Для розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна використати ітераційні методи, які дозволяють визначити вектор невідомих як границю нескінченної послідовності векторів невідомих, що обчислюються за деяким однотипним процесом, який називається процесом ітерації.

Одним із найрозповсюдженіших ітераційних методів, що відрізняється простотою та легкістю програмування, є метод Гауса.

Для збіжності ітераційного процесу достатньо, щоб модулі діагональних коефіцієнтів для кожного рівняння системи були не менше суми модулів решти його коефіцієнтів:

, j=1,2,…n (2.4)

При цьому хоча б для одного рівняння нерівність повинна виконуватись суворо. Ці умови є достатні для збіжності методу, але вони не є необхідними, тобто для деяких систем ітерації збігаються і при порушенні даної умови.

2.2 Умова та формалізація задачі

1) В результаті виконання програми необхідно розв'язати системи рівнянь

методом Гауса

Задача зводиться до створення масиву методом вводу його з клавіатури та обчислення матриці для знаходження коренів рівнянь.

2.3 Вибір типу та структури оброблюваних даних

В процесі розв'язку поставленої задачі оброблюються дані типу, що наводиться у таблиці 1.1.

Таблиця 2.1 - Типи даних, що будуть використовуватись при розробці програми

З метою збереження і обробки в пам'яті ЕОМ прийняті системи ідентифікаторів, які подані у таблицях 2.1, 2.2 відповідно до методу розв'язання задачі.

Таблиця 2.2 - Прийнята система ідентифікаторів для програмування за методом Гауса

2.4 Розробка алгоритмів розв'язання задачі

Рис. 2.1 Варіант блок-схеми №1

Рис. 2.2 Варіант блок-схеми №2

Вибираємо 1-й варіант алгоритму, так як використовуючи цей алгоритм, можна виводити результати роботи у файл, що зручніше для подальшої їх обробки.

2.5 Програмування задачі на мові Pascal

Ведення матриці з файлу

Рис 2.3 Введення з блокноту

2.6 Текст програми розв'язку системи лiнiйних рiвнянь методом Гауса

Program Gaus;

{Програма розв'язку системи лiнiйних рiвнянь методом Гауса}

Const N=5;

Var A:Array[1..N,1..N+1] Of Real;

B:Array[1..N] Of Real;

i,j,k:Integer;

Q:Real;

e,g:Text;

Begin

Assign(e,'gaus.txt');

Reset(e);

For i:=1 To N Do

Begin

For j:=1 To N+1 Do Read(e,A[i,j]);

ReadLn(e);

End;

Close(e);

{Знаходження коренiв}

For i:=1 To N-1 Do

For j:=N DownTo i+1 Do

Begin

Q:=A[j,i]/A[i,i];

For k:=i To N+1 Do

A[j,k]:=A[j,k]-A[i,k]*Q

End;

For i:=N DownTo 1 Do

Begin

B[i]:=A[i,N+1];

For j:=N DownTo i+1 Do

B[i]:=B[i]-A[i,j]*B[j];

B[i]:=B[i]/A[i,i]

End;

assign(g,'rezgauss.txt');

rewrite(g);

{Виведення результатiв}

WriteLn(g,' Програма розв''язку системи лiнiйних рiвнянь методом Гауса');

WriteLn;

WriteLn(g,'Коренi системи:');

For i:=1 To N Do

WriteLn(g,'X',i,'=',B[i]:5:3);

WriteLn;

WriteLn('Для виходу з програми натиснiть ENTER');

ReadLn;

close(g);

End.

2.7 Аналіз отриманих результатів

Рис. 2.4 - Результати розрахунку за методом Гауса:

3 РОЗРОБИТИ ПРОГРАМУ ДЛЯ ОБРАХУНКУ ТА ГРАФІЧНОГО ВІДОБРАЖЕННЯ ЗОВНІШНЬОЇ ШВИДКІСНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБІЛЯ

3.1 Теоретичні відомості

Загальновизнаними механічними характеристиками ДВЗ вважаються швидкісна та вантажна.

Швидкісна характеристика - сукупність залежностей Nе (), Ме (), ge () при сталому органі керування подачі палива. Якщо орган керування доведений до упору, то відповідна характеристика зовнішньою.

Вантажна характеристика - сукупність залежностей годинної та питомої витрати палива від потужності Nе (при та змінному положенні органу керування подачею палива).

