Содержание
Введение
1. Зачем нужна видеокомпрессия?……………………………………………. 6
1.1. Алгоритмы сжатия - JPEG или Wavelet.................................................6
1.2. Требования, предъявляемые к преобразованиям……………………. 7 2. Применение вейвлет-преобразования для сжатия изображения………… 10
2.1. Базовый вейвлет-кодер изображения…………………………………11
2.1.1. Выбор вейвлетов для сжатия изображения………………..........11
2.1.2. Осуществление преобразования на границах изображения…...13
2.1.3. Квантование……………………………………………………….14
2.1.4. Энтропийное кодирование……………………………………….15
2.1.5. Меры искажения, взвешенные с учетом восприятия человеком……..…………………………..……………………….15
2.2. Новые идеи в области сжатия изображений, связанные с вейвлет-преобразованием……………………………………………...16
2.3. Кодирование посредством нульдерева………………………………..18
2.3.1. Алгоритм Льюиса и Ноулеса……………………………………..19
2.3.2. Алгоритмы Шапиро и Саида-Перельмана...…………………….21
2.3.3.Оптимизация нульдеревьев по критерию скорость- искажение...24
2.4. Современные направления исследований…………………………….25 Заключение Список литературы
ВЕДЕНИЕ
В последнее десятилетие в мире возникло и оформилось новое научное направление, связанное с так называемым вейвлет - Слово “wavelet”, являющееся переводом французского “ondelette”, означает небольшие волны, следующие друг за другом. Можно без преувеличения сказать, что вейвлеты произвели революцию в области теории и практики обработки нестационарных сигналов. В настоящее время вейвлеты широко применяются для распознавания образов; при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских; для изучения свойств турбулентных полей и во многих других случаях.
Особо большое развитие получила практика применения вейвлетов для решения задач сжатия и обработки изображений, являющихся нестационарными по своей природе. В этой области применение вейвлет - позволило достичь одновременного снижения сложности и повышения эффективности кодеров. В настоящее время уже находятся в разработке международные стандарты по сжатию неподвижных изображений и видео – JPEG2000 и MPEG-4. Ядром этих стандартов будет вейвлет. Огромный интерес к изучению теории и практики вейвлет вызвал лавинообразный поток издающейся литературы. В США и других развитых странах ежегодно издаются десятки книг, учебных пособий, тематических выпусков журналов, посвященных данной тематике. На этом фоне почти полное отсутствие публикаций в отечественных журналах выглядит достаточно странно. Теория и практика вейвлет - находится на стыке различных наук: математики, физики и т.д.
Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А.Гроссмана и Ж.Морлета). Так как интерес авторов заключался в анализе сигналов, набор базисных функций был збыточным. Далее, математик И.Мейер показал существование вейвлетов, образующих ортонормальный базис. Дискретизация вейвлет - была описана в статье И.Добеши, которая перекинула мост между математиками и специалистами в области обработки сигналов. Добеши разработала семейство вейвлет - имеющих максимальную гладкость для данной длины фильтра.
Популярность вейвлетов увеличилась после введения С.Маллатом концепции кратномасштабного анализа. Он же, первым применил вейвлеты для кодирования изображений.
И И.Добеши, и С.Маллат показали, что практическое выполнение вейвлет - осуществляется посредством двухполосного банка фильтров анализа - известного ранее в теории субполосного кодирования. Эта теория может быть описана в терминах вейвлетов. Главное различие между этими двумя направлениями заключается в критериях построения фильтров.
Некоторые идеи теории вейвлетов частично были разработаны уже очень давно. Например, А.Хаар опубликовал в 1910 году полную ортонормальную систему базисных функций с локальной областью определения. Эти функции называются теперь вейвлетами Хаара.
В настоящее время исследования в области вейвлетов ведутся по многим направлениям. Несмотря на то, что теория вейвлет - уже в основном разработана, точного определения, что же такое "вейвлет", какие функции можно назвать вейвлетами, насколько известно, не существует. Обычно под вейвлетами понимаются функции, сдвиги и растяжения которых образуют базис многих важных пространств. Эти функции являются компактными как во временной, так и в частотной области.
Вейвлеты непосредственно связаны с кратномасштабным анализом сигналов. Вейвлеты могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными. Эти функции могут быть симметричными, асимметричными и несимметричными. Различают вейвлеты с компактной областью определения и не имеющие таковой. Некоторые функции имеют аналитическое выражение, другие – быстрый алгоритм вычисления связанного с ними вейвлет. Вейвлеты различаются также степенью гладкости. Для практики желательно было бы иметь ортогональные симметричные (асимметричные) вейвлеты. К сожалению, доказана теорема о том, что такими вейвлетами являются лишь вейвлеты Хаара. Функции Хаара не обладают достаточной гладкостью и не подходят для большинства приложений, поэтому для кодирования изображений обычно используют биортогональные вейвлеты.
В настоящее время многие исследователи понимают под вейвлетами более широкий класс функций. Это и вейвлет - локальные тригонометрические базисы (вейвлеты Малвара), и мультивейвлеты, и так называемые вейвлеты второго поколения, не являющиеся сдвигами и растяжениями одной функции. Базисы преобразования Фурье не являются вейвлетами, так как у них отсутствует локализация в пространстве (времени).
