(3.2)
где c(f) - импульсная характеристика линейного фильтра, а * обозначает свертку.
Рисунок 3.2 - Линейный фильтровой канал с аддитивным шумом
Линейный фильтровой канал с переменными параметрами. Физические каналы, такие как подводные акустические каналы и ионосферные радиоканалы, которые возникают в условиях меняющегося во времени многопутевого распространения передаваемого сигнала, могут быть описаны математически как линейные фильтры с переменными параметрами. Такие линейные фильтры характеризуются меняющимися во времени импульсной характеристикой канала c(τ,t), где с(τ,t) – отклик канала в момент времени t на 8-импульс, поданный к входу в момент t= τ.
Рисунок 3.3- Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом
Таким образом, τ представляет «ретроспективную» переменную. Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом иллюстрируется на рисунке 3.3.
Для входного сигнала s(t) выходной сигнал канала
(3.3)
Хорошей моделью для многопутевого распространения волн через физические каналы типа ионосферы (на частотах ниже 30 МГц) и каналы подвижной сотовой радиосвязи является частный случай (3.3), когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид
(3.4)
где {ak(t)} определяет возможные меняющиеся во времени коэффициенты затухания для L путей распространения, {(τk.)} - соответствующие им времена задержки. Если (3.4) подставить в (3.3), то принимаемый сигнал
(3.5)
Следовательно, полученный сигнал состоит из L компонентов распространения, где каждый компонент умножается на ak(t) и запаздывает на. τk.
Три математические модели, описанные выше, адекватно характеризуют большинство физических каналов, с которыми сталкиваются на практике. Эти три модели канала используются в книге для анализа и синтеза систем связи.
Непрерывный канал
Каналы, при поступлении на вход которых непрерывного сигнала на его выходе сигнал тоже будет непрерывным, называют непрерывными. Они всегда входят в состав дискретного канала. Непрерывными каналами являются, например, стандартные телефонные каналы связи (каналы тональной частоты - ТЧ) с полосой пропускания 0,3…3,4 кГц, стандартные широкополосные каналы с полосой пропускания 60…108 кГц, физические цепи и др. Модель канала может быть представлена в виде линейного четырехполюсника (рисунок 3.4)
Рисунок 3.4 - Модель линейного непрерывного канала
Дискретный канал
С целью согласования кодера и декодера канала с непрерывным каналом связи используются устройства преобразования сигналов (УПС), включаемые на передаче и приеме. В частном случае - это модулятор и демодулятор. Совместно с каналом связи УПС образуют дискретный канал (ДК), т.е. канал, предназначенный для передачи только дискретных сигналов.
Дискретный канал характеризуется скоростью передачи информации, измеряемой в битах в секунду (бит/с). Другой характеристикой дискретного канала является скорость модуляции, измеряемая в бодах. Она определяется числом элементов, передаваемых в секунду.
Двоичный симметричный канал. Двоичный симметричный канал (binary symmetric channel - BSC) является частным случаем дискретного канала без памяти, входной и выходной алфавиты которого состоят из двоичных элементов (0 и I). Условные вероятности имеют симметричный вид.
(3.6)
Уравнение (3.6) выражает так называемые вероятности перехода.
Марковские модели ДК. Состояния каналов можно различать по вероятности ошибки в каждом из состояний. Изменения вероятности ошибки можно, в свою очередь, связать с физическими причинами – появлением перерывов, импульсных помех, замираний и т.д. Последовательность состояний является простой цепью Маркова. Простой цепью Маркова называется случайная последовательность состояний, когда вероятность того или иного состояния в i-тый момент времени полностью определяется состоянием ci-1 в (i-1)-й момент. Эквивалентная схема такого канала представлена на рисунке 3.5.
Рисунок 3.5 - Эквивалентная схема дискретного симметричного канала при описании его моделью на основе цепей Маркова
Модель Гильберта. Простейшей моделью, основанной на применении математического аппарата марковских цепей, является модель источника ошибок, предложенная Гильбертом. Согласно этой модели, канал может находиться в двух состояниях- хорошем (состояние 1) и плохом (состояние 2). Первое состояние характеризуется отсутствием ошибок. Во втором состоянии ошибки появляются с вероятностью рош (2) .
Помехи в каналах связи
В реальном канале сигнал при передаче искажается, и сообщение воспроизводится с некоторой ошибкой. Причиной таких ошибок являются искажения, вносимые самим каналом, и помехи, воздействующие на сигнал. Следует четко отделить искажения от помех, имеющих случайный характер. Помехи заранее не известны и поэтому не могут быть полностью устранены.
Под помехой понимается любое воздействие, накладывающееся на полезный сигнал и затрудняющий его прием. Помехи разнообразны по своему происхождению: грозы, помехи электротранспорта, электрических моторов, систем зажигания двигателей и т.д.
Практически в любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппаратуры, обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, так называемый тепловой шум.
