Операторы и функции системы MathCAD.
Операторы в системе - это команды, выраженные ввиде специальных знаков, предназначенные для выполнения различных математических опреций:
степень Х^Y ХY
факториал X! 4!=24
корень /X Ö9=3
абсолютное значение |x |-5|=5
нижний индекс Х[i Xi
+, -, *, / - обычным образом
суммирование членов ряда i$X åXi
i
перемножение членов ряда i#x
определенный интеграл x&f(x)
производная x?f(x)
Функции - exp(x), ln(x), log(x), cos(x) и т.д.
Суммирование членов ряда
i$х i:=1.5
Xi:=2*i
åxi=30
Векторные и матричные переменные и функции в системе MathCAD.
Называются переменные с заданными пределами изменения.
Можно использовать другую конструкцию:
имя переменной:=Nнач, Nслу...Nкон;
шаг в этом случае равен Nслу-Nнач
цикл с нецелоисчисленным изменением
Пример реализации двойного цикла с вложением.
i:=1..4 - внешний цикл
k:=1..3 - внутренний
aik:=i*k
Система MathCAD оперирует с двумя типами массивов. Первый -одномерные массивы или векторы, второй - двумерные или матрицы.
k:=1..4 0
X: = 1
2
3
4
Yk:=exp[Xk]
1
Y:= 2 7 1
7 3 8
20 0 8
54 59
Для задания вектора Alt+M, после этого может быть введено количество строк и столбцов.
Векторы обозначаются V, матрицы M, скалярные величины - буквой z.
z*v умножение вектора на скаляр
v1*v2 умножение двух векторов
m1+m2 сложение матриц
m1-m2 вычитание матриц
mn возведение матрицы в n-степень
mt транспортирование матрицы (обозначается как M[Alt]!)
Sv сумма всех элементов вектора (обозначается как Alt+$+V)
Система имеет так же ряд функций:
length(v) количество элементов вектора
last(v) возврашает индекс последнего элемента вектора max(v) максимальное значение
min(v) минимальное значение
rows(m) число строк матрицы
cols(m) число столбцов
tr(m) след матрицы m, сумма её диагональных элементов
Построение графиков.
MathCAD дает возможность пользователю краине просто выводить результаты вычислений в графической форме.
Графики могут размещаться в любом логически дозволенном месте документа (т.е. помещаться после тех вычислительных блоков, которые готовят исходные данные), иметь любой размер и представлять результаты многих расчетов.
Пример. Построить график параболы при аргументе Х меняющимся от 0 до 5.
Задается переменная Х с пределами изменения. Выводятся табличные значения функции. Все вычисления после задания переменной и ее пределов изменения повторяются столько раз, сколько раз меняется переменная. Т.о., значение переменной и ее функции образуют одномерные массивы - векторы. Каждый элемент вектора заданной функции является индексированной переменной. Для ввода подстрочного индекса необходимо после набора Х ввести символ [, для набора степени ^.
Создание графика. Выведем курсор из вычислительного блока и установим его в место, которое будет левым верхним угломблока графика. Затем введем символ @, обеспечивающий включение графического процессора. На экране появится шаблон будущего графика ввиде прямоугольной рамки с маленькими прямоугольниками, расположенными вдоль осей Х и Y будующего графика. Крайние прямоугольники задают масштабы графиков, а средние служат для указания переменных, изменения которых отображаются графически. Поставив имена этих переменных, введем курсор в пределы шаблона и нажмем Enter. Будет построен заданный график.
Если нас не устаивает вид графика, можно изменить его. Один из способов. Введем курсор в поле графика и нажмем F (подадим команду plot format). Появится сообщения о параметрах построенного графика, которые можно изменить простым редактированием. Исправленные параметры графика сохраняются и в последующем.
Так же легко построить графики нескольких функций - для этого их надо определить и перечислить в виде списка в шаблоне графика.
Возможно построение графика в полярной системе координат.
