Формы и виды относительных величин.
В зависимости оттого, что именно сравнивать, какие соотношения надо получить, используют в статистике несколько видов относительных величин: 1. относительные величины выполнения планового задания - такие величины, которые выражают соотношения между фактическими показателями и теми, которые планировались (обычно их выражают в процентах). Эти величины характеризуют ход работы и результат работы. 2. относительные величины структуры. Величина структуры очень важна в статистике и представляет собой соотношение части и целого. При исчислении величины структуры в качестве базы берется общий итог совокупности (общие размеры), а в качестве сравнительных величин берутся значения показателей отдельных групп или отдельных частей (выражается в коэффициентах или процентах). Поэтому в статистике обычно называют отношение части к целому либо долей, либо удельным весом. Относительные величины структуры позволяют выяснять не только структуру, изучаемой совокупности, но и структурные сдвиги, т.е. изменение ее состава, строения, тенденцию, направление, которые произошли за определенный период времени. Для этого, обычно, вычисляют и анализируют показатели структуры за несколько периодов. 3. Относительные величины координации – соотношение частей целого между собой. При расчете одну из составных частей этой совокупности принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей. С их помощью определяют, сколько единиц данной части совокупности приходятся на другую ее часть, принятую за базу сравнения. 4. Относительные величины динамики выражают степень изменения явления во времени, т.е. они измеряют скорость (темп) развития. Относительная величина динамики есть отношение значения (уровня) показателя за данный период (месяц, квартал, год) к его уровню за предыдущее время. Поэтому для исчисления относительных величин динамики необходимо располагать данными за несколько периодов.
В статистике различают два вида расчета относительных величин динамики:
. цепные расчеты, – когда относительные величины динамики определяют с переменной базой сравнения. Показывают, как быстро изменяются величина показателя за год или иную единицу времени.
. базисные расчеты, – когда относительные величины динамики рассчитывают с постоянной базой сравнения. Характеризуют изменение показателя за ряд последовательно возрастающих периодов.
Часто, при исчислении относительных величин динамики возникает вопрос о выборе базы сравнения. Обычно, при характеристике динамики за большие промежутки времени в качестве базы принимают период, имеющий большое значение в экономике. Так же часто используют в качестве базы первый член ряда динамики. 5. Относительные величины сравнения представляют собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам (численность населения в г. Твери и в г. Торжке). Особенно широко применяют его в международных сопоставлениях, причем для исчисления применяют как абсолютные значения, так и относительные. 6. Относительные величины интенсивности – показатели, характеризующие распространение, развитие какого-либо явления в определенной среде. Они измеряют степень или интенсивность распространения показателей или явлений. Чаще всего они представляют собой соотношение разноименных, но связанных явлений, где в числители – величина явления, а в знаменатели – объем, той среды, в которой происходит развитие того явления. Чаще всего их рассчитывают на 100 или 1000 единиц.
Средние величины. (показатели). Сущность статистических средних.
Наиболее распространенной формой статистических показателей является средняя величина. Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще каждой единице изучаемой совокупности, хотя значение признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону. Типичность средней непосредственно связана с однородностью изучаемой совокупности. В случае не однородной совокупности необходимо провести разбивку ее на качественно однородные группы и рассчитать среднюю по каждой по каждой из однородных групп. Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС) ее логическую формулу.
От того в каком виде представлены данные для расчета средней, зависит каким именно будет ИСС. виды средних величин
1. Средняя арифметическая
2. Средне гармоническая
3. Средне квадратическая, кубическая
4. Средне геометрическое Правило мажерантности средних.
Способы расчета статистических средних
Другие виды средних |Вид|Простая |Взвешенная средняя | |сре|средняя | | |д | | | |гар|[pic] |[pic] | |м | | | |гео|[pic] |[pic] | |м | | | |Ква|[pic] |[pic] | |дра| | | |тич| | | |ная| | |
Простая и взвешенная средняя.
Из приведенных выше формул, средней арифметической и средней гармонической следует, что величина средней зависит не только от размера усредняемого признака x, но и в большей мере от значений f и W. При этом, очевидно, что, при вполне определенных конкретных значениях x(x1, x2,…,xn) величина средней будет тем больше, чем больше удельный вес в сумме значений имеют численности тех вариантов, которые обладают наибольшими размерами.
На величину средней не будут оказывать влияния значения f и W в том случае, если они будут одинаковыми для всех вариантов усредненного признака x: f1=f2=…=fn и W1=W2=…=Wn.
Если такое условие имеется, то для исчисления средней арифметической применяют формулу: 1. [pic], где n число вариантов усредняемого признака x. 2. Для средней гармонической:
Средние, рассчитанные по формулам №1, 2, 3, т.е. содержащие f и W, называются взвешенными, а значения f и W называются весами средней, а процесс расчета, в свою очередь, называется взвешиванием. Если же расчет производится по формулам №4, 5, средние, определенные таким образом называются простыми или невзвешенными.
При расчете средних чаще всего применяют формулы средних взвешенных. Формулы № 4, 5 употребляются в тех случаях, когда варианты усредняемого признака не повторяются или не произведена их группировка. Такое разграничение на простые средние и взвешенные очень важно в экономике, потом что применение только простых вместо средне взвешенных может привести к ошибочным результатам и выводам. Вариация в рядах распределения. Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот. Ряды распределения: 1. Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака 2. Дискретный вариационный ряд – таблица, состоящая из 2х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака. 3. Интервальный вариационный ряд строится в случаях:
. признак принимает дискретные значения, но кол-во их слишком велико
. признака принимает любые значения в определенном диапазоне
При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса k=1+3.32lgn k – количество интервалов n – объем совокупности
При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.
Длина интервала – l
[pic]
Виды интервалов 1. Нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала 2. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы 3. Открытый интервал, интервал с одной границей
В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним интервала, либо исходя из логических соображений.
При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.
Интервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение.
Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона.(fi от xi)
Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы. .(fi от xi) Накопленная частота – каждая последующая частота прибавляется к следующей. Кумулята – распределение ‘меньше чем’ Огива – распределение ‘больше чем’
Мода и медиана.
В некоторых случаях в статистике для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.
Мода
Мода обычно применяется тогда, когда сложно исчислить средние размеры признака. В статистике модой называется величина признака чаще всего встречающегося в данной совокупности. [pic], где [pic] - мода, [pic] - начальная граница модального признака, т.е. признака, обладающего наибольшей численностью в данном распределении, [pic] - величина модального интервала, [pic] - частота интервала, предшествующего модальному, [pic] - частота интервала, следующего за модальным.
Медиана
Медианой называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания или убывания варьирующего признака на две равные части. Для четного ряда следует принимать среднее значение из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Показатели вариации
Размах вариации
Все признаки, отмеченные в статистике, подвержены колебанию. Самым простым показателем такой колеблимости любого признака является размах вариации. В общем случае он представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака.
Размах вариации зависит от двух значений признака, что в экономике означает неточность определения.
Среднее линейное отклонение
Измерителем среднего линейного отклонения считается величина отклонений от средней, взятых без учета алгебраического знака. Исчисленная таким образом величина среднего отклонения называется средним линейным отклонением.
В практике следует иметь в виду, что величины линейного отклонения различных вариационных рядов можно сравнить лишь в том случае, если эти ряды характеризуются примерно одинаковыми средними. А т.к. это бывает в практике не всегда, то для сопоставления колеблимости исчисляются относительные показатели колеблимости, т.е. относят линейные отклонения к арифметической средней.
Используя ранее принятые обозначения варьирующего признака, веса и средней, можно порядок расчета среднего линейного отклонения записать в виде формулы [pic].
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
