4. Быстрые алгоритмы вычисления. Это, наверное, наиболее важное свойство. Так как невозможность практической реализации преобразования в реальном масштабе времени сводит на нет все его положительные свойства.
2. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ – ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ
В последнее десятилетие в мире наблюдается значительный интерес к сжатию изображений. Это вызвано стремительным развитием вычислительной техники, графических мониторов, цветных принтеров, а также цифровой техники связи. Изображение представляется в цифровом виде достаточно большим количеством бит. Так, цветная картинка размером 512х512 требует для своего хранения 768 кБайт. Если передавать видеопоследовательность таких картинок со скоростью 25 кадров в секунду, требуемая скорость составит 188.7 Мбит / с.
Различают сжатие изображений без потерь и с потерями. Первое характеризуется незначительными коэффициентами сжатия (от 3 до 5 раз) и находит применение в телевидении, медицине, аэрофотосъемке и других приложениях. При сжатии изображения с допустимыми потерями коэффициент сжатия может достигать сотен раз. Популярность вейвлет – приобразования (ВП) во многом объясняется тем, что оно успешно может использоваться для сжатия изображения как без потерь, так и с потерями. Так, коэффициент сжатия видеосигнала в видеокодеках семейства ADV6xx варьируется от 3 до 350 и больше раз.
Причин успешного применения несколько.
1. Известно, что вейвлет - хорошо аппроксимирует преобразование Карунена - для фрактальных сигналов, к которым относятся и изображения.
2. Дисперсии коэффициентов субполос ортонормального вейвлет – приобразования распределены в широком диапазоне значений. Пусть дисперсии кодируются простым энтропийным кодером. Тогда стоимость кодирования всего изображения есть сумма кодирования субполос. Различные энтропии субполос приведут к стоимости кодирования значительно меньшей, чем при непосредственном кодировании изображения.
3. В результате этого перераспределения дисперсий коэффициенты вейвлет - имеют существенно негауссовскую статистику и, таким образом, меньшую энтропию, чем гауссовский сигнал той же дисперсии.
4.Наконец, коэффициенты вейвлет - имеют регулярные пространственно- частотные зависимости, которые с успехом используются в ряде алгоритмов кодирования.
Рассмотрим основные проблемы, возникающие при сжатии изображения при помощи вейвлет – приобразования и возможные пути их решения.
2.1. Базовый вейвлет – кодер изображения
Вейвлет – кодер изображения устроен так же, как и любой другой кодер с преобразованием. Назовем такой кодер базовым. Он состоит из трех основных частей: декоррелирующее преобразование, процедура квантования и энтропийное кодирование. В настоящее время во всем мире проводятся исследования по усовершенствованию всех трех компонент базового кодера.
2.1.1. Выбор вейвлетов для сжатия изображения
Выбор оптимального базиса вейвлетов для кодирования изображения является трудной и вряд ли решаемой задачей. Известен ряд критериев построения «хороших» вейвлетов, среди которых наиболее важными являются: гладкость, точность аппроксимации, величина области определения, частотная избирательность фильтра. Тем не менее, наилучшая комбинация этих свойств неизвестна.
Простейшим видом вейвлет – базиса для изображений является разделимый базис, получаемый сжатием и растяжением одномерных вейвлетов. Использование разделимого преобразования сводит проблему поиска эффективного базиса к одномерному случаю, и почти все известные на сегодняшний день кодеры используют его. Однако неразделимые базисы могут быть более эффективными, чем разделимые.
Прототипами базисных функций для разделимого преобразования являются функции ф(х)ф(у), ф(х)(у), (х)ф(у) и (х)(у). На каждом шаге преобразования выполняется два разбиения по частоте, а не одно. Предположим, имеем изображение размером N х N. Сначала каждая из N строк изображения делится на низкочастотную и высокочастотную половины. Получается два изображения размерами N Ч N / 2. Далее, каждый столбец делится аналогичным образом. В результате получается четыре изображения размерами N / 2 Ч N / 2: низкочастотное по горизонтали и вертикали, высокочастотное по горизонтали и вертикали, низкочастотное по горизонтали и высокочастотное по вертикали и высокочастотное по горизонтали и низкочастотное по вертикали.
Известно, что для кодирования изображений хорошо подходят сплайновые вейвлеты. Эксперименты, проведенные рядом исследователей, показывают важность гладкости базисных функций для сжатия. Практически столь же большое значение имеет число нулевых моментов вейвлетов, которое тесно связано с гладкостью. Несмотря на это, некоторые исследователи считают, что важность гладкости для приложений цифровой обработки сигналов остается открытым вопросом. Наиболее широко на практике используют базисы, имеющие от одной до двух непрерывных производных. Увеличение гладкости не приводит к увеличению эффективности кодирования.
