Задание по курсовому проекту

Некоторому заводу требуется составить оптимальный по реализации производственный план выпуска трех видов изделий при определенных возможностях пяти видов машин. План выпуска должен быть таким, чтобы от реализации выпущенной по этому плану продукции завод получил бы наибольшую прибыль.

Все данные, необходимые для решения задачи, приведены в таблице ниже. В таблице указано все необходимое для обработки каждого изделия, предложенными машинами. Все изделия последовательно обрабатываются этими машинами. Время, необходимое для обработки каждого изделия задаётся таблицей. Нуль означает, что изделие машинами данного типа не обрабатывается.

Завод от реализации одного изделия вида j получает Pj прибыли. Числовые данные этих переменных задаются следующими значениями:

t1=9, t2=12, t=12, t=8, t=16. Р1=22, Р2=36, Р3=28.

Хi - количество выпускаемой продукции.

Составим математическую модель задачи.

Построим математическую модель этой задачи. Пусть Х1 число изделий вида I, Х2- число изделий вида II, а Х3 - число изделий вида III. Так как машины каждого вида (1,2,3,4,5) могут обрабатывать продукцию не более 9, 12, 12, 8, 16 часов соответственно, то приходим к следующей системе ограничений:

0,5х1 + 0,5х2 +2х3 9

2х1 + х2 + х3 12

2 х1 + 0 + х3 12

х1 + 2 х2 +0,5х3 8

0 + 0,5х2+ х3 16

х1 0

х2 0

х3 0

F max = 22х1 + 36х2 + 28х3

Решаем задачу симплекс методом. Вводим дополнительные неопределенные данные - (Х4,Х5,Х6,Х7,Х8), тогда система ограничений имеет следующий вид.

0,5 х1 + 0,5 х2 + 2 х3 + х4 9

2х1 + х2 + х3 + х5 12

2х1 + х3 + х6 12

х1 + 2х2 + 0,5х3 + х7 8

0,5х2 + х3 + х8 16

Заметим, что :

ограничения системы имеют вид и неравенств, и уравнений;

требуется максимизировать значение целевой функции.

Правило прямоугольника:

Расчет значений табличных данных ведется по правилу прямоугольника.

Элементы разрешающей строки (строка в которой находится разрешающий элемент) получается из соответствующих элементов прежней строки на разрешающий элемент.

Все элементы разрешающего столбца преобразованной таблицы кроме разрешающего элемента равны нулю.

Все остальные элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.

Где:

aij - элемент находящийся в i строке, j столбце

akk - разрешающий элемент

aki - элемент находящийся в i строке, j столбце

aik - элемент находящийся в i строке, j столбце

После преобразований я получил следующую таблицу:

• Решение задания по курсовому проекту вручную

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	Св.член
X4	0,5	0,5	2	1	0	0	0	0	9
X5	2	1	1	0	1	0	0	0	12
X6	2	0	1	0	0	1	0	0	12
X7	1	2	0,5	0	0	0	1	0	8
X8	0	0,5	1	0	0	0	0	1	16
Fmin	22	36	28	0	0	0	0	0	0
X4	0,25	0	1,875	1	0	0	0	0	7
X5	1,5	0	0,75	0	1	0	0	0	8
X6	2	0	1	0	0	1	0	0	12
X2	0,5	1	0,25	0	0	0	0,5	0	4
X8	0,25	0	0,875	0	0	0	0	1	14
Fmin	4	0	19	0	0	0	0	0	-144
X3	0,133	0	1	0,533	0	0	0	0	3,733
X5	1,4	0	0	- 1,406	1	0	0	0	5,2
X6	1,866	0	0	- 0,533	0	1	0	0	8,266
X2	0,466	1	0	- 0,133	0	0	0,5	0	3,067
X8	0,383	0	0	- 0,466	0	0	0	1	10,733
Fmin	1.466	0	0	- 1064	0	0	0	0	- 214.933

Страницы: 1, 2, 3