Если необходимо найти решение уравнения с несколькими неизвестными или системы уравнений, задается блок уравнений. Он имеет следующую структуру.
Given (служебное слово, отмечающее начало блока)
Уравнения
Ограничительные условия
Выражение с функциями Find и Minner
Проверка решения (если необходимо)
Find (v1,v2,...vn) - возвращает значение одной или нескольких переменных, отвечающие точному решению;
Minner (v1,v2,...vn) - возвращает значение одной или нескольких переменных, отвечающих приближонному решению с минимальной среднеквадратической погрешностью.
Пример. Раскрой железного листа под ящик 1) заданного и максимального 2) объемов.
V0:=7.5 заданный обьем ящика х
W:=4 ширина листа х W
L:=8 длина листа
L
X:=0,0.2..5 расстояние отгиба листа
V(X):=(L-2*X)*(W-2*X)*X формула обьема листа
F(X):=V(X)-V0 основное уравнение
высота -Х
W-2X
стремимся к заданному L - 2V
объекту
Найдем корни на графике убедимся, что они есть. Построим график средствами MathCAD:
60
F(x)0
0 5
x
1) Решение задачи
Инициализация Решение Коммнтарий
Х:=0 root(V(X)-V0,X)=0.297 плоский ящик
X:=1 root(V(X)-V0,X)=1.5 глубокий ящик
X:=4 root(V(X)-V0,X)=4.203 корень не реален физически X<0.5W
2) Нахождение X=XM для раскроя ящика максимального объема
X:=1 инициализация X (начальное значение)
Given начало блока решения
V(X):=(1-2*X)*(W-2*X)*X основное уравнение
V(X)»100 к нему стремится объем заведомо превышающий требуемый
XM:=minner(X) поиск оптимального X
XM=0.848 найденное значение XM
V(XM)=12.317 максимальный объем ящика
Пример. Решить систему уравнений. [см. численное решение
уравнений для сравнения ]
Графическое решение.
30
X:=-5,-4.75 ..5
2
X ,8+2*X
2 функции уравнения
-5 X 5
Блок первого решения
X:=0 Y:=0 начальное значение X,Y
Given
Y<-X система уравнений
Y<-8+3*X
X<0 указание на поиск отрицательного корня
X0
Y0 :=Find(X,Y) первое решение
X0 -1.702
Y0 =2.895
Блок второго решения
X:=3 Y:=0 начальное значение X,Y
Y<-X система уравнения
Y0 :=Find(X,Y) второе решение
X0 4.702
Y0 =22.105
X02 =22.105 проверка решения
8+3*X0=22.105
Пример. Решить уравнение.
X:=10
x2 3 начальное значение х=10 используется
как первое приближение, поэтому решение
возможно
x0:=Find (x)
x0=1.732
Численные методы, реализованные в системе.
Для численного интегрирования с заданной погрешностью применяется метод Симпсона. Для монотонных функций метод дает хорошие результаты. Могут вычисляться и краткие интегралы, но увеличение кратности ведет к увеличению времени вычислений и может вызывать зацикливание.
TOL:=0.1 задание погрешности
1 х
е dx:=2.749262872839197 вычисление интеграла
-39
TOL:=0.000001 задание меньшей погрешности
е dx:=2.178281863613737 вычисление интеграла
e:=2.718281828459045 точное значение
По скорости решения сложных задач MathCAD уступает специализированным программ, написанным на языках программирования. Но по времени подготовки задач к решению, наглядности и сервисным, в том числе графическим, возможностям MathCAD имеет неоспоримые преимущества.
РЕДАКТИРОВАНИЕ, ЗАПИСЬ И СЧИТЫВАНИЕ ДОКУМЕНТОВ.
Кроме обычных команд редактирования, используется блочные команды.
F2 - помещает копию блока в специальный буфер
F3 - стирает блок и помещает в блок его копию
F4 - помещает копию блока из буфера на место документа, указанное текущим положением курсора.
Ctrl-F9 - вводит пустую строку между блоками в месте, указанном курсором
Ctrl-F10 - уничтожает пустую строку, в которой расположен курсор
F6 - сохранение документа в файле
ОСНОВНОЕ МЕНЮ СИСТЕМЫ.
Для вызова основного меню нужно нажать F10.
Основное меню содержит следующие позиции:
System - группа команд по управлению системными возможностями MathCAd.
Help (F1) - помощь. Эта команда вводит с диска файл MCAD.HLP, который содержит очень краткое изложение основных возможностей системы. Подобный файл существует и в текстовом формате - README.TXT.
Quit - выход в операционную систему или NC.
Dos - команда дает доступ к омандам Dos без выхода из среды MathCAD. Для возврата в среду системы необходимо ввести команду EXIT и нажать Enter.
Memory - команда выдает в командной строке информацию об объеме памяти, занимаеиой текущим документом, и объеме свободной памяти. Объем памяти, занимаемой документом в ОП заметно больше объема, занимаемого документом на диске, так как дополнительная память резервируется под значения переменных и массивов.
Redraw - перерисовка. Иногда изображение на экране дисплея может портится в процессе скроллинга или из-за наложения блоков. Данная команде придает изображению его нормальный вид.
Print - печать. В командной строке выдается информация о формате печати и портах.
Select Printer - обспечивает выбор одного из ряда печатающих устройств (принтеров или графопостроителей). Для выбора принтера нужный файл загружается с диска, а выбранный тип принтера запоминается и при последующих загрузках системы загружается автоматически.
Config Save - запись конфигурации системы. Конфигурация - это набор команд, тип принтера, дисплея и т.д. Вся эта информация с помощью данной команды может быть записана в специальный конфигурационный файл, который хранится на диске под именем mcad.mcc.
