат першого типу є:
1) відхилення напрямку поширення енергії від напрямку фазової швидкості;
2) дифракція пучка ПАХ (рис. 5.11, б), т. з розмиті границі пучка й зміна його профілю.
Втрати, пов'язані із загасанням, проявляються зменшенням інтенсивності пучка зі збільшенням відстані від вхідного перетворювача (рис. 5.11, в). На загасання ПАХ впливають наступні фактори:
1) взаємодія з тепловими коливаннями ґрат;
2) розсіювання на нерівностях поверхні;
3) розсіювання на дефектах кристалічних ґрат (дислокаціях, домішках і т.д.);
4) взаємодія поверхні із зовнішнім середовищем,
]
Рисунок 5.11 Відображення втрат енергії пучка за допомогою профілів відносної амплітуди ПАХ, що поширюється між вхідним і вихідним перетворювачами:
а — ідеальний випадок; 6 — дифракція пучка; в — дифракція пучка й загасання
Окремі складові загасання ПАХ різним образом залежать від температури, частоти, геометрії й властивостей середовища (рис.5.12).
Рисунок 5.12 Залежність втрат від температури
Відповідно до теорії твердого тіла ПАХ можна розглядати (особливо в області високих частот і низьких температур) як поверхневі фонони й пояснювати загасання ПАВ як взаємодія поверхневих фононів з дефектами кристалічних ґрат. Із цієї теорії сліду ст, що загасання фононів ПАХ відбувається аналогічно загасанню об'ємних фононів. Температурні залежності коефіцієнта загасання а дл ПАХ при різній частоті зображені на рис. 5.12.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
