|
|
|
|
2.80e-7 |
0.591081098 |
|
3.00e-7 |
0.591078184 |
|
0.591078066 |
Рисунок 3.3 – Переходная характеристика цепи; размерность t – сек,
h(t) – безразмерная величина
Как видно из рисунка 3.3, свободные колебания затухают достаточно быстро; при таком масштабе рисунка видны колебания в течение, примерно, одного периода свободных колебаний (), однако переходной процесс длится немного дольше, а спустя 0,3 мкс колебаниями можно пренебречь т.к. они достаточно малы (см. таблицу 3.1) и считать переходной процесс завершенным.
3.2 Определение импульсной характеристики цепи
Импульсная характеристики цепи:
(34),
(35),
где 1(t) – единичная функция.
Подставляя (33) в (35) находим:
(36)
Результаты расчётов приведены в таблице 3.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.4 и 3.5
Рисунок 3.4 – Импульсная характеристика цепи в крупном масштабе; размерность t – сек, g(t) – безразмерная величина
Оба графика имеют одну и ту же шкалу времени, поэтому можно оценить, насколько быстро затухают колебания, и во сколько раз уменьшается их амплитуда за ничтожный промежуток времени.
Таблица 3.2
Расчёт импульсной характеристики
t, c
g(t)
0
3.697e7
4.0e-8
2.299e6
6.0e-8
-9.911e5
8.0e-8
-1.066e6
1.0e-7
-5.184e5
1.2e-7
-1.460e5
1.4e-7
-1.503e3
1.8e-7
1.697e4
2.0e-7
6.486e3
2.2e-7
1.167e3
2.4e-7
-412.634
2.6e-7
-482.050
2.8e-7
-240.781
3.0e-7
-70.193
3.2e-7
-2.270
3.6e-7
7.780
3.8e-7
3.053
4.0e-7
0.587
4.2e-7
-0.169
4.4e-7
-0.218
4.6e-7
-0.112
4.8e-7
-0.034
5.0e-7
-1.775e-3
5.4e-7
3.561e-3
5.6e-7
1.434e-3
5.8e-7
2.930e-4
6.0e-7
-6.843e-5
6.2e-7
-9.799e-5
6.4e-7
-5.175e-5
6.6e-7
-1.610e-5
7.0e-7
2.166e-6
7.4e-7
6.730e-7
7.6e-7
1.453e-7
7.8e-7
-2.702e-8
8.0e-7
-4.405e-8
0
Рисунок 3.5 – Импульсная характеристика в более мелком масштабе
; размерность t – сек, g(t) – безразмерная величина
3.3 Расчет отклика цепи на заданное воздействие методом интеграла Дюамеля
При кусочно-непрерывной форме воздействия отклик необходимо искать для каждого из интервалов времени отдельно.
При применении интеграла Дюамеля с использованием переходной характеристики h(t) отклик:
при
,
(37)
где:
y(x) – аналитическое выражение описывающее воздействие (см. рисунок 3.6)
составим аналитическое выражение y(x):
x
y
0
0
3*10^-5
7
(38)
Рисунок 3.6 – График воздействия
(39)
Подставляя выражения (33), (39) в(37) и учитывая, что y(0)=0 получим:
Результаты расчётов приведены в таблице 3.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.7 и 3.8
Таблица 3.3
Расчёт отклика при
t, c
i(t), А
0
0
1.0e-6
0.136879881
2.0e-6
0.274798097
3.0e-6
0.412716312
5.0e-6
0.688552743
6.0e-6
0.826470958
7.0e-6
0.964389174
9.0e-6
1.240225604
1.0e-5
1.378143820
1.1e-5
1.516062035
1.3e-5
1.791898466
1.4e-5
1.929816681
1.5e-5
2.067734897
1.7e-5
2.343571328
1.8e-5
2.481489543
1.9e-5
2.619407758
2.1e-5
2.895244189
2.2e-5
3.033162405
2.3e-5
3.171080620
2.5e-5
3.446917051
2.6e-5
3.584835266
2.7e-5
3.722753482
2.8e-5
3.860671697
2.9e-5
3.998589912
3.0e-5
4.136508126
Рисунок 3.7 – Отклик
цепи при в
крупном масштабе; размерность
t – сек, i(t) – Ампер
Рисунок 3.8 ‑ Отклик цепи при в более мелком масштабе; размерность
t – сек, i(t) – Ампер
Поскольку данный график содержит ось времени от 0 до t1, да плюс, как мы увидели по переходной характеристике, затухание происходит очень быстро, увидеть в таком масштабе колебания нельзя. На рисунке 3.8 ось времени содержит значения от 0 и до 2*10^-7 секунд, на этом графике хоть и слабо, но все же видно, что нарастание вначале нелинейное.
при
Результаты расчётов приведены в таблице 3.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.9
Таблица 3.4
Расчёт отклика при
t, c
i(t), А
3.e-5
4.136508126
3.001e-5
2.012978646
3.002e-5
0.708853559
3.004e-5
-0.286479932
3.006e-5
-0.316233940
3.007e-5
-0.236089753
3.009e-5
-0.089807225
3.010e-5
-0.044172156
3.011e-5
-0.015965080
3.012e-5
-7.804401718e-4
3.015e-5
6.723438063e-3
3.016e-5
5.056128946e-3
3.017e-5
3.342384970e-3
3.019e-5
9.685895329e-4
3.020e-5
3.587128387e-4
3.022e-5
-1.187888560e-4
3.024e-5
-1.428833579e-4
3.025e-5
-1.082465352e-4
3.026e-5
-7.200797423e-5
3.028e-5
-2.122389760e-5
3.029e-5
-8.042151551e-6
3.030e-5
-8.306802357e-7
0
Рисунок 3.9 – Отклик
цепи при ;
размерность t – сек, i(t) – Ампер
Таким образом, отклик
на заданное воздействие имеет вид графика изображенного на рисунке 3.10
Рисунок 3.10 – Отклик цепи; размерность t – сек, i(t) ‑ Ампер
ВЫВОДЫ
В процессе выполнения курсовой работы вопросов появляется больше, чем пунктов в задании. Одними из них является семейство вопросов о размерности коэффициентов и промежуточных величин при расчете переходной характеристики, а также размерность ее производной и т.д.
В план закрепления материала, на мой взгляд, идут только первые четыре задания, поскольку с такого рода задачами мы встречались, а последние три задания представляют особую важность, их приходится не закреплять – в них приходится разбираться.
Достоинством данной курсовой работы является подбор в ней заданий, они не являются нудными и однообразными как, например, курсовые по механике, в которых все одно и тоже и в пять раз больше.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. В. П. Шинкаренко, П. Ф. Лебедев. Методические указания к курсовой работе по курсу « Теория электрических и магнитных цепей». ‑ Харьков: «ХГТУРЭ», 1993.
2. Т. А. Глазенко, В. А. Прянишников. Электротехника и основы электроники. – М.: «Высшая школа», 1985.
3. Г. И. Атабеков. Теоретические основы электротехники. – М.: «Энергия», 1978.
4. Н. В. Зернов, В. Г. Карпов. Теория радиотехнических цепей. – Л.: «Энергия», 1972.
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.