Таблица 1.5 - Сравнительная характеристика полученных результатов

1.4.4 Оценки прямых показателей качества

Оценим σ и tp по вещественной частотной характеристике системы.

Построим вещественную частотную характеристику (ВЧХ) “вход - выход ДОС”. Для этого используем выражение (1.16).

Рисунок 1.20 ВЧХ вход - выход ДОС

Склонность системы к колебаниям тем больше, чем выше пик у вещественной характеристики.

Оценим σ по формуле:

,

где максимальное значение ВЧХ;

минимальное значение ВЧХ;

P(0)- значение ВЧХ при w=0.

Подставляем значения и находим: .

tp оценим по формуле:

С помощью трассировки определили wn= 65,5 c-1.

Следовательно tp>0.048c-1.

ЛЧХ “вход- выход ДОС”

Для построения найдем L(w), используя выражение (1.15):

ЛФЧХ “вход- выход ДОС” построим по формуле

 Подставляя ранее полученные выражения Q(w) и P(w) (1.16), получим

Рисунок 1.21 ЛАЧХ и ЛФЧХ вход- выход ДОС

Найдем нули и полюса замкнутой системы “вход- выход ДОС” и изобразим их на комплексной плоскости.

Корни полинома числителя называют нулями передаточной функции, а корни полинома знаменателя - полюсами.

Найдем их с помощью пакета MathCad [приложение 1].

Таблица 1.6- Нули и полюса замкнутой системы «вход- выход ДОС»

Рисунок 1.22 Нули и полюса на комплексной плоскости

Вычислим корневые оценки прямых показателей качества [1.§ 8.6].

Степень устойчивости η - это расстояние от мнимой оси до наиболее близко расположенного к ней полюса.

Ближайшим к мнимой оси является вещественный полюс, значит η - апериодическая степень устойчивости. .

Ближайшие к мнимой оси полюса называются доминирующими.

Доминирующие полюса дают составляющей переходного процесса затухание наиболее медленно. Поэтому по η можно получить оценку времени регулирования:

Колебательность ,

где β- мнимая часть, α- вещественная часть доминирующих комплексно-сопряженных полюсов.

Доминирующие комплексно-сопряженные полюса: -26.175± j25,657.

Удаленные от начала координат полюса увеличивают перерегулирование

 Получаем

Определим влияние нулей на оценки прямых показателей качества.

Близко расположенные нуль и полюс взаимно компенсируются. Скомпенсированный нулем полюс не участвует в оценке прямых показателей качества.

,

где λi - вещественная часть полюса;

nj - вещественная часть нуля.

В данной работе близко расположенные нули и полюса отсутствуют.

Оценка точности системы

Точность СУ оценивается в статическом режиме - в режиме, соответствующем окончанию переходного процесса (t→¥).

Анализ точности начинается с передаточной функции замкнутой системы по ошибке ФЕ(s). [1, § 8.3]

Эту передаточную функцию разлагаем в ряд:

Где сi - коэффициенты ошибки.

Найдем выражения для вычисления первых двух коэффициентов ошибки и занесем в табличку.

Таблица 1.7

Рассчитаем установившуюся ошибку системы для заданных в ТЗ сигналов.

Тогда для входного сигнала  получаем установившуюся ошибку:

Для входного сигнала с постоянной скоростью, где А=6В/с, установившаяся ошибка:

В

Установившуюся ошибку для гармонического сигнала вида  рассчитаем по следующей формуле:

, (1.19)      

где - заданная частота,

-модуль частотной передаточной функции по ошибке,

А0=1В- амплитуда входного сигнала,

- аргумент частотной передаточной функции по ошибке.

.

Поскольку частота выходного сигнала (ошибки) совпадает с частотой входного сигнала, найдем NE и φE на частоте .

Определим частоту гармонического входного сигнала , для которой амплитуда установившихся колебаний на выходе усилителя мощности равна 110В при амплитуде входного сигнала 1В.

 определим по графику АЧХ “вход-выход УМ” (Рис. 1.19). Получаем, что w0=11,215.

Найдем NE частотной передаточной функции по ошибке. Выделим вещественные и мнимые части:

Модуль частотной передаточной функции по ошибке:

N(w0)=0.1

Определим аргумент частотной передаточной функции по ошибке:

; .

Подставляя найденные значения в формулу (1.19) получим установившуюся ошибку при гармоническом входном сигнале:

2. Отработка типовых входных сигналов

2.1    Единичная ступенька

2.1.1          Переходная функция по выходу системы

Известно несколько способов расчета реакции системы на входные сигналы. В данной работе используем метод преобразований по Лапласу.

Запишем переходную функцию системы по выходу системы при входном воздействии X(t) = 1(t)

- изображение по Лапласу входного единичного сигнала.

Переходная функция h(t) определяется по формуле:

 (2.1)

Найдем переходную функцию по выходу системы:

; (2.2)

Начальные и конечные значения переходной функции находятся по формулам:

 (2.3)

Начальное и конечное значение переходной функции по выходу системы:

 (2.4)

 (2.5)

Т.е. конечное значение переходной характеристики системы по выходу системы зависит только от коэффициентов усиления звеньев.

Найдем переходную функцию по выходу ДОС:

; (2.6)

По формулам (2.3) найдем начальное и конечное значение переходной функции по выходу ДОС:

 (2.7)

 (2.8)

Т.е. переходная характеристика системы по выходу ДОС не зависит от параметров системы.

Реакция системы представлена на Рисунке 1.14 (п. 1.3.5).

Найдем переходную функцию по выходу УМ [приложение 2]:

; (2.9)

По формулам (2.3) найдем начальное и конечное значение переходной функции по выходу системы:

 (2.10)

 (2.11)

Т.е. начальное значение переходной характеристики системы по выходу УМ зависит не только от коэффициентов УМ и КУ системы, а также от частот сопряжений w2 и wb.

2.1.2 Переходные характеристики системы

По формуле (2.2) построим переходный процесс по выходу системы.

Рисунок 2.1 Переходная характеристика по выходу системы

hmax=0.105, hуст=0,087, тогда

,

Определим время переходного процесса tpпостроив “коридор”, равный , из Рисунка 2.1 определяем, что tp=0.151с

Перерегулирование и время переходного процесса по выходу ДОС соответственно:

, tp=0.147 с.

Рисунок 2.4 Переходная характеристика системы по выходу УМ

2.1.3 Сравнение переходных характеристик

Определенные по переходным характеристикам прямые показатели качества, для сравнения представим в табл. 2.2 вместе с оценками, полученными в пункте 1.4.4.

Таблица 2.2

По данным таблицы можно сделать вывод, что постоянная времени датчика обратной связи незначительно влияет на качество переходного процесса.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5