ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тема: "Динамический синтез систем автоматического управления"
Введение
Существует чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники.
В данной курсовой работе производится динамический синтез следящей системы автоматического управления.
В следящей системе выходная величина воспроизводит изменение входной величины, причем автоматическое устройство реагирует на рассогласование между выходной и входной величинами. Следящая система имеет обратную связь выхода со входом, которая по сути дела, служит для измерения результата действия системы. На входе системы производится вычитание входного сигнала и сигнала с датчика обратной связи. Величина рассогласования воздействует на промежуточные устройства, а через нее на управляемый объект. Система работает так, чтобы все время сводить к нулю рассогласование.
В состав системы входят нелинейности, именно поэтому по характеру внутренних динамических процессов ее относят к нелинейным системам. По протеканию процессов в системе ее относят к непрерывным, т. к. в каждом из звеньев непрерывному изменению входной величины во времени соответствует непрерывное изменение выходной величины.
Для того чтобы линеаризованная система отвечала требуемым показателям качества в установившемся режиме и переходном процессе, она подвергается синтезу, а именно, в нее включается регулятор, который реализует выбранный закон управления. В интересах простоты расчета сводим задачу к такой форме, чтобы максимально использовать методы исследования обыкновенных линейных систем, т. к. теория и различные прикладные методы для них наиболее полно разработаны.
Рисунок 1.1 Функциональная схема замкнутой системы,
где
ЭС - элемент сравнения;
УМ - усилитель мощности;
ОУ - объект управления;
КС - кинематическая связь;
ДОС - датчик обратной связи;
Усилитель мощности предполагается безынерционным, но с ограниченной зоной линейности ±UВХmax. В кинематической связи между ОУ и ДОС присутствует люфт (зазор) величиной 2D (рис. 1.2.).
Рисунок 1.2. - Нелинейные характеристики элементов
Передаточные функции ОУ и ДОС известны:
,
Составим структурную схему исходной системы:
Рисунок 1.3 Структурная схема исходной системы
Для линеаризации системы пренебрегаем наличием нелинейных эффектов, то есть, считаем, что:
- усилитель мощности имеет неограниченную зону линейности
- зазор (люфт) в кинематической связи "выход системы - датчик обратной связи" отсутствует и коэффициент передачи равен единице
Усилитель мощности, имея неограниченную зону линейности, будет иметь передаточную функцию вида:
где КУМ - коэффициент передачи УМ.
Максимально выходное напряжение усилителя 110В, а зона нелинейности усилителя мощности по входу ±3В.
Тогда получим следующую структурную схему линеаризованной системы.
Рисунок 1.4 Структурная схема линеаризованной системы
По критерию Гурвица проверим устойчивость замкнутой системы.
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
(1.1)
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:
Необходимым условием устойчивости системы является одинаковость знака всех коэффициентов. Данное условие выполняется. Достаточным условием является положительность определителей Гурвица. Т.к. система 4 порядка, то следует проверить знак ∆3.
(В)
Следовательно, замкнутая система устойчива.
Проверим, удовлетворяет ли система требованиям ТЗ.
Т.к. в ТЗ оговариваются только максимальная скорость νmax и максимальное ускорение εmax, то следует перейти к эквивалентному гармоническому сигналу вида:
с-1
Амплитуду ошибки найдем по модулю передаточной функции по ошибке.
где - частотная передаточная функция разомкнутой системы.
Так как , то справедливо соотношение .
Поэтому
Тогда, модуль частотной передаточной функции:
(1.2)
Относительную динамическую ошибку системы определим по формуле:
Подставляя значение ωk в формулу, получим
Тогда находим
Относительная динамическая ошибка системы 25,4%, следовательно, система не удовлетворяет требованиям ТЗ.
Проверим, удовлетворяет ли система требованиям ТЗ в переходном режиме, т.е.
Для этого нужно построить график переходной характеристики по выходу ДОС.
Для построения используем программный пакет MathCad
Рисунок 1.5 Переходная характеристика по выходу ДОС
Для определения перерегулирования (s) воспользуемся формулой:
Тогда
Т.е. получили, что перерегулирование удовлетворяет требованиям ТЗ.
Теперь найдем время регулирования (tp). Для этого строим “коридор”, равный ±0,022
Из рисунка видно, что tp=1,04с
Т.е. время регулирования не удовлетворяет требованиям ТЗ и данную систему следует откорректировать.
1.2 Анализ системы с пропорциональным регулятором
Пропорциональный регулятор реализует простейший линейный закон управления, при котором управляющий сигнал, подаваемый на вход объекта управления, представляет собой усиленный по величине и по мощности сигнал ошибки (рассогласования). В системах с невысокими требованиями такой закон иногда может обеспечить приемлемое качество регулирования и всегда полезно узнать, не относится ли к ним и наша система.
Cоставим структурную схему с пропорциональным регулятором:
Рисунок 1.6 Структурная схема с пропорциональным регулятором
В установившемся режиме заданную точность обеспечивает низкочастотный участок. Проще всего оценить точность системы по ее реакции на гармонический входной сигнал.
Из пункта 1.1
Для того, чтобы входное воздействие воспроизводилось с ошибкой, не превышающей em, ЛАХ системы должна проходить не ниже контрольной точки Ak c координатами:
(1.3)
Построим запретную область (ЗО)
Рисунок 1.7 Запретная область
Определим минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы [1, § 12.6]с пропорциональным регулятором, учитывая
, где εm- относительная ошибка системы
Отсюда, коэффициент усиления пропорционального регулятора:
1.2.2 Проверка устойчивости замкнутой системы
Для проверки устойчивости замкнутой системы воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица. [1, § 6.2]
Запишем характеристическое уравнение системы:
Т.к. система 4 порядка, то достаточно определить D3
Т.к. определитель больше нуля и все коэффициенты положительны, то замкнутая система с пропорциональным регулятором устойчива.
Теперь проверим систему по критерию Найквиста: [1, § 6.5] анализируем разомкнутую систему, а вывод делаем об устойчивости замкнутой системы.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы:
Все корни характеристического уравнения левые, кроме одного нулевого. Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку с координатами (-1;j0).
Выделим действительную и мнимую часть:
(1.5)
Будем изменять значения w от 0 до ¥ и находить соответствующие значения Р и Q.
Таблица 1.1
w
P
Q
0
-11.25
-¥
234.5
4,584*10-3
26.2
-0.95
¥
Рисунок 1.8 Годограф Найквиста
Из рисунка видно, что замкнутая система устойчива.
Проверим устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам.
Построим логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ).
[1, § 4.4]
Определим модуль частотной передаточной функции для разомкнутой системы:
;
(1.7)
Определим L(w) и
Рисунок 1.9 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с регулятором
Видно, что точка пересечения ЛФЧХ с линией -180о лежит немного правее точки пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс. Следовательно, замкнутая система устойчива.
Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова. [1, § 6.3]
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты последовательно проходил число четвертей, соответствующее порядку системы (нигде не обращаясь в 0).
Функция Михайлова для нашей системы:
Выделим вещественную и мнимую части:
Построим годограф Михайлова по следующим значениям:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