Трехмерная графика требует задания функций двух переменных f(x, y). Вычисленные по ряду значений х и у значения этой функции используются для задания двухмерной матрицы с условным именем М. Для построения графика достаточно в нужном месте, указанном курсором, ввести шаблон графика - нажатием Alt-2. В левом нижнем углу шаблона вместо светлого прямоугольника нужно указать имя матрицы М. Формат 3D-графиков также задается вводом в его шаблон курсора и нажатием F. Изменив формат, можно представить трехмерную фигуру в наиболее наглядном виде. В частности, можно изменять углы, под которыми видна фигура.
Возможен импорт графических изображений из других систем. Переносимые файлы должны быть преобразованы в файлы с расширением .mcs специальной командой из MS-DOS
mostrans <имя файла.расширение>
В результате преобразования получается файл с исходным именем и расширением .mcs, который загружается в систему. Для построения рисунка, импортируемого из другой системы, задается шаблон по Alt-5. В левом нижнем углу на месте светлого прямоугольника нужно ввести имя преобразованного файла без расширения.
ГРАФИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ.
Задание шаблона, пользования @.
Вся графика определяется её форматом, то есть совокупностью указателей на те или иные параметры. Формат может задаваться глобально и локально (F).
Глобальные параметры - записаны в файл конфигурации.
Локальные параметры
log (s) = Y,X Если X,Y - заданы нулями, то нужно пользоваться линейным масштабами по соответствующей оси.
Если X=1 или Y=1, то нужно пользоваться логорифмическим масштабом. X и Y могут быть заданы, как целые числа.
Sub divs Число деления масштабной сетки (если X,Y=1), то масштабная сетка вырождается в прямоугольник.
Допустим значения 1,2,9,....
Size = X, Y - размеры графика (<=127).
Type = l - задание типа линии
l - непрерывная линия с линейной интерполяцией между узловыми точками.
d - строит точки в узлах, не соединяя их линиями.
s - соединяет узлы точками.
e - указывает диапазон возможных расбросов величин.
b - строит прямоугольник, вершины которые расположены на узловых точках.
x - строит знаки, ввиде x в каждой узловой точке.
p - помечает узловые точки знаками +, точки не соединяется.
P - помечает узловые точки знаками +, точки соединяются отрезками прямых.
o - помечает узловые точки прямоугольниками, не соединяя прямыми.
O - помечает узловые точки прямоугольниками, соединяя прямыми.
v - помечает узловые точки ромбиками, не соединяя прямыми.
V - помечает узловые точки ромбиками, соединяя прямыми.
Команды можно комбинировать, например OV и другие команды:
Global Default - глобальная установка данных.
Revert - возврат к исходным данным.
Done - выполнить установки.
АЛФАВИТ И НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ ДАННЫХ В MATHCAD.
Алфавит системы MathCAD строчные и прописные латинские буквы, арабские цифры, ряд греческих букв и специальных знаков. С их помощью задаются имена встроенных функций и операторы и идентификаторы. Идентификаторы должны начинаться с буквы и их имена должны быть уникальны. Греческие буквы вводятся нажатием Alt и одной из клавиш с латинским символом. Для некоторых дисплеев и принтеров ряд греческих букв печатаются как русские.
Система MathCAD позволяет применить в расчетах десятичные, восмиричные и шестнадцатиричные числа. 8-ричные числа помечаются символом О, 16-ричные - символом Н. Для того, чтобы MathCAD не путала 16-ричное число, начинающееся с буквы, с идентификатором, нужно начинать его с цифры 0.
Для величин с размерностью к их значениям приписывается начальная буква их латинского названия (время - time - t, масса - mass - m).
ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И МИНИМИЗАЦИИ.
Многие нелинейные уравнения и системы из них не имеют аналитических решений и решаются графически или численными методами. Численные методы решения с заданной погрешностью вычислений легко реализуются в MathCAD.
Функция root (<выражение>, <имя переменной>) ищет значение переменной, при котором выражение становится равным 0. Т.о. отыскивается корень уравнения вида F(x)=0. Поиск корня осуществляется итерационным методом, причем перед этим можно задать начальное значение Х. Если уравнение имеет несколько корней, то их можно найти последовательно, используя функцию root при различных начальных значениях Х.
Страницы: 1, 2, 3
