В теории оптимизации доказывается, что в качестве описанного критерия может использоваться такая функция:
[pic]. (2.23) Здесь в качестве верхнего предела интегрирования взято время окончания переходного процесса. Эта функция обладает рядом неплохих свойств, и одно из них – то, что необходимые условия минимума для этой функции являются и достаточными. Из этого следует, что, приравняв ее частные производные по T1 и T2 к нулю, мы достоверно получим искомую оптимальную точку. Кроме того, после нахождения частных производных мы получаем линейную систему уравнений относительно T1 и T22.
Для нахождения аналитического выражения переходной функции можно воспользоваться любым из методов приближения функций, однако мы предпочтем метод наименьших квадратов. Составив по рисунку 2.8 таблицу значений неизвестной функции, аппроксимируем ее полиномом 4-й степени. Текст программы аппроксимации приведен в приложении А. Был получен следующий результат: [pic]
На основе (2.23) была получена система линейных уравнений следующего вида:
[pic] Ее коэффициенты вычисляются по следующим формулам: [pic]
Решив (2.25), нашли, что T1 = 22.6 мин, T2 = 8.38 мин.
3. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ РЕГУЛИРУЕМЫХ ВЕЛИЧИН И РЕГУЛИРУЮЩИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ
Исходя из технологического описания процесса (см. пункт 1.2), была выявлена цель автоматизации – поддержание на постоянном уровне с максимально возможной точностью двух основных технологических параметров процесса – температуры и pBr в аппарате. В качестве регулируемых выбираем именно эти две величины.
На основе проведенного моделирования можно выявить как минимум по 2 внешних величины, влияющих на рассмотренные регулируемые величины.
На величину pBr в аппарате влияют: концентрация и скорость подачи каждого из реагентов. Управлять концентрацией какого-либо из реагентов затруднительно, т.к. их растворы приготавливаются заранее в специальных сборниках-термостатах, откуда потом они подаются в аппарат. Поэтому мы условились принимать эти концентрации за неконтролируемые возмущения. Подача каждого из реагентов контролируется своим перистальтическим насосом, приводимым в движение двигателем постоянного тока независимого возбуждения. Благодаря этому возможно регулирование расхода в пределах 50% от максимального вниз от максимума. Кроме того, мы выяснили, что для поддержания нужного режима необходимо один из реагентов (KBr) подавать в избытке. Тогда логично сделать регулируемой подачу второго реагента (AgNO3). Изменяя его расход, можно будет эффективно управлять величиной pBr в аппарате.
На величину температуры в аппарате влияют объемные расходы реагентов, а также температура и расход теплоносителя в рубашке. Расходы реагентов влияют на температуру в меньшей степени. Температуры реагентов на входе в аппарат полностью определяются температурами в сборниках-термостатах. Однако по пути в реактор они могут охладиться. Поэтому за неконтролируемое возмущение мы приняли температуру реагентов на входе в аппарат. Температуру воды в магистралях теплоносителей считаем постоянной, а именно, в магистрали горячей воды +80 °С, в магистрали холодной воды +20 °С. Поэтому логично управлять температурой в аппарате, изменяя подачу в рубашку горячего или холодного теплоносителя. Это можно делать с помощью регулирующих клапанов.
4. ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
В соответствии с моделированием, можно следующим образом представить структурную схему объекта управления:
Рисунок 4.1 – Структурная схема объекта
В объекте отсутствуют перекрестные связи между регулируемыми величинами, поэтому будущая САУ может быть представлена как совокупность двух независимых систем с одной регулируемой величиной. Использование многосвязанной САУ в данном случае представляется нецелесообразным.
Рассмотрим 4 возможных варианта организации САУ с одной регулируемой величиной. Все схемы изображены упрощенно, не показаны датчики, исполнительные механизмы и регулирующие органы.
1) простая одноконтурная система
Рисунок 4.2 – Упрощенная структура одноконтурной системы
2) каскадная система управления
Рисунок 4.3 – Структура каскадной системы
3) двухконтурная система с дополнительным сигналом
Рисунок 4.3 – Структура системы с дополнительным сигналом
4) система с компенсацией возмущений
Рисунок 4.4 – Структура системы с компенсацией возмущений
Каскадная система применяется в том случае, когда по основному каналу воздействия объект является сильно инерционным, однако есть некоторая вспомогательная величина объекта, которая откликается на возмущения и на регулирующее воздействие со значительно меньшей инерционностью. При этом часто может оказаться, что контроль этой вспомогательной регулируемой величины является вовсе не обязательным для того, чтобы поддерживать надлежащим образом режим объекта. Но введением в схему системы регулирования такого дополнительного воздействия, как правило, удается получить значительное улучшение качества регулирования. В нашем случае использование этой схемы могло бы принести пользу, однако в объекте отсутствуют такие промежуточные величины, по которым можно было бы построить каскадную систему.
Система, изображенная на рисунке 4.3, после структурных преобразований становится практически аналогичной каскадной схеме. Она далее не рассматривается по той же причине, что и каскадная.
