Приведенные таблицы иллюстрируют ТУВ для трёх вершин байесовской сети доверия. Заметим, что все три таблицы показывают вероятность пребывания некоторой вершины в определённом состоянии, обусловленным состоянием её родительских вершин. Но так как вершины Болеет и Засохло не имеют родительских вершин, то их вероятности являются маргинальными, т.е. не зависят (не обусловлены) ни от чего.

На данном примере мы рассмотрели, что и как описывается очень простой байесовской сетью доверия. Современные программные средства (такие как MSBN, Hugin и др.) обеспечивают инструментарий для построения таких сетей, а также возможность использования байесовских сетей доверия для введения новых свидетельств и получения решения (вывода) за счёт пересчёта новых вероятностей во всех вершинах, соответствующих вновь введенным свидетельствам.

В нашем примере пусть известно, что дерево сбросило листву. Это свидетельство вводится выбором состояния «да» в вершине “Облетело”. После этого можно узнать вероятности того, что дерево засохло. Для приведенных выше исходных данных, результаты вывода путем распространения вероятностей по БСД будут:

p( “Болеет” = «болеет» | “Облетело” = «да») = 0,47; p( “Засохло” = «засохло» | “Облетело” = «да») = 0,49.

Расчет в байесовской сети.

Следует отметить, что следствием байесовской теоремы является то, что она поддерживает оценку графа в обоих направлениях. Процесс рассуждения в ЭС сопровождается распространением по сети вновь поступивших свидетельств.

Введение в байесовские сети доверия новых данных приводит к возникновению переходного процесса распространения по байесовской сети доверия вновь поступившего свидетельства. После завершения переходного процесса каждому высказыванию, ассоциированному с вершинами графа, приписывается апостериорная вероятность, которая определяет степень доверия к этому высказыванию ( believe - доверять(англ.) ):

,

где D - объединения всех поступивших в систему данных;

Vji - композиционные высказывания, составленные из элементарных, то есть множество значений Xi составляют Vji ;

Xi - пропозиционные переменные (то есть переменные, значениями которых являются высказывания), определяющие состояние вершин БСД.

При этом процесс распространения вероятностей в БСД основывается на механизме пересчёта, в основе функционирования которого лежит следующая последовательность действий:

С каждой вершиной сети ассоциирован вычислительный процесс (процессор), который получает сообщения от соседних (связанных с ним дугами) процессоров.

Этот процессор осуществляет пересчёт апостериорных вероятностей Bel(Vji) для всех возможных значений Vji данной переменной Xi и посылает соседим вершинам ответные сообщения.

Деятельность процессора инициируется нарушением условий согласованности с состояниями соседних процессоров и продолжается до восстановления этих условий.

В некоторых системах, реализующих байесовские сети доверия используется метод noisy or gate, позволяющий существенно упростить вычислительный процесс. Суть его заключается в том, что в ряде примеров вершина «y» может быть условно независима от целого ряда вершин «xr» , где r = 1,2,..., n. Для того, чтобы сократить оценку 2n вероятностей, которые необходимы при использовании таблиц условных вероятностей, и используется данный метод. Согласно ему вероятность «y» в зависимости от n вершин «xr» оценивается как

,

что позволяет оценить только p(y | x 1), p(y | x 2) ... p(y | x n), и на их основании определить оценку p( y | x1 x2 ... xn).

Байесовские сети доверия как одно из направлений современных экспертных систем.

Выбор байесовских сетей доверия в качестве ЭС по сравнению с другими направлениями их построения обусловлен рядом причин.

1. Логический вывод в байесовских сетях доверия является трактуемым с вычислительной точки зрения, так как теория, лежащая в его основе, имеет аксиоматическое обоснование, отработанное в течение последних десятилетий. В то время, как системы, основанные на теории нечётких множеств, на теории функций доверия, теории Демпстера - Шефера не имеет строгого математического обоснования и в большинстве случаев используют эвристические процедуры ( ЭС типа MYCIN, EMYCIN и т.д.).

2. Показано, что психологически проще выполнять субъективное вероятностное оценивание причинно-следственных связей.

3. Метод noisy or gate обеспечивает эффективное вычисление условных вероятностей.

4. Несмотря на то, что теорию вероятности зачастую критикуют с точки зрения её использования в «знаниях», она не нарушает общих представлений о «замкнутом мире» объектов.

Представление знаний с использованием байесовской сети доверия и условная независимость событий.

Рассмотрим фрагмент представления медицинской БЗ, в которой можно выделить заболевания, симптомы их проявления, а также факторы риска, влияющие на возникновение заболеваний. Пусть некоторая упрощённая модель качественного описания БЗ имеет вид, приведенный на рис.2. Эта модель соответствует следующему набору медицинских знаний:

Одышка [o] может быть вследствие туберкулёза [t], рака лёгких [r] или бронхита [b], а также вследствие ни одного из перечисленных заболеваний или более, чем одного.

Визит в Азию [a] повышает шансы туберкулёза [t].

Курение [k] - фактор риска, как для рака [r], так и бронхита [b].