Для аналізу руху АТЗ достатньо швидкісних характеристик. На рис. 1 наведено графіки зміни основних показників енергетики та динаміки АТЗ залежно від частоти обертання маховика при доведеному до упору органі керування, тобто швидкісні зовнішні характеристики, що визначають граничні функціональні якості двигуна включно до кутової швидкості розносу .

Аналіз графіків показує, що у всьому діапазоні зміни частоти обертання маховика годинні витрати палива зростають, а криві питомих витрат палива мають екстремум. Це особливість усіх типів ДВЗ.

Характерною для дизеля є незначна зміна питомих витрат палива у робочому діапазоні частот обертання маховика (близько 5%), у карбюраторного двигуна ця залежність значно більша.

Зазначимо, що початкові ділянки кривих Nе (), Ме () для теорії АТЗ істотного інтересу не становлять, оскільки двигун працює тут нестійко.

Робочий діапазон частот обертання:

Діапазон називається зоною перевантаження двигуна, а зоною недовантаження. Фізичне значення таких назв полягає у тому, що зменшення частоти обертання в зоні призводить до збільшення моменту, тобто з'являється деяке перевантаження ДВЗ. У зоні ж спрацьовує обмежник частоти обертання вала, тому двигун працює з недовантаженням.

За характерними точками зовнішньої характеристики визначаються параметри двигуна як джерела енергії. До них належать прямі показники - це максимальні потужність і момент , питомі витрати палива та посередні - ефективний ККД , коефіцієнти пристосування двигуна до зміни опору руху , швидкості та витрат палива kg в умовах експлуатації:

kM = Mem / MeN

де Меm, MeN - ефективні моменти, максимальний і такий, що відповідає максимальній потужності;

частоти обертання маховика, що відповідають Меm та MeN;

- питомі витрати палива при,.

Чим вище значення цих коефіцієнтів, тим більша внутрішня автоматичність саморегулювання двигуна і тим ширший може бути діапазон зміни ефективної швидкості руху. Ці властивості двигуна перш за все треба враховувати під час вибору кількості передач і передаточних чисел трансмісії.

У сучасних двигунах АТЗ коефіцієнти пристосовності неоднакові і залежно від конструкції змінюються:

= 1,06 ... 1,35; = 2,25 ... 1,4.

Для практичних розрахунків та наукових досліджень треба характеристику двигуна виразити математично. Зовнішня швидкісна характеристика з достатньою точністю описується параболами другого або третього порядків:

де й, b, c -- емпіричні константи.

Зазначимо, що параметри параболи можна визначати різними методами залежно від потрібної точності. Так, експериментальну криву можна описати перекинутою параболою, або параболою, що проходить по характерним точкам, наприклад по, або просто відрізками прямих ліній з координатами і . Здебільшого використовується перекинута парабола. У такому разі її коефіцієнти визначаються звичайним способом аналітичної геометрії:

• 3.2 Необхідні початкові дані

- максимальна потужність двигуна , кВт;

- максимальний крутний момент двигуна , Н·м;

- питома витрата палива , г/кВт·год;

- кількість обертів двигуна при максимальній потужності ;

- кількість обертів двигуна при максимальному моменті ;

- табличні дані з графіків зовнішньої швидкісної характеристики.

3.3 Формалізація задачі

Для вирішення даної задачі необхідно за даними графіків зовнішньої швидкісної характеристики двигуна J6R створити математичні моделі його механічних характеристик.

Апроксимування функцій будемо виконувати за допомогою методу найменших квадратів.

Функція на відрізку [а, в] задана системою N точок , , … , .

Потрібно так підібрати коефіцієнти полінома

щоб сума квадратів відхилення полінома від заданих значень функції

була мінімальною.

Використовуючи умову екстремуму функції кількох змінних:

можна скласти систему лінійних алгебраїчних рівнянь, відносно коефіцієнтів .

Якщо в якості апроксимуючого полінома вибрати степеневий поліном виду

та

то система рівнянь буде мати вигляд (3.15).

Ця система рівнянь лінійна відносно коефіцієнта полінома і розв'язується будь-яким відомим методом (методом Гаусса з послідовним включенням, методом Гаусса за схемою Халецького і т.п.).

Страницы: 1, 2, 3, 4