Execute - выполнение специальных команд файлов системы.
File - группа команд по управлению файлами.
Load - загрузка файлов с диска и вывод их на экран дисплея. В командной строке системы появляется запрос имени файла. Можно указать имя, можно нажать Enter (на экране появится список файлов).
Save - запись текущего документа на диск с расширением .mcd.
Append - наложение. Можно включать в текущий редактируемый документ другой документ и в результате получить новый.
Filename - команда используется для переименнования файлов данных.
Clear - стирает текущий файл и обеспечивает перезагрузку файла конфигурации, тем самым восстанавливается исходное состояние системы.
Reset - переустановка. Действие этой команды аналогично деиствию предидущей команды, но при этом не происходит перезагрузки конфигурационного файла.
Compute - управление вычислительными процессами.
Calculate - эта команда используется в режиме manual для запуска вычислений блоков, которые расположены от начала документа до конца странницы, в которой находится курсор. Действие команды сопровождается мигающей надписью wait и появлением на экране результатов вычислений после знаков =, в шаблонах графиков, матриц и т.д.
Process - команда запускает процесс вычислений по всему документу независимо от положения курсора.
Automatic - вычисления автоматически производятся с начала документа и до конца текущей странницы. Они происходят по мере скроллинга станиц и перемещения курсора по тексту документа. Создается впечатление, что система работает медленно, так как производятся вычисления, и так как работа системы - в графическом режиме.
Manual - ручной режим. Наиболее удобен для редактирования. При нем вычисления не производятся. Вместо графиков, матриц и других элементов выводятся их шаблоны. Для запуска режима вычисления достаточно исполнить команду Calculate.
Format - данная команда задает глобальны, то есть используемый по всему документу, формат представления чисел.
Randomize - настраивает генератор случайных чисел. При задании спрашивается значение числа. По умолчанию - 1.
Dimension - команда задает размерность физических величин.
Equation - обеспечивает включение и выключение итерационного процесса решения уравнения. Если команда включена, то соответствующее математическое выражение помечается знаком и не вычисляется.
Generate Matrix - задание матрицы. требуется задать матрицы. Общее число элементов не должно превышать 8000.
Edit/Move - группа командредактирования документов и перемещение блоков с одного места на другое.
Copy (F2) - копирование блока в буфер.
X (Cut) (F3) - перенос блока в буфер.
Paste (F4) - перенос копии блока из буфера на экран дисплея.
Separate - разделение блоков и сообщение об ошибках, когда их очень много.
Insertline (^F9) - вставка пустой строки в место, указанное курсором.
Deletline (^F10) - убрать пустую строку документа.
Goto - переход во введенную по запросу позицию.
Move - перемещение относительно текущих координат курсора.
Find (^F5) - поиск по всему документу заданного текста.
Replace (^F6) - замена одних фрагментов текста другими.
Ctrl-V - определение границ блока (обводится прямоугольной рамкой).
Text - редактирование текстов.
Возможны два типа текстовых блоков.
Text region (текст в огранниченной области) - вводится кавычками “. Появляется пара “”, между которыми можно вводить текст. Размер по вертикали определяется числом строк, а по горизонтали - длиной самой длиной из введенных строк.
Text band (текст в предельной области) - вводится командой. Появляется пара кавычек, один из них помещаетсяв начале строки, другие в конце. Длина строки - максимальна.
Тексты в файлах .MCD соответствующие режиму text region, записываются в особой форме - они содержат в каждом блоке указания его координат и размеров.
А тексты в режиме text band записываются в обычном текстовом формате, их можно прочитать в любом текстовом редакторе и вставить в них тексты, подготовленные в других редакторах.
Основные команды.
Width - задает максимальную длину строкитекстового блока.
Mark (^X) - маркировка, помечает знак, на котором установлен курсор.
Text band (^T) - установка режима ввода больших фрагментов текста.
Center - помещает текст текущей строки в её середину.
Backward (^B) - интерпретирует команды перемещения курсора как перемещение назад.
Forward (^F) - интерпретирует команды перемещения курсора как перемещение вперед.
Justify (^N) - обеспечивает выравнивание строк и размещение в них доступного числа целых слов.
Команда основного меню In region - содержит команды для работы с маркированными фрагментами текста.
Incopy (Ctrl-F2) - помещает копию выделенного участка в буфер.
Incut (Ctrl-F3) - перенос маркированного участка в буфер.
Inpaste (Ctrl-F4) - помещает текст из буфера на место, указанное курсором.
WINDOW/PAGE
Группа команд задания окон и управления форматом страниц.
Для редактирования сложных документов пакет позволяет перейти к двух оконному режиму ввода информации.
Второе окно частично заслоняет первое. Для управления окнами:
Split - разделение экрана на два окна. Линию раздела можно перемещать (установить курсор на линию раздела f7).
Unsplit - объедениить (уничтожить второе окно), остается лишь пассивное.
Jump - перескочить из одного окна в другое.
Вторая часть к управлению форматом страниц:
Margin - задает ширину отступа в левой части страницы. Ширина задается в знакоместах.
Pagelength - задает число строк в странице. 0 - задает страницу бесконечной длины.
Brekpages - задает линию раздела страницы ввиде точечной линии.
Insert Page Break - включение линии обрыва страниц. Команда формирует линию раздела с загибом слева.
Print - печать документа.
Print area n1, n2 to n3, n4
(положение верхнего левого угла и нижнего правого). При печати для вывода жирного, курсива и других шрифтов можно использовать специальные последовательности управляющих кодов.
Страницы: 1, 2, 3