Результаты рентгена, определяя затемнённость в лёгких не позволяют различить рак [r] и туберкулёз [t], так же как не определяет факт наличия или отсутствия одышки [o].

Последний факт представляется в графе промежуточной переменной (событием) [tr]. Эта переменная соответствует логической функции «или» для двух родителей ([t] и [r]) и она означает наличие либо одной, либо двух болезней или их отсутствие.

Рис.2. Представление фрагмента модели медицинской БЗ в виде БСД.

Важное понятие байесовской сети доверия - это условная независимость случайных переменных, соответствующих вершинам графа. Две переменные A и B являются условно независимыми при данной третьей вершине C, если при известном значении C, значение B не увеличивает информативность о значениях A, то есть

p ( A | B, C ) = p ( A | C ) .

Если имеется факт, что пациент курит, то мы устанавливаем наши доверия относительно рака и бронхита. Однако наши доверия относительно туберкулёза не изменяются. То есть [t] условно не зависит, от [k] при данном пустом множестве переменных

p ( t | k ) = 0

Поступления положительного результата рентгена пациента повышают наши доверия относительно туберкулёза и рака, но не относительно бронхита. То есть [b] - условно не зависит от [x] при данном k

p ( b | x, k ) = p ( b | k )

Однако, если бы знали также, что у пациента учащённое дыхание [o], то рентгеновские результаты также имели бы воздействие на наше доверие относительно бронхита. То есть [b] условно зависит от [x] при данных o и k. Таким образом, логический вывод в БСД означает вычисление условных вероятностей для одних переменных при наличии информации (свидетельств) о других. При этом для распространения вероятностей используется теорема Байеса.

Замечание о субъективных вероятностях и ожидания.

Синтез сети на основе априорной информации.

Как уже отмечалось, вероятности значений переменных могут быть как физическими (основанными на данных), так и байесовыми (субъективны-ми, основанными на индивидуальном опыте). В минимальном варианте полезная байесова сеть может быть построена с использованием только априорной информации (экспертных ожиданий).

Для синтеза сети необходимо выполнить следующие действия:

1. сформулировать проблему в терминах вероятностей значений целе-вых переменных;

2. выбрать понятийное пространство задачи, определить переменные,
имеющие отношение к целевым переменным, описать возможные
значения этих переменных;

3. выбрать на основе опыта и имеющейся информации априорные ве-роятности значений переменных;

4. описать отношения «причина-следствие» (как косвенные, так и пря-мые) в виде ориентированных ребер графа, разместив в узлах пере-менные задачи;

5. для каждого узла графа, имеющего входные ребра указать оценки
вероятностей различных значений переменной этого узла в зависи-мости от комбинации значений переменных-предков на графе.

Эта процедура аналогична действиям инженера по знаниям при постро-ении экспертной системы в некоторой предметной области. Отношения зависимости, априорные и условные вероятности соответствуют фактам и правилам в базе знаний ЭС.

Построенная априорная байесова сеть формально готова к использова-нию. Вероятностные вычисления в ней проводятся с использованием уже описанной процедуры маргинализации полной вероятности.

Дальнейшее улучшение качества прогнозирования может быть достиг-нуто путем обучения байесовой сети на имеющихся экспериментальных данных. Обучение традиционно разделяется на две составляющие -- вы-бор эффективной топологии сети, включая, возможно, добавление новых узлов, соответствующих скрытым переменным, и настройка параметров условных распределений для значений переменных в узлах.

Пример использования Байесовых сетей

Медицина

Космические и военные применения

Компьютеры и системное программное обеспечение

Обработка изображений и видео

Финансы и экономика

Описание прикладных программ

Байесовы сети -- интенсивно развивающаяся научная область, многие результаты которой уже успели найти коммерческое применение. Приводится список популярных программ, спектр которых, отражает общую картину, возникшую в последние 10-15 лет.

AUAI -- Ассоциация анализа неопределенности в искусственном интеллекте

(URL: http://www.auai.org/)

Ассоциация анализа неопределенности в искусственном интеллекте (Association for Uncertainty in Artificial Intelligence -- AUAI) -- некоммерческая организация, главной целью которой является проведение ежегодной Конференции по неопределенности в искусственном интеллекте (UAI).

Конференция UAI-2002 прошла в начале августа 2002 года в Университете Альберты (Эдмонтон, Канада). Конференции UAI проходят ежегодно, начиная с 1985 года, обычно в совместно с другими конференциями по смежным проблемам. Труды конференций издаются в виде книг, однако многие статьи доступны в сети.

NETICA

(URL: http://www.norsys.com/index.html)

Norsys Software Corp. -- частная компания, Расположенная в Ванкувере (Канада). Norsys специализируется в разработке программного обеспечения для байесовых сетей. Программа Netica --основное достижение компании, разрабатывается с 1992 года и стала коммерчески доступной в 1995 году. В настоящее время Netica является одним из наиболее широко используемых инструментов для разработки байесовых сетей.

Версия программы с ограниченной функциональностью свободно доступна на сайте фирмы Norsys.

