История познания и его современный уровень служат убедительным подтверждением "непостижимой эффективности" математики, которая стала действенным инструментом познания мира. Она была и остается превосходным методом исследования многообразных явлений, вплоть до самых сложных - социальных, духовных. Сегодня становится все более очевидным, что математика - не "свободный экскурс в пустоту", что она работает не в "чистом эфире человеческого разума", а руководствуется в конечном счете данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того, чтобы многое сообщать об объектах окружающего мира. "Математику можно представить как своего рода хранилище математических структур. Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют этим структурам, словно последние "подогнаны" под них". Как это ни парадоксально, но именно столь далекие от реальности математические абстракции позволили человеку проникнуть в самые глубокие горизонты материи, выведать самые сокровенные ее тайны, разобраться в сложных и разнообразных процессах объективной действительности.
Сущность процесса математизации, собственно, и заключается в применении количественных понятий и формальных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных наук. Последние должны быть достаточно развитыми, зрелыми в теоретическом отношении, осознать в достаточной мере единство качественного многообразия изучаемых ими явлений. Именно этим обстоятельством прежде всего определяются возможности математизации данной науки.
Чем сложнее данное явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно поддается изучению количественными методами, точной математической обработке законов своего движения. Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа. Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных произведений и т.п.
Применение математических методов в науке и технике за последнее время значительно расширилось, углубилось, проникло в считавшиеся ранее недоступными сферы. Эффективность применения этих методов зависит как от специфики предмета данной науки, степени ее теоретической зрелости, так и от совершенствования самого математического аппарата, позволяющего отобразить все более сложные свойства и закономерности качественно многообразных явлений. Можно без преувеличения сказать, что нация, стремящаяся быть на уровне высших достижений цивилизации, с необходимостью должна овладеть количественными математическими методами и не только в целях повышения эффективности научных исследований, но и для улучшения и совершенствования всей повседневной жизни людей.
Вместе с тем нельзя не заметить, что успехи математизации внушают порой желание "испещрить" свое сочинение цифрами и формулами (нередко без надобности), чтобы придать ему "солидность и научность". На недопустимость этой псевдонаучной затеи обращал внимание еще Гегель. Считая количество лишь одной ступенью развития идеи, он справедливо предупреждал о недопустимости абсолютизации этой одной (хотя и очень важной) ступени, о чрезмерном и необоснованном преувеличении роли и значении формально-математических методов познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.
История познания показывает, что практически в каждой частной науке на определенном этапе ее развития начинается (иногда весьма бурный) процесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук (характерный пример - создание новых "математизированных" разделов теоретической физики). Но этот процесс захватывает и науки социально-гуманитарные - экономическую теорию, историю, социологию, социальную психологию и др., и чем дальше, тем больше. Например, в настоящее время психология стоит на пороге нового этапа развития - создания специализированного математического аппарата для описания психических явлений и связанного с ними поведения человека. В психологии все чаще формулируются задачи, требующие не простого применения существующего математического аппарата, но и создания нового. В современной психологии сформировалась и развивается особая научная дисциплина - математическая психология.
Применение количественных методов становится все более широким в исторической науке, где благодаря этому достигнуты заметные успехи. Возникла даже особая научная дисциплина - клиометрия (буквально - измерение истории), в которой математические методы выступают главным средством изучения истории. Вместе с тем надо иметь в виду, что как бы широко математические методы ни использовались в истории, они для нее остаются только вспомогательными методами, но не главными, определяющими.
В настоящее время одним из основных инструментов математизации научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении (экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов.
Творцы науки убеждены, что роль математики в частных науках будет возрастать по мере их развития. "Кроме того, - отмечает академик А. Б. Мигдал, - в будущем в математике возникнут новые структуры, которые откроют новые возможности формализовать не только естественные науки, но в какой-то мере и искусство". Самое важное, по его мнению, здесь в том, что математика позволяет сформулировать интуитивные идеи и гипотезы в форме, допускающей количественную проверку.
В истории познания сложились две крайние позиции по вопросу о соотношении эмпирического и теоретического уровней научного познания: эмпиризм и рационализм. Сторонники эмпиризма сводят научное знание как целое к эмпирическому его уровню, принижая или вовсе отвергая теоретическое познание. Эмпиризм абсолютизирует роль фактов и недооценивает роль мышления, абстракций, принципов в их обобщении, что делает невозможным выявление объективных законов. К тому же результату приходят и тогда, когда признают недостаточность "голых фактов" и необходимость их теоретического осмысления, но не умеют "оперировать понятиями" и принципами или делают это некритически и неосознанно.