Система, изображенная на рисунке 4.4, может быть применена в том случае, когда возмущения являются контролируемыми, т.е. их можно измерить и на этой основе построить контур компенсации. В нашем случае контролировать возмущения весьма затруднительно, поэтому и эта схема отвергается.
На основе вышеизложенного в качестве наиболее подходящей принята структура САУ в виде двух простых одноконтурных систем. Общая схема одного контура такой системы подробно изображена на рисунке 4.5.
Рисунок 4.5 – Структура одноконтурной системы управления
5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ И ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
1. Расчет и выбор регулирующего органа для расхода воды
Рассчитаем и выберем РО для регулирования расхода воды из магистрали в рубашку аппарата. Схема трубопроводов для подвода воды изображена на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 – Схема трубопроводов для теплоносителя
На рисунке изображен ввод в магистраль (слева внизу), два поворота трубы под 90° радиусом R = 0.1 м, два отсечных и один регулирующий клапан, а также ввод в рубашку. Трубопровод состоит из трех участков с длинами 4, 5 и 1 м.
Приведем другие технологические данные, необходимые для расчета: максимальный объемный расход vmax = 10-4 м3/с, внутренний диаметр трубы D = 20 мм, шероховатость трубы по справочнику [4, c.272] принимаем n1 = 0.1 мм. Давление в магистрали p0 = 0.4 МПа, давление в рубашке pруб = 0.15 МПа. Плотность воды ? = 1000 кг/м3. Кинематическая вязкость воды при 80 °С ? = 0.328?10-6 м2/с.
Порядок расчета следующий [4, с. 269]:
1) гидростатический напор, соответствующий разности высот ?h: [pic]
2) определяем потери давления в линии. Для этого найдем перепад давлений в сети:
[pic].
Определяем число Рейнольдса при максимальном расходе:
[pic]
Определяем условие гидравлической гладкости трубопровода:
Трубопровод не является гидравлически гладким, поэтому коэффициент гидравлического сопротивления ? определяется по рисунку 6.21 в [3, с.275]. ? = 0.0326.
Общая длина трубопровода L = 10 м. Находим потерю давления на прямых участках трубопровода:
Определим потери давления в местных гидравлических сопротивлениях трубопровода. По таблице 6.8 [2, с.271] определяем: ?вх = 0.5, ?вых = 1, ?90 = 0.6, ?отсеч = 8.0. Тогда суммарные потери равны:
Находим суммарные потери в линии:
3) находим перепад давлений на регулирующем органе: [pic]
4) определяем максимальную пропускную способность клапана: [pic].
5) в каталоге отсутствует РО со столь малым Kvу. Поэтому выбираем односедельный РО: ПОУ-7, Dу = 15 мм, Kvу = 0.1.
6) определяем значение критерия Рейнольдса для выбранного РО: [pic].
Т.к. Reу > 2000, то влияние вязкости на расход не учитываем и выбранный РО проверяем на возможность возникновения кавитации.
7) определяем коэффициент сопротивления РО: [pic]
По кривой 3 на рисунке 6.23 [3, с. 277] определяем, что максимальный коэффициент кавитации Kкав max = 0.55
8) определим перепад давлений, при котором возникает кавитация. При этом учтем, что абсолютное давление насыщенных паров воздуха при температуре 80 °С равно Pнщ = 0.047 МПа, а давление перед РО приблизительно равно давлению в магистрали.
9) определяем максимальную пропускную способность: [pic]
Т.к. Kv max > Kvу для выбранного РО, то он будет работать в режиме кавитации и не обеспечит заданного расхода жидкости. Поэтому выбираем из каталога РО ПОУ-7 с Dу = 15 мм, Kvу = 0.5.
10) выберем вид расходной характеристики клапана. Согласно модели, основными возмущениями в объекте являются внешние возмущения, которые не действуют по регулирующему каналу. Поэтому по условиям процесса желательна линейная характеристика. Рассчитаем отношение перепада давлений в линии к перепаду давлений на РО:
[pic]. Поскольку n < 1.5, то окончательно останавливаем свой выбор на клапане с линейной расходной характеристикой.
Для последующего анализа системы необходимо знать передаточные функции клапана и исполнительного механизма. В качестве исполнительного механизма можно использовать стандартный механизм типа МИМ-1 прямого действия совместно с позиционером. Его передаточную функцию можно описать как инерционное звено 1 порядка с единичным коэффициентом усиления. Его инерционность обусловлена емкостью соединительных трубопроводов и камеры переменного объема. Обычно эта инерционность лежит в пределах 5 – 20с, поэтому принимаем TИМ = 0.1 мин.
[pic] (5.1)
Так как был выбран РО с условной пропускной способностью в 18 раз большей, чем РО, соответствующий выбранному нами единичному расходу, то РО будем считать усилительным звеном с коэффициентом усиления KРО =18.
(5.2)
2. Выбор регулирующего органа для расхода реагентов
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
