Таблица 5.1- Преобразование к парно-селективному троичному коду

Потенциальным недостатком алгоритма преобразования к коду PST является то, что двоичный цифровой сигнал должен быть разделен на пары. Следовательно, обратный преобразователь кода PST должен выделять границы пар. Распознавание границ не представляет труда, если передается случайный цифровой сигнал, поскольку при неправильном разбиении на пары в конце концов неизбежно образуются недопустимые кодовые комбинации (++--). Кроме того, структура циклов для временного группообразования обычно обеспечивает автоматическое получение синхронизма по кодовым комбинациям и парам.

6 Лекция №6. Полосовая модуляция и демодуляция

Цель лекции: изучение методов модуляции.

Содержание:

а) методы цифровой полосовой модуляции;

б) многопозиционная модуляция;

в) амплитудная манипуляция;

г) амплитудно-фазовая манипуляция.

6.1 Методы цифровой полосовой модуляции

Полосовая модуляция (аналоговая или цифровая) - это процесс преобразования информационного сигнала в синусоидальную волну; при цифровой модуляции синусоида на интервале Т называется цифровым символом. Синусоиды могут отличаться по амплитуде, частоте и фазе. Таким образом, полосовую модуляцию можно определить как процесс варьирования амплитуды, частоты или фазы (или их комбинаций) радиочастотной несущей согласно передаваемой информации. В общем виде несущая записывается следующим образом.

 (6.1)

Здесь A(t) — переменная во времени амплитуда, а θ(t) — переменный во времени угол. Угол удобно записывать в виде

 (6.2)

так что

 (6.3)

где ω - угловая частота несущей, а φ(t) - ее фаза. Частота может записываться как переменная f или как переменная ω. В первом случае частота измеряется в герцах (Гц), во втором - в радианах в секунду (рад/с). Эти параметры связаны следующим соотношением ω=2πf.

Если для обнаружения сигналов приемник использует информацию о фазе несущей, процесс называется когерентным обнаружением (coherent detection); если подобная информация не используется, процесс именуется некогерентным обнаружением (noncoherent detection). Вообще, в цифровой связи термины "демодуляция" (demodulation) и "обнаружение" (detection) часто используются как синонимы, хотя демодуляция делает акцент на восстановлении сигнала, а обнаружение - на принятии решения относительно символьного значения принятого сигнала. Под общим заголовком когерентной модуляции/демодуляции перечислены: фазовая манипуляция (phase shift keying - PSK), частотная манипуляция (frequency shift keying - FSK), амплитудная манипуляция (amplitude shift keying - ASK), модуляция без разрыва фазы (continuous phase modulation - CPM) и смешанные комбинации этих модуляций. Основные форматы полосовой модуляции рассмотрены в данной главе. Некоторые специализированные форматы такие, как квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом (offset quadrature PSK - OQPSK), манипуляция с минимальным сдвигам (minimum shift keying - MSK), принадлежащие к классу модуляций СРМ, и квадратурная амплитудная модуляция (quadrature amplitude modulation - QAM).

Некогерентная демодуляция относится к системам, использующим демодуляторы, спроектированные для работы без знания абсолютной величины фазы входящего сигнала; следовательно, определение фазы в этом случае не требуется. Таким образом, преимуществом некогерентных систем перед когерентными является простота, а недостатком - большая вероятность ошибки (РЕ). Под заголовком некогерентной передачи сигналов перечислены модуляции, подобные используемым при когерентной передаче: DPSK, FSK, ASK, CPM и смешанные их комбинации. Подразумевается, что для некогерентного приема информация о фазе не используется; так почему же под заголовком "некогерентная передача" указана одна из форм фазовой манипуляции? Это вызвано тем, что одну из важных форм PSK можно отнести к некогерентной (или дифференциально - когерентной), поскольку она не требует согласования по фазе с принятой несущей.

6.2 Многопозиционная модуляция

Используя известное тригонометрическое равенство, называемое теоремой Эйлера, введем комплексную запись синусоидальной несущей

 (6.4)

Во-первых, при комплексной записи в компактной форме,  указаны два важных компонента любой синусоидальной несущей волны, называемых взаимно ортогональными синфазной (действительной) и квадратурной (мнимой) составляющими. Во-вторых, как показано на рисунке 6.1, не модулированная несущая удобно представляется в полярной системе координат в виде единичного вектора с постоянной скоростью рад/с, вращающегося против часовой стрелки.

Рисунок 6.1 - Векторное представление синусоиды

При увеличении t (от t0 до t1 мы можем изобразить переменные во времени проекции вращающегося вектора на синфазной (l) и квадратурной (Q) осях. Эти декартовы оси обычно называются синфазным (l channel) и квадратурным каналом (Q channel), а их проекции представляют взаимно ортогональные составляющие сигнала, связанные с этими каналами. В-третьих, процесс модуляции несущей можно рассматривать как возмущение вращающегося вектора (и его проекций).