Эмпиризм (от греч. empeiria - опыт) отрицает активную роль и относительную самостоятельность мышления. Единственным источником познания считается опыт, чувственное познание (живое созерцание), вследствие чего эмпиризм всегда был связан с сенсуализмом (от лат. sensus - чувство), но это не тождественные понятия. При этом содержание знания сводится к описанию этого опыта, а рациональная, мыслительная - сводится к разного рода комбинациям того материала, который дается в опыте и толкуется как ничего не прибавляющая к содержанию знания.
Однако для объяснения реального процесса познания эмпиризм вынужден выходить за пределы чувственного опыта и описания "чистых фактов" и обратиться к аппарату логики и математики (прежде всего к индуктивному обобщению) для описания опытных данных в качестве средств построения теоретического знания. Ограниченность эмпиризма состоит в преувеличении роли чувственного познания, опыта и в недооценке роли научных абстракций и теорий в познании, в отрицании активной роли и относительной самостоятельности мышления.
Говоря о схоластическом теоретизировании (рационализме), необходимо отметить, что понятие "схоластика" чаще всего употребляется в двух смыслах: прямом - как определенный тип (форма) религиозной философии, в особенности характерный для средних веков, и в переносном - как бесплодное умствование, формальное знание, оторванное от реальной жизни, практики (о чем далее и идет речь).
В свое время Гегель справедливо называл схоластику "варварской философией рассудка", лишенной всякого объективного содержания, которая "вертится лишь в бесконечных сочетаниях категорий" (а точнее - слов, терминов). При этом "презренная действительность" остается рядом и ею совсем не интересуются, что не позволяет понять ее существенные характеристики и формообразования. Однако, как верно заметил великий математик Г. Вейль, ученый обязан пробиваться сквозь туман абстрактных слов и "достигать незыблемого скального основания реальности".
Схоластика - отвлеченно-догматический способ мышления, опирающийся не на реалии жизни, а на авторитет канонизированных текстов и на формально-логическую правильность односторонних, чисто словесных рассуждений. Она несовместима с творчеством, с критическим духом подлинно научного исследования, поскольку навязывает мышлению уже готовый результат, подгоняя доводы под желаемые выводы.
Таким образом, схоластика представляет собой такой способ мышления, для которого характерны несвобода и авторитарность мысли, ее отрыв от реальной действительности, обоснование официальной ортодоксальной доктрины и подчинение ей, абсолютизация формально-логических способов аргументации, субъективизм и произвольность в оперировании понятиями и терминами (зачастую переходящие в "словесную эквилибристику"), работа в рамках компилятивного, комментаторского исследования текстов, многосложность и полисемантичность дефиниций и вместе с тем - стремление к четкой рационализации знания, формально-логической стройности понятий.
Отрыв от опыта, от экспериментально установленных фактов, замкнутость мышления только на самого себя - недопустимое явление для научного познания. Как подчеркивал А. Эйнштейн, "чисто логическое мышление само по себе не может дать никаких знаний о мире фактов; все познание реального мира исходит из опыта и завершается им. Полученные чисто логическим путем положения ничего не говорят о действительности". Великий физик считал, что даже самая блестящая логическая математическая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь никакого смысла, если она не проверена наиболее точными наблюдениями, возможными в науках о природе.
Проявления схоластического мышления чаще встречаются в социально-гуманитарном познании, чем в естественнонаучном, особенно в условиях тоталитарных политических режимов - это цитатничество, начетничество и компилятивность, которые становятся основными "методами" исследования; несвобода и авторитарность мысли, ее подчинение официальной идеологической доктрине, субъективизм и произвольность в оперировании понятиями и терминами ("словесная эквилибристика"), комментаторство и экзегетичность (произвольное толкование текстов). Это пресловутая "игра в дефиниции", манипулирование "голыми" (зачастую "заумными") терминами, тяга к классификаторству и системосозиданию, доказывание давно доказанного, псевдоноваторство с забвением азбучных истин, движение мысли от умозрительно сконструированных схем и формул к реальным процессам (но не наоборот), бесплодные перетасовки понятий и бесконечное "плетение словес" и т.д.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36
