F12 (х10, х20) = -2

F21 (х10, х20) = -2

F22 (х10, х20) = -2

Т.к. условие выполняется, то целевая функция является строго вогнутой в окрестности стационарной точки

3) Составляем функцию Лагранжа:

L(x,u)=F(x)+u1g1(x)+u2g2(x)=

=-5x12-x22-2x1x2+4.5x1+1.5x2+u1(2x1-3x2-9)+u2(5x1+4x2-13)

Получим уравнения седловой точки, применяя теорему Куна-Таккера:

             i=1;2

Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В:

Система А: 

Система В:

Перепишем систему А:

4)Введем новые переменные

V={v1,v2}≥0;  W={w1,w2}≥0

в систему А для того, чтобы неравенства превратить в равенства:

Тогда

.       

Следовательно, система В примет вид:

     - это условия дополняющей нежесткости.

5) Решим систему А с помощью метода искусственных переменных.

Введем переменные Y={y1; y2} в 1 и 2 уравнения системы

и создадим псевдоцелевую функцию Y=My1+My2→min

Y’=-Y= -My1-My2→max.

В качестве свободных выберем х1, х2, v1, v2, u1, u2;

а в качестве базисных y1, y2, w1, w2.

Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:

Решим с помощью симплекс-таблицы. Найдем опорное решение:

Примечание: вычисления производились программно, см Приложение