Российские математики вейвлеты иногда называют всплесками. На наш взгляд, этот термин является неудачным, а попытка русификации терминологии может ввести в заблуждение и порождать ошибки.
Некоторым может показаться, что вейвлеты не являются чем - фундаментально новым. В самом деле, сходные идеи появлялись на протяжении последних десятилетий: субполосное кодирование, успешно применяемое при кодировании речи, пирамидальные схемы кодирования изображений, преобразование и функции Габора (вейвлеты Габора). С развитием теории вейвлетов произошло как бы объединение, взаимопроникновение, взаимообогащение этих идей, что привело к качественно новому результату. Так как с точки зрения практики наиболее интересными представляются быстрые алгоритмы вычисления вейвлет
1. Зачем нужна видеокомпрессия?
Под видеокомпрессией обычно понимается сокращение объема памяти, необходимой для хранения цифровых видеоданных и передачи их по каналам связи. Цель видеокомпрессии - более компактное представление изображений.
Широко распространенные приложения мультимедиа (графика, аудио, видео) с каждым днем предъявляют все более высокие требования к аппаратной базе компьютера. Ни наращивание тактовой частоты процессора, ни увеличение объема жесткого диска, ни улучшение пропускной способности каналов передачи данных не в состоянии спасти положение. Единственным путем решения этой проблемы является разработка эффективных алгоритмов видеокомпрессии.
Задача написания новых программ видеосжатия чрезвычайно актуальна для создателей цифровых систем видеонаблюдения - ведь именно в этой области постоянно приходится обрабатывать и хранить большие объемы видеоданных. Но возникает вопрос: как изменится качество изображения после сжатия?
Алгоритмы сжатия - JPEG или Wavelet?
Наиболее важные теоретические результаты в цифровой компрессии видео были получены еще в конце 70-х. В частности, было установлено, что любое изображение содержит в себе избыточную информацию, не воспринимаемую человеческим глазом. Эта избыточность вызвана сильными корреляционными связями между элементами изображения - изменения от пикселя к пикселю в пределах некоторого участка кадра можно считать несущественными.
Также дело обстоит и с реальным видео - даже при съемке движущихся объектов различие между двумя соседними кадрами невелико.
Итак, перед алгоритмом видеокомпрессии стоит задача обнаружения и фильтрации избыточной информации. Как ее решить?
Наиболее распространенные до сегодняшнего времени методы сжатия, применяющиеся в стандартах JPEG и MJPEG, основаны на Фурье-преобразовании сигнала - он представляется в виде набора гармонических колебаний с различными частотами и амплитудами. Важно отметить, что и JPEG, и MJPEG, перед тем как обрабатывать изображение, делят его на блоки. Очень часто это приводит к снижению качества - изображение получается сильно дискретизованным, четко видна блочная структура.
В конце 80-х - начале 90-х годов был разработан новый стандарт, названный Wavelet-компрессией (в русскоязычной литературе используется термин "вейвлет").
В буквальном переводе с английского слово "wavelet" означает "маленькая волна". Название это объясняется формой графиков функций, используемых в вейвлет-анализе.
Идеологически же понятия "вейвлет-анализ" и "Фурье-анализ" эквивалентны. И в том, и в другом случае реальный сигнал заменяется набором функций (как правило, в преобразовании Фурье используется система синусов и косинусов).
1.2. Требования, предъявляемые к преобразованиям
Рассмотрим свойства, которые являются важными при кодировании изображений.
1. Масштаб и ориентация. Для эффективного представления изображения важную роль играет масштаб. В изображениях имеются объекты самых различных размеров. Поэтому, преобразование должно позволять анализировать изображение одновременно (и независимо) на различных масштабах. Для двумерного сигнала некоторая спектральная область соответствует определенному масштабу и ориентации. Ориентация базисных функций определяет способность преобразования корректно анализировать ориентированные структуры, типичные для изображений. Примером могут служить контуры и линии. Таким образом, для решения задачи анализа желательно иметь преобразование, которое бы делило входной сигнал на локальные частотные области.
2. Пространственная локализация. Кроме частотной локализации, базисные функции должны быть локальными и в пространстве. Необходимость в пространственной локализации. Преобразования возникает тогда, когда информация о местоположении деталей изображения является важнейшей. Эта локальность, однако, не должна быть «абсолютной», блочной, как при ДКП, так как это ведет к потере свойства локальности в частотной области.
Наиболее часто применяемый подход при анализе заключается в следующем: сигнал дискретизируется, затем выполняется ДПФ. В результате сначала сигнал раскладывается по базису единичного импульса, который не имеет частотной локальности, а затем по базису синусоид с четными и нечетными фазами, не имеющих пространственной локальности. Конечно, представление сигнала в частотной области исключительно важно для его анализа. Однако это не означает, что выбор функций импульса и синусоиды для решения этой задачи является наилучшим. Еще в 1946 году Д.Габор предложил класс линейных преобразований, которые обеспечивают локальность и в частотной, и во временной области. Базис единичного импульса и базис синусоиды могут рассматриваться как два экстремальных случая этих преобразований. Вейвлеты являются еще одним примером функций, хорошо локализованных в пространственной и частотной областях.
Страницы: 1, 2
