Рефераты. Информатика и компьютерная техника

Если при записи числа опустить степени основания системы счисления, то число можно записать в следующем компактном виде:

M(р)= аkаk-1...а1, а0 а-1 ... a-m

Компактность представления чисел, а также удобные алгоритмы выполнения операций сложения, умножения, обусловили широкое распространение позиционных систем счисления.

Непозиционные системы счисления построены иначе. Например, в системе римских цифр имеется набор символов: единица I, пять V, десять X, пятьдесят L и т.д., комбинация которых позволяет представить любое число. Так, число 77 в этой системе счисления запишется так: LXXVII. В этой системе значение каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит. В приведенной записи числа 77 цифра X используется 2 раза, и каждый раз обозначает одну и ту же величину - десять единиц.

Один из первых создателей электронных вычислительных машин профессор Атанасов А. предложил использовать в ЭВМ двоичную систему счисления. Набор символом, используемых для представления и обработки информации в компьютере минимален. Он включает всего два символа - 0 и 1, с помощью комбинации которых (последовательностей единиц и нулей) можно записать любое число, причем при этом может потребоваться различное число бит (двоичных разрядов), что и указано в таблице 1. Использование в современных ЭВМ двоичного представления информации, как было отмечено выше, объясняется удобством технической реализации устройств хранения и обработки информации.

Таблица 1. - Изображение чисел в позиционных системах счисления, применяемых в компьютерах

Десятичное

Р=10

Двоичное

Р=2

Восьмеричное

Р=8

Шестнадцатеричное Р=16

1

2

3

4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

12

13

14

15

16

17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

E

F

16

10000

20

10

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

При решении задач на ЭВМ исходные данные обычно задаются в десятичной системе счисления; в этой же системе, как правило, нужно получить и результат решения задачи. Но если ЭВМ работает в какой-либо другой системе счисления, например в двоичной, то возникает необходимость перевода чисел из одной системы счисления в другую. При рассмотрении правил такого перевода мы ограничимся только такими системами счисления, у которых базисными числами являются последовательные целые числа от 0 до P-1 включительно, где P - основание системы счисления.

При переводе числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Р перевод целой и дробной части числа производится отдельно. Перевод целого числа из десятичной системы счисления в любую другую с основанием Р производится многократным делением десятичного числа на основание Р, пока частное не станет меньше Р. Последнее частное будет старшим разрядом числа, а остаток от первого деления на Р - младшим. На практике удобно пользоваться следующей схемой, которую проиллюстрируем при переводе числа 56 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

56(10)> (2) > (8) > (16)

56

2

56

28

2

0

28

14

2

0

14

7

2

0

6

3

2

1

2

1 последнее частное

1

Ответ: 56(10)=111000(2);

56

8

56

7

0

Ответ: 56(10)=70(8).

56

16

48

3

8

Ответ: 56(10)=38(16).

Чтобы перевести правильную дробь из десятичной системы счисления в любую другую с основанием P, ее последовательно умножают на P, при этом каждый раз умножается только дробная часть образовавшегося произведения. Процесс перевода продолжается либо до достижения заданной точности, либо до обнаружения периода. Дробь в системе счисления с основанием P записывается в виде дроби из целых частей образовавшихся произведений, начиная с первого.

Перевод десятичных дробей удобно производить по схеме, которую проиллюстрируем на примерах.

Перевести:

0,75(10)>(8)

0,

75

8

6,

00

Ответ: 0,75(10)=0,6(8)

2) 0,7(10)>(16)

0,

7

16

11,

2

16

3,

2

Ответ: 0,7(10)=0,В(3)(16)

2) 0,4(10)>(2)

0,

4

2

0,

8

2

1,

6

Ответ: 0,4(10)=0,01(2)

Примеры для отработки навыков

1) 0,45(10)>(2);2) 0,6(10) >(8);3) 0,95(10) >(16);

4) 425,6(10) >(8);5) 147,4(10) >(2);6) 5827,8(10) >(16).

Перевод числа, записанного в системе счисления P, в десятичную систему выполняется с учетом веса каждого разряда или путем записи числа в виде разложения по степеням основания P. Например,

1101(2) >(10)

1101(2)=1· 103 + 1· 102 + 0·101+ 1· 100 (2) >1·8+1·4+0·2+1(10)=13(10);

или по схеме:

двоичное число 1 1 0 1(2)десятичное число

8 4 2 1

1х1=1

0х2=0

1х4=4

1х8=8

Ответ: 13(10)

Во втором случае перевод выполняется с учетом веса каждого разряда.

354,4(8) =3·82+5·81+4·80+4·8-1(10) =192+40+4+0,5(10)=236,5(10);

A1F,8(16)=A·162+1·161+F·160+8·16-1(16) = 10·162+1·16+15+8/16(10)= =2591,5(10).

Примеры для отработки навыков.

1) 1А0,Е(16) > (10);2) -1011101,101(2) > (10); 3) 101,1(8) > (10)

Переход из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно

Поскольку основание восьмеричной системы 8=23, то разложение числа по степеням 8 легко переводится в разложение по степеням 2 и наоборот. При этом каждая цифра восьмеричной системы (0,…,7) имеет свое разложение по степеням 2. Например,

2(8)=0·22+1·21+0·20=(010)2 6(8)=1·22+1·21+0·20=(110)2

Тогда переход от восьмеричного представления числа в двоично-восьмеричное осуществляется путем замены каждой восьмеричной цифры соответствующей двоичной триадой.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.