Д.Вилласенор систематически протестировал все биортогональные блоки фильтров минимального порядка с длиной фильтров R2 код для R2 будет префиксом кода для R1 . Такие коды имеют большой практический интерес по следующим причинам:
1) возможность точного регулирования скорости передачи;
2) возможность восстановления всего изображения при прекращении приема декодером бит в любой точке. При этом изображение будет максимально хорошего качества для данного числа бит. Это применимо для передачи по каналам с потерями, а также для приложений вещания. В этом случае кодер генерирует высокоскоростной высококачественный поток, который передается по каналам различной пропускной способности декодерам различной вычислительной возможности. Последние выделяют из него нужные им субпотоки;
3) возможность быстрого просмотра изображений в удаленной базе данных. Для поиска достаточно и грубой копии, а при нахождении нужного изображения оно декодируется полностью.
Алгоритм Шапиро генерирует вложенный код побитовым способом. В основе метода EZW лежат следующие основные операции.
Вначале выполняется частичное упорядочивание коэффициентов по амплитуде. Оно реализуется путем сравнения величины каждого вейвлет – коэффициента (ВК) с некоторым порогом Т. Если ВК > Т, то выносится решение о том, что коэффициент значимый, в противном случае – незначимый. Сканирование производится от низкочастотных полос к высокочастотным.
Для кодирования знака и позиции всех коэффициентов используется двухбитный символ. Этот символ может быть: « ± » - знак ВК; «0» – показывает, что ВК незначащий; «корень нульдерева» - показывает, что ВК незначащий вместе со всеми ВК данной пространственной области из более высокочастотных полос. Таким образом, используется межполосная, пространственная корреляция ВК. После вычисления и передачи карты значений для значащих коэффициентов должны быть переданы биты, уточняющие их значение («карта данных»). Далее карта данных и карта значений сжимаются арифметическим кодером. В том случае, если не исчерпан ресурс скорости передачи, порог Т делится на два и процесс повторяется.
Верхние ряды бит содержат много нулей, так как многие коэффициенты имеют значение ниже порога. Роль нульдерева заключается в предотвращении передачи этих нулей. Символ нульдерева может снова и снова передаваться для данного коэффициента, пока он не станет больше текущего порога. После этого передается его квантованное значение.
А.Саид и В.Перельман улучшили алгоритм EZW. Их версия кодера называется «установка подразделений в иерархических деревьях» (Set Partition In Hierarchical Trees - SPIHT). Имеется общедоступная программная реализация этого кодера, которая очень быстра. Так, сжатие изображения размером 512х512 в 100 раз занимает на компьютере Р-166 порядка 0.1 секунды. При этом качество восстановленного изображения весьма приемлемо. Вложенные кодеры обладают одной интересной особенностью: чем больше коэффициент сжатия, тем меньше время работы кодера. Это объясняется тем, что требуется осуществление меньшего числа уточнений. SPIHT превосходит EZW примерно на 0.3 -6 дБ за счет кодирования не одиночных, а параллельных нульдеревьев.
Можно показать, что EZW и SPIHT являются членами большого семейства алгоритмов, в которых карта значений имеет древовидную структуру.
2.3.3. Оптимизация нульдеревьев по критерию скорость - искажение
В рассмотренных кодерах нульдеревья порождались только на основе анализируемых данных. Однако рассмотрим следующий гипотетический пример. Пусть изображение имеет большую равномерную область. Соответствующие ей вейвлет - будут малы, будет генерироваться нульдерево, и на кодирование тратится малое число бит. Предположим теперь, что среди этой области имеется один резко отличающийся по значению пиксель. Этот пиксель приведет к появлению большого вейвлет и нульдерево порождаться не будет.
Неточное кодирование одного пиксела не приведет к большому искажению изображения. В нашем примере эффективность кодера может быть существенно повышена путем игнорирования соответствующего коэффициента и построения нульдерева. Возникает вопрос: каким образом определять, стоит ли отбрасывать коэффициенты, «мешающие» построению нульдерева.
Введение нульдерева для группы вейвлет является, по сути, разновидностью квантования. Значения коэффициентов, которые мы кодируем посредством нульдерева, не являются в общем случае нулевыми. Значимые коэффициенты также подвергаются квантованию. Если сэкономить часть бит путем порождения больших нульдеревьев, высвободившийся ресурс бит можно направить на более точное квантование значимых коэффициентов. Задачей является оптимальное распределение ограниченного ресурса бит между двумя видами квантователей для достижения меньшего искажения.
