1. Построение ЛАЧХ исходной (располагаемой) системы.

2. Построение ЛАЧХ желаемой системы в соответствии с требованиями ТЗ.

3. Определение вида и параметров передаточной функции последовательного КУ.

4. Проверочный расчет, подтверждающий правильность проведенного синтеза.

1. Построение ЛАЧХ исходной системы.

Запишем выражение для построения ЛАЧХ исходной системы (см. п.1.1):

,

График ЛАЧХ исходной системы изображен на рис. 1.16.

2. Построение ЛАЧХ желаемой системы в соответствии с требованиями ТЗ.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три участка: низкочастотный, среднечастотный, высокочастотный.

Низкочастотный участок отвечает за точность системы в установившемся режиме, причем, чем шире этот участок (по оси ), тем больший диапазон частот воспроизводится системой без заметного ослабления. На этом участке ЛАЧХ должна проходить выше запретной области (см. табл. 1.3). Минимальный коэффициент усиления, обеспечивающий данное условие рассчитан в п.1.2.1:

.

Также необходимо чтобы желаемая ЛАЧХ проходила как можно ближе к границе запретной области, поэтому низкочастотный участок состоит из двух асимптот. Первая асимптота пересекает ось  в точке  и имеет наклон -20 дБ/дек. Вторая асимптота с наклоном -40 дБ/дек начинается на частоте сопряжения , которая соответствует наиболее близкому расположению асимптоты к запретной области. Точке пересечения второй асимптоты с осью  соответствует базовая частота:

,

где  – первая постоянная времени желаемой ЛАЧХ.

.

Среднечастотный участок определяет устойчивость, запасы устойчивости и, следовательно, качество переходных процессов. Так как в ТЗ задан показатель колебательности, то для построения данного участка необходимо воспользоваться методом Бесекерского. Постоянные времени определяются по формулам:

,

,

где ; ; .

Тогда:

, .

Таким образом, среднечастотный участок ЛАЧХ начинается на частоте

,

имеет наклон -20 дБ/дек, и продолжается до следующей частоты сопряжения

соответствующей высокочастотному участку.

Высокочастотный участок ЛАЧХ определяет устойчивость системы к помехам. Чтобы уменьшить влияние высокочастотных помех, необходимо иметь как можно больший наклон асимптот. Высокочастотный участок начинается на частоте  и затем формируется путем последовательного увеличения наклонов на сопрягающих частотах

и

.

3. Определение вида и параметров передаточной функции последовательного КУ.

Передаточная функция полученной желаемой ЛАЧХ:

.

Передаточная функция последовательного КУ определяется по формуле:

Последовательное КУ включается в прямую цепь непосредственно после элемента сравнения (рис.1.13 и рис.1.14).

Рис. 1.13. Структурная схема скорректированной системы в общем виде

Рис. 1.14. Структурная схема скорректированной системы с числовыми параметрами

4. Проверочный расчет, подтверждающий правильность проведенного синтеза

Проведем анализ скорректированной системы на соответствие требованиям ТЗ.

1. Заданные в ТЗ и рассчитанные значения амплитудно-фазовых искажений (см. п.1.1) приведены в табл. 1.7.

Таблица 1.7

2. Для определения величины показателя колебательности системы запишем выражение АЧХ ЗС по выходу ДОС и построим график (рис. 1.15):

Рис. 1.15. АЧХ замкнутой системы

Показатель колебательности (см. п.1.1):

.

Исходя из требований, показатель колебательности не должен превышать 1,25.

Соответствие показателя колебательности требованиям ТЗ также можно определить по графику ЛФЧХ скорректированной разомкнутой системы. Для этого на графике ЛФЧХ необходимо построить запретную зону [2, §7.5]. В диапазоне частот:

,

график ЛФЧХ не должен заходить в зону, ограниченную прямой -180o и кривой -180o +, где

; ; .

На рис. 1.16 видно что график ЛФЧХ не заходит в эту запретную зону, следовательно, показатель колебательности не превышает заданного в ТЗ значения.

Вывод: корректирующее устройство рассчитано верно, скорректированная система соответствует требованиям ТЗ.

1.4 Анализ скорректированной системы

1.4.1 Построение частотных характеристик, определение устойчивости системы

Запишем выражения для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы:

,

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ построены на рис. 1.16.

Определим устойчивость системы по графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ по критерию Найквиста (см. п.1.2.2):

Так как неравенство  выполняется, то замкнутая система устойчива.

Из рис. 1.16 видно, что частота среза скорректированной системы больше чем у системы с пропорциональным регулятором, что благоприятно сказывается на качестве переходных процессов. Также видно, что график ЛФЧХ системы с пропорциональным регулятором заходит в запретную зону, следовательно, не соответствует требованиям к показателю колебательности.

Запишем выражение для построения АФЧХ разомкнутой системы (годограф Найквиста):

Построим годограф Найквиста (рис. 1.17) по характерным точкам (табл. 1.8):

Таблица 1.8

Рис. 1.17. АФЧХ разомкнутой системы

Так как годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает особую точку (−1;j0), то замкнутая система устойчива.

Из рис. 1.17 видно, что годограф скорректированной системы наиболее удален от особой точки (−1;j0), следовательно, имеет наибольшие запасы устойчивости в отличие от системы с пропорциональным регулятором.

Построим годограф Михайлова замкнутой системы (см. п.1.2.2).

Годограф Михайлова изображен на рис. 1.18 по характерным точкам (табл. 1.9):

Таблица 1.9

Так как годограф системы, имеющей пятый порядок, при изменении ω от 0 до ∞, начинается на вещественной положительной полуоси и при увеличении ω в положительном направлении последовательно проходит пять квадрантов, и при этом не обращается в 0, то можно сделать вывод, что система устойчива.

Рис. 1.18. Годограф Михайлова (справа увеличен в начале координат)

1.4.2 Определение частотных ПК, запасов устойчивости, критического коэффициента усиления

1. Частота среза разомкнутой системы.

Частота среза разомкнутой системы была определена в п.1.4.1:

.

2. Запасы устойчивости.

Из п.1.4.1: , ,

 дБ,  град.

3. Критический коэффициент усиления системы.

Коэффициент  определим аналогично п.1.2.3.

ХУ ЗС: ,

,

,

,

; ; ; ; ;  

Условие нахождения системы на границе устойчивости:

,

,

 с-1.

4. Показатель колебательности.

Из п.1.3: .

5. Частота среза замкнутой системы.

Частота среза замкнутой системы определяется по графику АЧХ ЗС (рис. 1.15) на уровне :

.

Сравним показатели качества системы с пропорциональным регулятором и скорректированной системы (табл. 1.10).

Таблица 1.10

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5