|
|
||
|
001010 |
10001 |
0 |
|
001011 |
10011 |
0 |
|
001100 |
10100 |
0 |
|
001101 |
10110 |
0 |
|
001110 |
11001 |
0 |
|
001111 |
10101 |
0 |
|
010000 |
00000 |
0 |
|
010001 |
01100 |
1 |
|
010010 |
01111 |
1 |
|
010011 |
01001 |
1 |
|
010100 |
10000 |
1 |
|
010101 |
00000 |
1 |
|
010110 |
11000 |
1 |
|
010111 |
11001 |
1 |
|
011000 |
10100 |
1 |
|
011001 |
10101 |
1 |
|
100000 |
00101 |
0 |
|
100001 |
00110 |
0 |
|
100010 |
00111 |
0 |
|
100011 |
01000 |
0 |
|
100100 |
00000 |
0 |
|
100101 |
01101 |
0 |
|
100110 |
00000 |
0 |
|
100111 |
01110 |
0 |
|
101000 |
00000 |
0 |
|
101001 |
00000 |
0 |
|
101010 |
00000 |
0 |
|
101011 |
10010 |
0 |
|
101100 |
00000 |
0 |
|
101101 |
00000 |
0 |
|
101110 |
00000 |
0 |
|
101111 |
00000 |
0 |
|
110000 |
00000 |
0 |
|
110001 |
01110 |
1 |
|
110010 |
00000 |
1 |
|
110011 |
00000 |
1 |
|
110100 |
00000 |
1 |
|
110101 |
00000 |
1 |
|
110110 |
10111 |
1 |
|
1101111 |
00000 |
1 |
|
111000 |
00000 |
1 |
|
111001 |
00000 |
1 |
Поскольку числовая СДНФ форма ФАЛ
имеет самую компактную запись и позволяет
при необходимости перейти к любому другому описанию этой функции, по
таблице истинности функций выходов и входов запишем именно в числовой форме
функции выходов Y, D1, D2, D3, D4, D5 от
x Q4Q3Q2Q1Q0.
Y = 010001v010010v010011v010100v010101v010110v010111v011000v011001v
v110001v110010v110011v110100v110101v110110v110111v111000v111001
D4 = 001001v001010v001011v001100v001101v001110v001111v010100v
v010110v010111v011000v011001v101011v110110
D3 = 000100v000101v000110v000111v001000v001110v010001v010010v
v010011v010110v010111v100011v100101v100111v110001
D2 = 000011v000111v001000v001100v001101v001111v010001v010010v
v011000v011001v100000v100001v100010v100101v100111v110001v110110
D1 = 000001v000010v000101v000110v001000v001011v001101v010010v
V100001v100010v100111v101011v110001v110110
D0 = 000000v000010v000100v000110v001000v001010v001011v001110v
V001111v010010v010011v010111v011001v100000v100010v100101v110110
Для дальнейшей работы необходимо минимизировать полученные выходные функции автомата.
Минимизирующие карты
Одним из видов представления ФАЛ от небольшого числа переменных (как правило, не больше 5) являются диаграммы Карно или Вейча, которые строятся на развёртках многомерных кубов на плоскость. При этом вершины куба представляются клетками карты, координаты которых совпадают с координатами соответствующих вершин куба. Карта заполняется путём пометки кодов вершин, соответствующих наборам, на которых ФАЛ равна единице. Другими символами помечаются коды наборов, на которых ФАЛ не определена. Таким образом, диаграмма на карте Карно или Вейча соответствует представлению ФАЛ в СДНФ. Если строится карта Карно для нечётного количества переменных в наборе, то на расстоянии единицы слева от исходной карты для чётного количества переменных изображается повёрнутая на 180° вокруг оси, проходящей между исходной и новой картами, новая карта той же размерности. После этого в старшем разряде двоичных кодов наборов исходной карты добавляются незначащие нули, а в старшем разряде новой карты добавляются единицы. Эти две карты объединяются в одну большей размерности.
Если строится карта Карно для чётного количества переменных в наборе, то на расстоянии единицы снизу от исходной карты для нечётного количества переменных изображается повёрнутая на 180° вокруг оси, проходящей между исходной и новой картами, новая карта той же размерности. После этого в старшем разряде двоичных кодов наборов исходной карты добавляются незначащие нули, а в старшем разряде новой карты добавляются единицы. Эти две карты объединяются в одну большей размерности.
В картах наборы переменных, на которых функция принимает единичные значения, помечаются нечисловыми символами. Карта с нанесёнными на ней значениями ФАЛ называется диаграммой.
Карты, на которых коды наборов изображаются в восьмеричной системе счисления, называются картами Вейча.
Минимизация функций по методу Квайна
При минимизации по методу Квайна в базисе И, ИЛИ, НЕ исходная ФАЛ задаётся в СДНФ Целью минимизации является нахождение всех первичных импликант и выбор некоторых из них для минимальной записи функции.
Импликанта функции - некоторая логическая функция, обращаемая в нуль при наборе переменных, на котором сама функция также равна нулю.
Поэтому любой конъюнктивный терм, входящий в состав СДНФ, или группа термов, соединённых знаками дизъюнкции являются импликантами исходной ФАЛ. Импликанты имеют единичные значения только на подмножестве наборов из множества наборов, на которых исходная ФАЛ равна единице.
Первичная импликанта функции - импликанта типа элементарной конъюнкции некоторых переменных, никакая часть которой уже не является импликантой.
Задача минимизации по методу Квайна решается путём попарного сравнения всех импликант, входящих в ФАЛ, с целью выявления возможности их неполного склеивания по какой-то переменной на промежуточных этапах. При склеивании снижается ранг термов. Склеивание проводится до тех пор, пока не останется ни одного терма, допускающего склеивание с каким-либо другим термом. Термы, подвергшиеся склеиванию, отмечаются. Неотмеченные термы представляют собой первичные импликанты. После получения множества всех первичных импликант исследуется возможность нахождения простейшей записи ФАЛ. Для этого составляется таблица, в первой строке которой записаны минтермы исходной ФАЛ, а в первом столбце записаны все найденные первичные импликанты. Клетки этой таблицы помечаются в том случае, если первичная импликанта входит в состав какого-либо минтерма исходной ФАЛ. После этого задача упрощения сводится к тому, чтобы найти такое минимальное количество первичных импликант, которые покрывают все столбцы минтермов исходной ФАЛ.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.