Рассмотрим, например, несущую, амтитудно-модулированную синусоидой с единичной амплитудой и частотой ωm, где ωm ≤ω0. Переданный сигнал имеет следующий вид.

 (6.5)

где Re{x} - действительная часть комплексной величины [х]. На рисунке 6.2 показано, что вращающийся вектор , представленный на рисунке 6.1, возмущается двумя боковыми членами - , вращающимся против часовой стрелки, и , вращающимся по часовой стрелке. Боковые векторы вращаются намного медленнее, чем вектор несущей волны. В результате модулированный вращающийся вектор несущей волны растет и уменьшается согласно указаниям боковых полос, но частота его вращения остается постоянной; отсюда и название - "амплитудная модуляция".

Рисунок 6.2 - Амплитудная модуляция

Еще один пример, иллюстрирующий полезность векторного представления, - это частотная модуляция (frequency modulation - FM) несущей похожей синусоидой частотой вращения ωm рад/с. Аналитическое представление узкополосной частотной модуляции (narrowband FM - NFM) подобно представлению амплитудной модуляции и описывается выражением:

 (6.6)

где β - коэффициент модуляции. На рисунке 6.3 показано, что, как и в предыдущем случае, вектор несущей волны возмущается двумя боковыми векторами. Но поскольку один из них, как указано в формуле (6.6), имеет знак "минус", симметрия боковых векторов, вращающихся по часовой стрелке и против нее, отличается от имеющегося случая амплитудной модуляции. При модуляции AM симметрия приводит к увеличению и уменьшению вектора несущей волны со временем. В случае модуляции NF] симметрия боковых векторов (на 90° отличающаяся от симметрии AM) приводит к ускорению и замедлению вращения вектора согласно указаниям боковых полос, при этом амплитуда остается неизменной; отсюда название - "частотная модуляция".

Рисунок 6.3 - Узкополосная частотная модуляция

6.3 Амплитудная манипуляция

Сигнал в амплитудной манипуляции (amplitude shift keying — ASK), изображенной на рисунке 6.4 в, описывается выражением (6.7). На рисунке 6.4 в, М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов. Изображенный на рисунке сигнал в модуляции ASK может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, амплитуды которых равны 0 и. В векторном представлении использованы те же фазово-амплитудные полярные координаты, что и в примере для модуляции PSK.

 (6.7)

где амплитудный член может принимать М дискретных значений, а фазовый член ф - это произвольная константа.

6.4 Амплитудно-фазовая манипуляция

Амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase keying - АРК) - это комбинация схем ASK и PSK. Сигнал в модуляции АРК изображен на рисунке 5.4, г и выражается как с индексированием амплитудного и фазового членов.

 (6.8)

Рисунке 6.4 - Виды цифровых модуляций

7 Лекция №7. Оптимальный прием ДС сигнала

Цель лекции: изучение принципов оптимального приема ДС сигналов, векторные представление сигналов MFSK, МРSK.

Содержание:

а) оптимальный прием ДС сигнала;

б) векторное представление сигналов MFSK, МРSK.

7.1 Оптимальный прием ДС сигнала

Рассмотрим систему электросвязи для передачи дискретных сообщений (ДС). Источник сообщений вырабатывает во времени последовательность элементов, выбираемых из множества , где m-общее число различных элементов множества. В зависимости от вида линии связи сообщения  предаются либо непосредственно, либо путем предварительной модуляции переносчика. Задача приемного устройства состоит в том, чтобы на основе анализа реализаций принятого сигнала вынести решение: какой передавался сигнал. При этом следует иметь в виду, что полностью безошибочное решение невозможно.

Решение, соответствующее некоторому критерию оптимальности, называют оптимальным решением, а приемник, работающий в соответствии с таким критерием, - оптимальным приемником.

На рисунке 5.5 для случайной переменной z(T) показаны две плотности условных вероятностей - — со средними значениями а, и а2. Эти функции именуются правдоподобием s1, и правдоподобием s2. Приведем их .

 (7.1)

Здесь σ02 - дисперсия шума. На рисунке 7.1 правое правдоподобие p(z│s1) иллюстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора z(T) при переданном сигнале s1.

Рисунок 7.1 - Плотность условных вероятностей

Подобным образом левое правдоподобие p(z│s2) демонстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора г(Т) при переданном сигнале s2. Абсцисса z(Г) представляет полный диапазон возможных значений выборок на выходе корреляционного приемника, показанного на рисунке 7.2.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11