Классификация помех. Гармонические помехи - представляют собой узкополосный модулированный сигнал. Причинами возникновения таких помех являются снижение переходного затухания между цепями кабеля, влияние радиостанций. Импульсные помехи - это помехи, сосредоточенные по времени. Они представляют собой случайную последовательность импульсов, имеющих случайные интервалы времени, причем, вызванные ими переходные процессы не перекрываются по времени.
4 Лекция №4. Узкополосная передача
Цель лекции: изучение методов узкополосных передач и видов алфавитных кодов.
Содержание:
а) демодуляция и обнаружение;
б) обнаружение сигнала в гауссовом шуме;
в) согласованный фильтр;
г) межсимвольная интерференция;
4.1 Демодуляция и обнаружение
В течение данного интервала передачи сигнала T, бинарная узкополосная система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как g1(t) и g2(t). Подобным образом бинарная полосовая система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как s1(t) и s2(t). Поскольку общая трактовка демодуляции и обнаружения, по сути, совпадает для узкополосных и полосовых систем, будем использовать запись si(t) для обозначения передаваемого сигнала, вне зависимости от того, является система узкополосной или полосовой. Итак, для любого канала двоичный сигнал, переданный в течение интервала (0, Т), представляется следующим образом.
(4.11)
Принятый сигнал г(t) искажается вследствие воздействия шума n(t) и, возможно, неидеальной импульсной характеристики канала hc(t) и описывается следующей формулой (4.12)
(4.12)
В нашем случае n(t) предполагается процессом AWGN с нулевым средним, а знак "*" обозначает операцию свертки, Для бинарной передачи по идеальному, свободному от искажений каналу, где свертка с функцией hc(t) не ухудшает качество сигнала (поскольку для идеального случая hc(t) - импульсная функция), вид r(t) можно упростить.
i=1,2 0≤t≤T (4.13)
Типичные функции демодуляции и обнаружения цифрового приемника показаны на рисунке. 4.1. Некоторые авторы используют термины "демодуляция" и "обнаружение" как синонимы. В данном конспекте они имеют различные значения. Демодуляцию (demodulation) мы определим как восстановление сигнала (в неискаженный узкополосный импульс), а обнаружение (detection) - как процесс принятия решения относительно цифрового значения этого сигнала. При отсутствии кодов коррекции ошибок на выход детектора поступают аппроксимации символов (или битов) сообщений mi’ (также называемые жестким решением). При использовании кодов коррекции ошибок на выход детектора поступают аппроксимации канальных символов (или кодированных битов) u'i , имеющие вид жесткого или мягкого решения. Для краткости термин "обнаружение" иногда применяется для обозначения совокупности всех этапов обработки сигнала, выполняемых в приемнике, вплоть до этапа принятия решении.
В блоке демодуляции и дискретизации (рисунок 4.1) изображен принимающий фильтр (по сути, демодулятор), выполняющий восстановление сигнала » качестве подготовки к следующему необходимому этапу - обнаружению. Фильтрация в передатчике и канале обычно приводит к искажению принятой последовательности импульсов, вызванному межсимвольной интерференцией, а значит, эти импульсы не совсем готовы к дискретизации и обнаружению. Задачей принимающего фильтра является восстановление узкополосного импульса с максимально возможным отношением сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR) и без межсимвольной интерференции. Оптимальный принимающий фильтр, выполняющий такую задачу, называется согласованным (matched), или коррелятором (correlator).. За принимающим фильтром может находиться выравнивающий фильтр (equalizing filter), или эквалайзер (equalizer); он необходим только в тех системах, в которых сигнал может искажаться вследствие межсимвольной интерференции, введенной каналом. Принимающий и выравнивающий фильтры показаны как два отдельных блока, что подчеркивает различие их функций. Впрочем, в большинстве случаев при использовании эквалайзера для выполнения обеих функций (а следовательно, и для компенсации искажения, внесенного передатчиком и каналом) может разрабатываться единый фильтр. Такой составной фильтр иногда называется просто выравнивающим или принимающим и выравнивающим.
На рисунке 4.1 выделены два этапа процесса демодуляции/обнаружения. Этап 1, преобразование сигнала в выборку, выполняется демодулятором и следующим за ним устройством дискретизации, в конце каждого интервала передачи символа Т, на выход устройства дискретизации детекторную точку, поступает выборка z(T), иногда называемая тестовой статистикой. Значение напряжения выборки z(T) прямо пропорционально энергии принятого символа и обратно пропорционально шуму. На этапе 2 принимается решение относительно цифрового значения выборки (выполняется обнаружение). Предполагается, что шум является случайным гауссовым процессом, а принимающий фильтр демодулятора — линейным. Линейная операция со случайным гауссовым процессом дает другой случайный гауссов процесс. Следовательно, на выходе фильтра шум также является гауссовым. Значит, выход этапа 1 можно описать выражением
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