Эта задача решена с использованием хорошо известного метода распределения бит. Основным утверждением является то, что для случая оптимального распределения бит наклоны касательных к кривым скорость для всех квантователей равны. Наклон показывает, насколько искажение увеличивается/уменьшается при обнулении/передаче данного узла. Если один из квантователей имеет меньший наклон, это означает, что при его передаче искажение уменьшится меньше, чем при передаче других узлов. Следовательно, можно передать часть бит от этого квантователя другим. Таким образом, при повторении этой процедуры наклоны всех квантователей будут выровнены.
Ясно, что нульдеревья влияют на уровни квантования ненулевых коэффициентов, так как общий ресурс бит ограничен. Верно и обратное. Поэтому возможен итеративный алгоритм для оптимизации этих двух режимов квантования по критерию скорость Вначале фиксируется скалярный квантователь, и ищется оптимальное нульдерево. Затем оно фиксируется, и ищется оптимальный скалярный квантователь. З.Ксионг было доказано, что эта процедура сходится к локальному оптимуму.
Данный алгоритм незначительно превосходит по эффективности SPIHT, но обладает серьезными недостатками. Во-первых он намного более сложен. Во- вторых и, наверное, самое главное, он не порождает иерархический поток бит.
2.4. Современные направления исследований
Исследования в области сжатия изображений ведутся по разным направлениям. Так, появилась новая интерпретация вейвлет – преобразования – лифтинговая схема, не основанная на преобразовании Фурье. С использованием этой схемы появилась возможность конструирования новых неразделимых базисов вейвлетов, которые потенциально могут привести к повышению эффективности кодеров. Интересным направлением исследований является изучение нелинейных аналогов вейвлет – преобразования, которые философия лифтинга делает возможным. Активные исследования проводятся в области кодеров, основанных на классификации и оценивании по прошлому.
Одним из наиболее интересных направлений является разработка кодеров изображения, робастных к ошибкам, возникающим в каналах связи. При этом используется идея совместной оптимизации кодеров источника и канала, а также оптимального сочетания раздельно оптимизированных кодеров.
Особый интерес представляет адаптация вейвлет – кодирования изображения для кодирования видео. Здесь можно сочетать внутрикадровое кодирование с межкадровым предсказанием, как это заложено в стандарте MPEG- 4. Можно также рассматривать видеопоследовательность как трехмерный массив и применять трехмерный вейвлет - анализ. Однако этот метод наталкивается на трудности, связанные с фундаментальными особенностями вейвлет – преобразования, как и любого субполосного кодирования. Вейвлет – преобразование не является пространственно – инвариантным в силу присутствия децимации и интерполяции. Эта изменчивость в пространстве мешает компактному представлению видеосигналов.
Видеосигналы состоят из кадров. От кадра к кадру информация меняется незначительно. Поэтому существует возможность достичь хороших результатов сжатия, передав одинаковую информацию лишь однажды. Однако вейвлет - преобразование не является инвариантным к сдвигу, следовательно, подобное кодирование невозможно. Аналогичные доводы против трехмерного вейвлет – преобразования приводят и в частотной области.
Итак, в настоящей главе рассмотрено применение вейвлет – преобразования для сжатия изображений. Во всем мире в данном направлении ведутся интенсивные работы. Разработано большое число алгоритмов и кодеров, некоторые из которых стандартизированы.
Современные вейвлет – кодеры основаны на предположении, что изображение порождается источником с флюктуирующей дисперсией. Каждый кодер реализует определенный механизм для отображения локальной дисперсии вейвлет - и квантует их оптимальным или субоптимальным образом в соответствии с дисперсией. Кодеры отличаются друг от друга стратегиями квантования коэффициентов и тем, каким образом происходит оценка и передача значения дисперсии декодеру.
Кодеры, основанные на алгоритме нульдерева, предполагают у дисперсии наличие двух состояний: нуль или нет. Декодеру передается дополнительная информация о местоположении значимых коэффициентов. Этот процесс приводит к нелинейной аппроксимации изображения. Множества нулевых коэффициентов выражаются в терминах деревьев вейвлетов (Льюис и Ноулес, Шапиро и др.) или комбинаций этих деревьев (Саид и Перельман). Нули передаются декодеру как дополнительная информация, так же как и квантованные данные. Кодеры, основанные на нульдеревьях, учитывают межполосные зависимости вейвлет – коэффициентов.
В частотно-адаптивных кодерах применяются ортогональные адаптивные преобразования – метод вейвлет – пакетов. Локальные флюктуации корреляционных связей используют пространственно кодеры.
