Таким чином, алгоритм МНК включає три етапи:

1. Формування системи рівнянь.

2. Розв"язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь та знаходження коефіцієнтів апроксимуючого полінома

3. Вибір "оптимального" (найкращого) степеня апроксимуючого полінома, за заданою припущеною похибкою метода .

При розробці алгоритма і програми формування системи рівнянь необхідно скористатись тим, що в матриці коефіцієнтів знаходяться суми

від до ;

від до :

3.4 Розробка алгоритмів розв'язання задачі

45

45

Рис.10 - схема алгоритму метода найменших квадратів для знаходження коефіцієнтів степеневого апроксимуючого полінома

• 3.5 Вибір типу та структури оброблюваних даних

В процесі розв'язку поставленої задачі оброблюються дані наступного типу:

Таблиця 3.1

З метою збереження і обробки в пам'яті ЕОМ прийнята така система ідентифікаторів:

Таблиця 3.2

3.6 Програмування задачі на мові програмування pascal 7.0

Program Aproksimatsia;

Uses CRT;

Type mas= array[1..25,1..25] of real;

mas1= array[1..25] of real;

Var

a: mas;

c,b,x,x1,y1: mas1;

n,n1,i1,i3,i2,j1,j3,j2,m1: integer;

e1: real;

t,h,a1,b1,b2,eps,s,s0:real;

i,j,k,n2:integer;

Procedure MNK(n1:integer;x1,y1:mas1;var a:mas);

Var

k2:integer; z1,f,e : real;

BEGIN

for k2:=1 to n1 do

begin

z1:=x1[k2]; f:=y1[k2]; e:=1;

for i2:=1 to 2*m1+1 do

begin

c[i2]:=c[i2]+e;

if i2<=m1+1 then b[i2]:=b[i2]+e*f;

e:=e*z1

end;

end;

for i2:=1 to m1+1 do

begin

for j2:=1 to m1+1 do

a[i2,j2]:=c[i2+j2-1];

end;

END;

Procedure Gaus(n:integer;a:mas; b:mas1; var x:mas1);

Var

i,j,k,l:integer; max,z,s,m : real;

BEGIN

writeln('**** Vixidna sistema rivnyan ****');

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do write(' ',a[i,j]:5:2); write(' ',b[i]:5:2);

WRITELN;

end;

WRITELN;

for k:=1 to n-1 do

begin

max:=abs(a[k,k]); l:=k;

for i:=k+1 to n do

begin

if abs(a[i,k])>max then

begin l:=i; max:=abs(a[i,k]); end;

end;

if l<>k then begin

for j:=k to n do

begin

z:=a[l,j]; a[l,j]:=a[k,j]; a[k,j]:=z;

end;

z:=b[l]; b[l]:=b[k]; b[k]:=z;

end;

for i:=k+1 to n do

begin

m:=a[i,k]/a[k,k];

for j:=k to n do a[i,j]:=a[i,j]-m*a[k,j];

b[i]:=b[i]-m*b[k];

a[i,k]:=0;

end;

 end;

Writeln('*** trikytna sistema rivnayn ***');

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do write(' ',a[i,j]:5:2); write(' ',b[i]:5:2);

WRITELN;

end;

writeln;

(*** xod nazad ***)

x[n]:=b[n]/a[n,n];

for i:=n-1 downto 1 do

begin

s:=0;

for j:=i+1 to n do s:=s+x[j]*a[i,j];

x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

end;

END;

Function q(t:real):real;

BEGIN

q:=x[1]+x[2]*t+x[3]*t*t+x[4]*t*t*t;

END;

procedure simpson(a1,b1:real;n2:integer;var s:real);

var

hs:real;e,i:integer;

begin

hs:=(b1-a1)/(2*n2);

s:=q(a1)+q(b1);

e:=1;

for i:=1 to 2*n2-1 do

begin

s:=s+(3+e)*q(a1+i*hs);

e:=-e;

end;

s:=s*hs/3;

end;

BEGIN

Clrscr;

write('vedit kilkistto4ok tabli4noi fynksi N=');readln(n1);

{ctepin polimena} m1:=3;

writeln('vedit vixidni to4ki');

for i3:=1 to n1 do begin

read(x1[i3]); read(y1[i3]);

WRITELN;

end;

writeln('_________________________');

writeln('vihidni dani');

for i3:=1 to n1 do

begin

write(' ',x1[i3]:5:2); write(' ',y1[i3]:5:2);

WRITELN;

end;

c[1]:=0; b[1]:=0;

MNK (n1,x1,y1,a);

for i2:=1 to m1+1 do n:=n+1;

Gaus(n,a,b,x);

writeln('*** vektor rozvyazky ***');

writeln;

for i1:=1 to n do writeln('x[',i1,']=',x[i1]:7:3);

{kofisienti zapicyutsya a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+...=const}

write(' q(t)'); write(' y');

writeln;

for i3:=1 to n1 do

begin

e1:=e1+Sqr(q(x1[i3])-y1[i3]);

write(' ',q(x1[i3]):7:3); write(' ',y1[i3]:7:3);

writeln;

end;

writeln('poxibka aproksimasyi',e1:7:5);

write('введіть b2=');read(b2);

a1:=0; b1:=b2/10;

eps:=0.001;

repeat

k:=2;

simpson(a1,b1,k,s);

repeat

s0:=s; k:=k*2;

simpson(a1,b1,k,s);

writeln('b1=',b1:5:2,' s=',s:5:2);

until (abs(s-s0)<=eps)or(k>500);

b1:=b1+b2/10;

until b1>b2;

END.

3.7 Відлагодження програми

Виправлення синтаксичних помилок на підставі повідомлень транслятора. Після написання програми транслятор знайшов ні помилку у 149-му рядку з повідомленням “Error 26: type mismatsh

I, j, k, n2: integer;

Після заміни real на integer, програма була запущена транслятором на виконання.

Таблиця 3.3 - Результати контролю правильності розв'язання задачі

ВИСНОВОК

В результаті виконаної роботи були розраховані основні параметри диференціала автомобіля, за результатами розрахунків ми дізнались параметри диференціала. Основна мета було Визначити які навантаження може витримати диференціал .

Склавши програму по розрахунку системи лінійних рівнянь методом Гауса розрахували коефіцієнти системи. Знайдені коефіцієнти х=-1,4, х=0,76, х=4,003, х=1,897, х=-2,080, Таким чином у нас є 5 чисел які заміняють невідомі.

Розрахували швидкісну характеристику автомобіля і склали таблицю яку можна роздрукувати. З таблиці видно що з більшання обертів і зростає навантаження.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

Смирнов Г.А. Теория движения колесных машин. - М.: Машиностроение, 1981.- 271с.

Кошарний М.Ф. Основи механіки та енергетики автомобіля. - Київ: Вища школа, 1992. - 200с.

Turbo Pascal 7.0 for users. BHV, 1999. - 448p.

Т.А. Павловськая Pascal Издательство «Питер», 2003.-291с.

П.П. Овчинников, Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко Вища математика Частина-1 : Київ «Техніка»2003 -597с.

Савуляк В.І. Навчальний посібник

Кишеніна Н.В., Кишені В.О., «основи інформаційний технологій та програмування « частина-1 Вінниця 2003.

Страницы: 1, 2, 3, 4