Рисунок 1 Пример байесовой сети в приложении Netica

Netica -- мощная, удобная в работе программа для работы с графовыми вероят-ностными моделями. Она имеет интуитивный и приятный интерфейс пользователя для ввода топологии сети. Соотношения между переменными могут быть заданы, как индивидуальные вероятности, в форме уравнений, или путем автоматического обучения из файлов данных (которые могут содержать пропуски).

Созданные сети могут быть использованы независимо, и как фрагменты более крупных моделей, формируя тем самым библиотеку модулей. При создании сетевых моделей доступен широкий спектр функций и инструментов.

Многие операции могут быть сделаны несколькими щелчками мыши, что де-лает систему Netica весьма удобной для поисковых исследований, и для обучения и для простого просмотра, и для обучения модели байесовой сети. Система Netica постоянно развивается и совершенствуется.

Knowledge Industries

(URL: http://www.kic.com/)

Knowledge Industries --ведущий поставщик программных инструментальных средств для разработки и внедрения комплексных диагностических систем. При проектировании сложных и дорогостоящих вариантов систем диагностик в компа-нии используется байесовы сети собственной разработки.

Data Digest Corporation

(URL: http://www.data-digest.com/home.html)

Data Digest Corporation является одним из лидеров в применении методов байесовых сетей к анализу данных.

BayesWare, Ltd

(URL: http://www.bayesware.com/corporate/profile.html)

Компания BayesWare основана в 1999 году. Она производит и поддерживает про-граммное обеспечение, поставляет изготовленные на заказ решения, предоставляет программы обучения, и предлагает услуги консультирования корпоративным за-казчикам и общественным учреждениям. Одна из успешных разработок компании, Bayesware Discoverer, основана на моделях байесовых сетей.

HUGIN Expert

(URL: http://www.hugin.com/)

Компания Hugin Expert была основана в 1989 году в Ольборге, (Дания). Их основ-ной продукт Hugin начал создаваться во время работ по проекту ESPRIT, в котором системы, основанные на знаниях, использовались для проблемы диагностирова-ния нервно-мышечных заболеваний. Затем началась коммерциализация результа-тов проекта и основного инструмента -- программы Hugin. К настоящему моменту Hugin адаптирована во многих исследовательских центрах компании в 25 различ-ных странах, она используется в ряде различных областей, связанных с анализом решений, поддержкой принятия решений, предсказанием, диагностикой, управле-нием рисками и оценками безопасности технологий.

Hugin является программой реализацией системы принятия решений на основе байесовских сетей доверия. Имеет две версии Pro и Explorer. Функционирует в среде OS Windows'95, Windows NT, а также имеет версию UNIX. Эта система имеет развитый интерфейс и позволяет достаточно просто создавать базы знаний и фактов. Использует два основных режима работы:

режим редактирования и построения причинно-следственной сети, а также заполнения таблиц условных вероятностей, являющихся количественным описанием БЗ.

режим расчёта вероятностных оценок для принятия решения по всем событиям, входящим в причинно-следственную сеть. Расчёты могут осуществляться как на основе классической теории Байеса, так и на основе методов теории возможностей.

“Hugin” имеет возможность связи с основными наиболее распространёнными программными средствами фирмы Microsoft. Данная ЭС имеет все основные функции любой информационной системы, включая такие как: хранение данных, вывод на принтер всех элементов ЭС, диагностика ошибок в работе.

Выводы

Байесовы вероятностные методы обучения машин являются существенным шагом вперед, в сравнении с популярными моделями «черных ящиков». Они дают понятное объяснение своих выводов, допускают логическую ин-терпретацию и модификацию структуры отношений между переменными задачи, а также позволяют в явной форме учесть априорный опыт экспер-тов в соответствующей предметной области.

Благодаря удачному представлению в виде графов, байесовы сети весь-ма удобны в пользовательских приложениях.

Байесовы сети базируются на фундаментальных положениях и резуль-татах теории вероятностей, разрабатываемых в течение нескольких сотен лет, что и лежит в основе их успеха в практической плоскости.

Байесова методология, в действительности, шире, чем семейство спосо-бов оперирования с условными вероятностями в ориентированных графах. Она включает в себя также модели с симметричными связями (случай-ные поля и решетки), модели динамических процессов (марковские цепи), а также широкий класс моделей со скрытыми переменными, позволяю-щих решать вероятностные задачи классификации, распознавания образов и прогнозирования.

В ближайшем будущем предполагается значительно расширить применение Байесовых сетей доверия. Например, на одном из сайтов поисковиков конструируются байесовские сети для моделирования успешных запросов, поступающих от пользователей. Эти сети могут пополнять регистрационный файл поискового сервера назначаемыми категориями предполагаемых целей информации для обеспечения возможности предсказания модификаций запросов.

Список используемой литературы.

1. Таха Х.А., Введение в исследование операций, Вильямс, Киев, 2005.

2. Терехов С.А., Лекции по нейроинформатике, МИФИ, М., 2003.

3. Хабаров С., Экспертные системы, M., 2003.

4. Чернова Н.И., Математические методы и исследование операций в эк., М., 2000.

5. http://www.ai.mit.edu/? murphyk/Software/BNT/bnsoft.html. Описание программных продуктов для работы с байесовскими сетями.

Страницы: 1, 2, 3