Другие вейвлет учитывают внутриполосные зависимости между вейвлет - коэффициентами (иногда одновременно и межполосные). Кодеры, основанные на решетчатом квантовании, делят коэффициенты на группы в соответствии с их энергией. Для каждого коэффициента они оценивают и (или) передают информацию о группе и значение квантованного в соответствие с номинальной дисперсией группы коэффициента. Другой новый класс кодеров передает незначительное количество информации о дисперсии. Это показывает, что, возможно, информация о дисперсии имеет большую избыточность, чем считалось раньше.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Интенсивность исследований, ведущихся в данной области такова, что для подробного освещения всего обширного круга вопросов, касающихся данной темы, потребовалось бы издание, сопоставимое по масштабам с БСЭ.
Преимущество вейвлетов по сравнению с JPEG?
Во-первых, вейвлет-алгоритмы работают с целым изображением, а не с его частью. Во-вторых, с их помощью легко анализировать прерывистые сигналы и сигналы с острыми всплесками, поскольку вейвлет-алгоритмы используют принципиально иной математический аппарат. В-третьих, даже при 100 кратном вейвлет-сжатии изображения его качество почти не изменяется.
Основная идея вейвлет-преобразования состоит в представлении некоторой случайной функции (в нашем случае - исследуемого сигнала) как суперпозиции определенных базисных негармонических функций - вейвлетов. |[pic] |[pic] |[pic] | |вейвлет WAVE |вейвлет MHAT - "мексиканская |вейвлет Морле | | |шляпа" | |
Для того чтобы вейвлеты хорошо аппроксимировали исходный сигнал, они подвергаются масштабированию (сжатию или растяжению) и сдвигу (смещению).
Результат вейвлет-преобразования - обычный массив числовых коэффициентов. Такая форма представления информации об изображении очень удобна, поскольку числовые данные легко обрабатывать.
После этого наступает очень важный этап - пороговое преобразование. Нужно отбросить коэффициенты, значение которых близко к нулю. Следует помнить, что при этом происходит необратимая потеря информации, ведь отброшенные коэффициенты участвуют в формировании изображения. Поэтому выбранное пороговое значение коэффициентов сильно влияет на качество изображения - задание слишком высокого порога повлечет за собой падение качества.
Итак, видеокомпрессия происходит в два этапа - на первом осуществляется сжатие с потерей информации (вейвлет-преобразование), на втором - обычная архивация данных.
Для восстановления изображения необходимо повторить все действия в обратном порядке. Сначала восстанавливаются значения коэффициентов, а затем по ним, применяя обратное вейвлет-преобразование, получают изображение (сигнал).
В качестве практического применения вейвлет – приобразования рассмотрены современные подходы к сжатию изображений. Вейвлет – приобразование легло в основу международного стандарта MPEG-4, стандарта на сжатие отпечатков пальцев ФБР, видеокодеков фирмы Analog Devices. В настоящее время ведется разработка стандарта JPEG-2000, где вейвлет – приобразования вероятно, также найдут себе применение.
Вейвлет-анализ нашел широкое применение во множестве приложений - в медицине, в биологии, в нефтегазовой отрасли, в телекоммуникациях. ФБР активно использует вейвлеты для оптимизации алгоритмов хранения дактилоскопических баз данных, а NASA разрабатывает технологию применения вейвлет-анализа к задачам освоения космического пространства.
В странах Западной Европы и США вейвлеты уверенно вытесняют JPEG- технологии. В России же только ISS - одна из немногих компаний, предлагающих программные продукты, использующие вейвлет-идеологию.
Между тем, во многих областях можно ожидать существенно лучших результатов за счет использования вейвлетов. Перечислим некоторые из них. Задачи, связанные с предсказанием. Это - предсказание курса ценных бумаг на рынке, предсказание землетрясений, прогноз погоды.
Вейвлеты успешно применяются в квантовой физике, при изучении строения атома, в лазерной технике.
Очистка от шума зашумленных сигналов. Так, ученые Стэнфорда с успехом применили вейвлеты для улучшения звучания старых грампластинок.
Задачи, связанные с обнаружением сигнала на фоне помехи, его распознаванием, классификации. Сотрудниками Исследовательской лаборатории ВМС США вейвлеты применялись для обнаружения подводных лодок, для оценки разрушений, произведенных бомбардировками, и для многих других важных военно-прикладных задач.
В заключение можно отметить, что вейвлеты и сопутствующие им идеи внесли неоценимый вклад в теорию и практику кодирования изображений и, будут оставаться основным направлением исследований в этой области в ближайшем будущем.
Список литературы
1. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. «Теория и практика вейвлет преобразования» ВУС, 1999. С.1 -204.
2. Intenet.
Страницы: 1, 2
